Gama Rozdělení: Definice, PDF, Hledání v aplikaci Excel

Pravděpodobnost a Statistika > Non normální Rozdělení > Gama Rozdělení

gama rozdělení je rodina přímo-šikmo, spojité rozdělení pravděpodobnosti. Tyto distribuce jsou užitečné v reálném životě, kde něco má přirozené minimum 0. Například se běžně používá ve financích, pro uplynulé časy nebo během Poissonových procesů.,

Gama Rozdělení PDF

Pokud X je spojitá náhodná proměnná je pak pravděpodobnost, distribuční funkce je:

, Kde

α a β jsou obě větší než 1.
když α = 1, stane se exponenciální distribucí.
když β = 1 to se stává standardní distribuce gama.

Alfa a beta definovat tvar grafu., I když oba mají vliv na tvar, změny v β ukáže výrazná změna, jak ukazuje růžové a modré čáry na tomto grafu:

můžete myslet na α jako na počet událostí, na které čekáte (i když α může být libovolné kladné číslo — nejen celá čísla), a β jako průměrná čekací doba až do první události., Pokud α (počet událostí) zůstává nezměněn, ale β (střední čas mezi událostmi) se zvyšuje, má smysl, že graf se posune doprava, protože čekací doby se prodlouží. Podobně, pokud průměrná čekací doba (β) zůstane stejná, ale počet událostí (α) se zvýší, graf se také posune doprava. Jak se α blíží nekonečnu, gama úzce odpovídá normální distribuci.,

střední hodnota, Rozptyl, MGF

: E(X) = αβ
Rozptyl: var(X) = αβ2
Moment generující funkce: MX (t) = 1 /(1 − ßt)α
(Artemiou, 2009)

Jak Najít Gama Rozdělení Pravděpodobnosti v aplikaci Excel

Krok 1: Zadejte „=GAMA.DIST („do prázdné cely.
Krok 2: Zadejte hodnotu, kde chcete najít pravděpodobnost. Například, pokud chcete najít Pravděpodobnost na x=6, funkce se stává „=GAMMA.DIST (6 “
Krok 3: Zadejte hodnoty α a β, oddělené čárkou. Například, pokud je vaše α 3 a β je 2, funkce se stává: „=gama.,DIST( 6, 3, 2“
Krok 4: Zadejte FALSE, zavřete závorky a poté stiskněte klávesu „enter“. Celá funkce je “ = GAMMA.DIST (6, 3, 2, FALSE“ Excel vrátí Pravděpodobnost jako 0.112020904.

Tip: Chcete-li najít kumulativní pravděpodobnost, zadejte TRUE namísto FALSE v kroku 4.

MATLAB.

distribuce Gama se vypočítá v Matlabu pomocí prob.Objekt GammaDistribution. Úplné pokyny, jak najít distribuci v Matlabu, najdete zde na webu MathWorks.

související distribuce

Gama je zvláštní případ distribuce Tweedie (když p = 2).,

pro celočíselné stupně volnosti je distribuce Wishart vícerozměrným protějškem distribuce gama.

inverzní distribuce gama má stejnou distribuci jako reciproční distribuce gama. Používá se hlavně při testování Bayesovské hypotézy.

distribuce Erlang a distribuce chi-square jsou zvláštní případy distribuce gama. Distribuce Erlang se děje, když α je nějaké kladné celé číslo. Exponenciální distribuce je také zvláštním případem distribuce gama. Gama a exponenciální jsou velmi podobné, jak ukazuje tento graf., Obě křivky mají stejné prostředky, ale různé standardní odchylky:

Inverzní Gaussovo má také podobný tvar gama. Ve skutečnosti mohou vypadat přesně stejně vzhledem ke správným parametrům. Je však snazší vytvářet extrémně velké hodnoty s inverzním Gaussianem.

——————————————————————————

Potřebujete pomoci s úkoly nebo zkoušky otázka?, S Chegg studie, můžete získat krok za krokem řešení vašich otázek od odborníka v oboru. Vaše první 30 minut s Chegg tutor je zdarma!

---