Cox Regresní Analýzou Proporcionálních Rizik,

analýza Přežití metody mohou být také rozšířena na posouzení několika rizikových faktorů současně podobné více lineární a vícenásobné logistické regresní analýzy, jak je popsáno v modulech diskutovat Matoucí, Účinek Změny, Korelace, a Vícerozměrných Metod. Jedním z nejvíce populární regresní techniky pro analýzu přežití je Cox úměrné nebezpečí regrese, která se používá, aby se týkají několika rizikových faktorů, nebo expozice, za současně, na dobu přežití., V Cox úměrné nebezpečí regrese model, míra účinku je míra rizika, což je riziko selhání (tj. riziko nebo pravděpodobnost utrpení případě zájmu), vzhledem k tomu, že účastník přežil až do určitého času. Pravděpodobnost musí ležet v rozmezí 0 až 1. Riziko však představuje očekávaný počet událostí za jednu jednotku času. V důsledku toho může riziko ve skupině překročit 1. Například, pokud je nebezpečí 0,2 v čase t a časové jednotky jsou měsíce, pak se v průměru očekává 0,2 události na osobu ohroženou měsíčně., Další interpretace je založena na vzájemnosti nebezpečí. Například 1/0, 2 = 5, což je očekávaná událost-volný čas (5 měsíců) na ohroženou osobu.

Ve většině případů, máme zájem ve srovnání skupin s ohledem na jejich nebezpečnost, a používáme poměr, který je obdobou poměr šancí v nastavení vícenásobné logistické regresní analýzy. Poměr nebezpečnosti lze odhadnout z údajů, které organizujeme k provedení testu hodnosti protokolu., Konkrétně, hazard ratio je poměr celkového počtu pozorovaných k očekávaným událostem v dva nezávislé srovnání skupin:

V některých studiích, rozdíl mezi ohroženou nebo léčených ve srovnání s neexponované nebo kontrolní skupiny jsou jasné. V jiných studiích tomu tak není., V druhém případě, a to buď skupiny se mohou objevit v čitateli a výklad poměr je pak riziko události ve skupině v čitateli tak ve srovnání rizika z událostí ve skupině, ve jmenovateli.

v příkladu 3 jsou porovnávány dvě aktivní léčby (chemoterapie před operací versus chemoterapie po operaci). V důsledku toho nezáleží na tom, který se objeví v čitateli poměru nebezpečnosti., Použití dat v Příkladu 3, poměr rizik je hodnocena jako:

to Znamená, že riziko úmrtí je 4.870 krát vyšší v chemoterapii před operací ve srovnání se skupinou s chemoterapií po operaci skupiny.

příklad 3 zkoumal asociaci jedné nezávislé proměnné (chemoterapie před nebo po operaci) na přežití. Často je však zajímavé posoudit souvislost mezi několika rizikovými faktory, které jsou zvažovány současně, a dobou přežití., Jednou z nejpopulárnějších regresních technik pro výsledky přežití je regresní analýza poměrných rizik Cox. Existuje několik důležitých předpokladů pro vhodné použití Cox úměrné nebezpečí regrese model, včetně

1. nezávislost doby přežití mezi odlišnými jedinci ve vzorku,
2. multiplikativní vztah mezi prediktory a nebezpečí (na rozdíl od lineární jako tomu bylo v případě vícenásobné lineární regresní analýzy, podrobněji popsány níže), a
3. konstantní poměr v průběhu času.,

Cox úměrné nebezpečí regrese model lze zapsat takto:

kde h(t) je očekávaná nebezpečnosti v čase t, h0(t) je to základní riziko a představuje nebezpečí, když všechny prediktorů (nezávislých proměnných) X1, X2 , Xp jsou rovny nule. Všimněte si, že předpověděl nebezpečí (tj. h(t)), nebo míra utrpení případě zájmu v příštím okamžiku, je produkt základní nebezpečnosti (h0(t)) a exponenciální funkce lineární kombinací prediktorů., Prediktory tedy mají multiplikativní nebo proporcionální vliv na předpokládané nebezpečí.

zvažte jednoduchý model s jedním prediktorem, X1., Cox proporcionálních rizik modelu je:

Někdy modelu je vyjádřena odlišně, týkající relativní nebezpečí, což je poměr rizika v čase t na základní nebezpečí, rizikové faktory:

můžeme vzít přirozený logaritmus (ln) z každé strany Cox úměrné nebezpečí regrese model, vyrábět následující, které se vztahuje protokol relativní nebezpečí na lineární funkcí prediktorů., Všimněte si, že pravá strana rovnice vypadá jako známější lineární kombinace prediktorů nebo rizikových faktorů (jak je vidět v modelu vícenásobné lineární regrese).

V praxi, zájem spočívá v asociacích mezi každou z rizikových faktorů či prediktorů (X1, X2, …, Xp) a výsledek. Asociace jsou kvantifikovány regresními koeficienty koeficientů (B1, b2, …, bp)., Technika pro odhad regresních koeficientů v Cox proporcionální rizika regresního modelu je nad rámec tohoto textu a je popsán v Cox a Oakes.9 zde se zaměřujeme na interpretaci. Odhadované koeficienty v Cox úměrné nebezpečí regrese model, b1, například, představují změnu v očekávané log hazard ratio ve vztahu k jedné jednotce změnit na X1, drží všechny ostatní proměnné konstantní.

antilog odhadovaného regresního koeficientu, exp (bi), vytváří poměr rizika. Je-li prediktor dichotomní (např., X1 je ukazatelem převládající kardiovaskulární onemocnění nebo mužského pohlaví), pak exp(b1) je poměr rizika srovnání rizika z akce pro účastníky s X1=1 (např. převládající kardiovaskulárních onemocnění či mužské pohlaví), aby se účastníci s X1=0 (např., bez kardiovaskulárních onemocnění nebo ženského pohlaví).

Pokud je poměr rizika pro prediktor blízký 1, pak tento prediktor neovlivní přežití. Pokud je poměr rizika menší než 1, pak je prediktor ochranný (tj.,, spojené se zlepšeným přežitím) a pokud je poměr rizika větší než 1, pak je prediktor spojen se zvýšeným rizikem (nebo sníženým přežitím).

testy hypotézy se používají k posouzení, zda existují statisticky významné asociace mezi prediktory a časem k události. Příklady, které následují, ilustrují tyto testy a jejich interpretaci.

MODEL poměrných rizik Cox se nazývá poloparametrický model, protože neexistují žádné předpoklady o tvaru základní funkce nebezpečnosti. Existují však i jiné předpoklady, jak je uvedeno výše (tj.,, nezávislosti, změny v prediktory vyrábět proporcionální změny v nebezpečí bez ohledu na čas, a lineární asociace mezi přirozený logaritmus relativní nebezpečí a prediktorů). Existují další regresní modely používané v analýze přežití, které předpokládají specifické distribuce pro doby přežití, jako jsou exponenciální, Weibull, Gompertz a log-normální distribuce1, 8. Například model přežití exponenciální regrese předpokládá, že funkce nebezpečí je konstantní., Jiné distribuce předpokládají, že riziko se v průběhu času zvyšuje, v průběhu času klesá nebo se zpočátku zvyšuje a poté klesá. Příklad 5 bude ilustrovat odhad Cox proporcionální rizika regresního modelu a diskutovat o interpretaci regresních koeficientů.

Příklad:

analýza je provedena vyšetřovat rozdíly v všech příčin úmrtnosti mezi muži a ženami, které se účastní Framingham Heart Study nastavení pro věk. Celkem 5,180 účastníků ve věku 45 let a starší jsou dodržovány až do okamžiku smrti, nebo až 10 let, podle toho, co nastane jako první., Čtyřicet šest procent vzorku jsou muži, průměrný věk vzorku je 56.8 let (směrodatná odchylka = 8.0 let) a věk v rozmezí od 45 do 82 let na počátku studie. Mezi 5 180 účastníky je pozorováno celkem 402 úmrtí. Popisné statistiky jsou uvedeny níže na věk a pohlaví účastníků na začátku studie klasifikovány podle toho, zda zemřou, nebo zemřít během následných období.,

	Die (n=402)	Do Not Die (n=4778)
Mean (SD) Age, years	65.6 (8.7)	56.1 (7.,5)
N (%) Muž.	221 (55%)	2145 (45%)

Jsme nyní odhadnout Cox úměrné nebezpečí regrese model a vztahují ukazatelem mužské pohlaví a věku, roky, čas smrti. Odhady parametrů jsou generovány v SAS pomocí SAS Cox proporcionální rizika regresní procedure12 a jsou uvedeny níže spolu s jejich p-hodnoty.,

Risk Factor	Parameter Estimate	P-Value
Age, years	0.11149	0.0001
Male Sex	0.,67958	0.0001

Všimněte si, že existuje pozitivní asociace mezi věkem a all-mortalitu a mezi mužské pohlaví a mortalitu ze všech příčin (tj., existuje zvýšené riziko úmrtí pro starší účastníky a pro muže).

odhady parametrů opět představují zvýšení očekávaného logu relativního rizika pro každé zvýšení jednotky v prediktoru, přičemž ostatní prediktory jsou konstantní. Je tu 0.,11149 jednotka zvýšení očekávané protokolu relativní nebezpečnosti pro každý rok zvýšení věku, drží sex konstantní, a 0.67958 jednotka zvýšení očekávané protokolu relativní riziko u mužů ve srovnání se ženami, drží věku konstantní.

pro interpretovatelnost vypočítáme poměry nebezpečnosti exponentiací odhadů parametrů. Pro věk exp (0.11149) = 1.118. Tam je 11.8% nárůst v očekávané nebezpečí vzhledem k roční zvýšení věku (nebo očekává, že nebezpečí je 1.12 krát vyšší u člověka, který je o jeden rok starší než další), drží sex konstantní. Podobně exp (0.67958) = 1.,973. Očekávané riziko je u mužů 1, 973krát vyšší než u žen, které drží věkovou konstantu.

Předpokládejme, že jsme v úvahu další rizikové faktory pro mortalitu ze všech příčin a odhad Cox úměrné nebezpečí regrese model týkajících rozšířenou sadu rizikových faktorů na čas smrti. Odhady parametrů jsou opět generovány v SAS pomocí regresního postupu proporcionálního rizika SAS Cox a jsou uvedeny níže spolu s jejich hodnotami p.12 níže jsou také uvedeny poměry nebezpečnosti spolu s jejich 95% intervaly spolehlivosti.,

všechny odhady parametrů se odhadují s přihlédnutím k ostatním prediktorům. Po zohlednění věku, pohlaví, krevního tlaku a stavu kouření neexistují statisticky významné asociace mezi celkovým cholesterolem v séru a úmrtností všech příčin nebo mezi diabetem a úmrtností všech příčin. To není říci, že tyto rizikové faktory nejsou spojeny s mortalitu ze všech příčin; jejich nedostatek významu, je pravděpodobné, že vzhledem k matoucí (vzájemné vztahy mezi rizikové faktory považovány za). Všimněte si, že pro statisticky významné rizikové faktory (tj.,, věk, pohlaví, systolický krevní tlak a současný stav kouření), že intervaly spolehlivosti 95% pro poměry nebezpečnosti nezahrnují 1 (hodnota null). Naproti tomu intervaly spolehlivosti 95% pro nevýznamné rizikové faktory (celkový sérový cholesterol a diabetes) zahrnují nulovou hodnotu.

příklad:

probíhá prospektivní kohortová studie, která posoudí souvislost mezi indexem tělesné hmotnosti a časem výskytu kardiovaskulárních onemocnění (CVD). Na začátku se měří index tělesné hmotnosti účastníků spolu s dalšími známými klinickými rizikovými faktory pro kardiovaskulární onemocnění (např.,, věk, pohlaví, krevní tlak). Účastníci jsou sledováni po dobu až 10 let pro vývoj CVD. Ve studii n=3,937 účastníci, 543 vyvinout CVD během sledovaného období studie. V Coxovou regresní analýzou proporcionálních rizik, jsme se najít asociace mezi BMI a čas CVD statisticky významné s parametr odhad 0.02312 (p=0.0175) v poměru k jedné jednotce, změny v BMI.

Pokud exponentujeme odhad parametrů, máme poměr rizika 1.023 s intervalem spolehlivosti (1.004-1.043)., Protože jsme model BMI jako kontinuální prediktor, výklad poměr rizik pro CVD je relativní k jedné jednotky změnit v BMI (připomeňme, BMI se měří jako poměr hmotnosti v kilogramech k výšce v metrech na druhou). Zvýšení BMI o jednu jednotku je spojeno se zvýšením očekávaného rizika o 2,3%.

pro usnadnění interpretace předpokládejme, že vytvoříme 3 kategorie hmotnosti definované BMI účastníka.

• Normální hmotnost je definována jako BMI < 25.0,
• Nadváhu jako BMI mezi 25.0 a 29.9, a
• Nadváhu jako BMI vyšší než 29.9.,

V ukázkové, tam jsou 1,651 (42%) účastníků, kteří splňují definici normální váhu, 1,648 (42%), kteří splňují definici nad váhu, a 638 (16%), kteří splňují definici obézní. Počet událostí CVD v každé ze 3 skupin je uveden níže.,

Group	Number of Participants	Number (%) of CVD Events
Normal Weight	1651	202 (12.,2%)
Overweight	1648	241 (14.6%)
Obese	638	100 (15.7%)

The incidence of CVD is higher in participants classified as overweight and obese as compared to participants of normal weight.,

nyní používáme regresní analýzu poměrných rizik Cox, abychom maximálně využili data o všech účastnících studie. Následující tabulka zobrazuje odhady parametrů, p-hodnot, poměr rizika a 95% intervaly spolehlivosti pro nebezpečí poměry, když vezmeme v úvahu hmotnost skupin (neupravené model), když jsme se přizpůsobit pro věk a pohlaví, a když jsme se upravit na věku, pohlaví a dalších známých klinických rizikových faktorů pro incident CVD.

poslední dva modely jsou vícerozměrných modelů a jsou prováděny k posouzení asociace mezi hmotností a incident CVD nastavení pro zkreslující jevy., Protože máme tři hmotnostní skupiny, potřebujeme dvě fiktivní proměnné nebo indikátorové proměnné, které představují tři skupiny. V modelech zahrnujeme ukazatele nadváhy a obezity a považujeme normální hmotnost za referenční skupinu.

* upraveno podle věku, pohlaví, systolického krevního tlaku, léčby hypertenze, současného stavu kouření, celkového cholesterolu v séru.

V neupravené model, tam je zvýšené riziko kardiovaskulárních onemocnění u obézních účastníků ve srovnání s normální hmotností a u obézních ve srovnání s normální hmotností účastníků (nebezpečí poměry 1.215 a 1.,310, resp.). Nicméně, po úpravě na věk a pohlaví, neexistuje statisticky významný rozdíl mezi nadváhou a normální hmotností účastníků, pokud jde o riziko kardiovaskulárních onemocnění (poměr rizik = 1.067, p=0.5038). Totéž platí v modelu přizpůsobujícím se věku, pohlaví a klinickým rizikovým faktorům. Nicméně, po úpravě, rozdíl v CVD rizika mezi nadváhou a normální hmotností účastníků zůstává statisticky významné, s přibližně 30% zvýšení rizika kardiovaskulárních onemocnění u obézních účastníků ve srovnání s účastníky s normální hmotností.,

návrat na začátek / předchozí stránku / další stránku

---