Khan Academy nepodporuje tento prohlížeč. [zavřít]
jeden z vás poslal spravedlivězajímavý problém, takže jsem si myslel, že to vyřeším. Problém je, že mám skupinu 30 lidí, takže 30 lidí v místnosti. Náhodně vybrali 30 lidí. A otázka je, co jepravděpodobnost, že alespoň 2 Lidé mají stejné narozeniny? To je druh zábavné otázkyprotože to je velikost mnoha učeben. Jaká je pravděpodobnost, že alespoň někdo ve třídě sdílí narozeniny s někým ve třídě?, To je dobrý způsob, jak frázi stejně. To je to samé, analýzou,, jaká je pravděpodobnost, že někdo sdílí s někým jiným. Mohli by se o něj podělit s 2 dalšími lidmi nebo 4 dalšími lidmi v narozeninách. A zpočátku se tento problém zdáopravdu těžké, protože tam je spousta okolnostíže je to pravda. Mohl bych mít přesně 2 osobymají stejné narozeniny. Mohl bych mít přesně 3 lidmají stejné narozeniny. Mohl bych mít přesně 29 lidímají stejné narozeniny a všechny z nich dělají tuto pravdu, takže Doi přidat pravděpodobnost každé z těchto okolností?, A pak je sečtěte a pak to bude opravdu těžké. A pak bych musel říct, čí narozeniny a já porovnáváme? A musel bych to kombinovat. Stává se to opravdu obtížnýmproblém, pokud neuděláte něco velmi zjednodušujícívzít na problém. To je opak — no dovolte mi nakreslit prostor pravděpodobnosti. Řekněme, že to jevšechny výsledky. Nakreslím to tlustší čárou. Takže řekněme, že je to allof výsledky mého pravděpodobnostního prostoru. Takže to je 100% výsledků. Chceme to vědět — dovolte mi nakreslit barvu, která nebude urážlivá pro vás., To nevypadá, že skvělý, ale tak jako tak. Řekněme, že toto je ta schopnost, tato oblast tady– a nevím, jak Velká to opravdu je, přijdeme na to. Řekněme, že to jepravděpodobnost, že někdo sdílí narozeninyalespoň někdo jiný. Co je tohle za oblast? Co je to za zelenou plochu? To znamená, že pokud tyto areall případy, kdy někdo sdílí narozeniny s someoneelse, to vše jsou oblasti, kde nikdo nesdílí narozeniny s nikým. Nebo byste mohli říci, všech 30 lidímají různé narozeniny. To je to, co jsme se snaží přijít na to., Prostě tomu říkám schopnost, kterou někdo sdílí. I“ll nazývat pravděpodobnost sdílení, pravděpodobnost s. Pokud celá tato oblast je, oblast 1 orarea 100%, tato zelená plocha, to bude 1 mínus p na s. To bude be1 minus pravděpodobnost „s“. Nebo pokud bychom mohli říci, že je to pravděpodobnost-či jiným způsobem bychom mohli říci, ve skutečnosti to je nejlepší způsob jak o tom přemýšlet. Pokud je to jiné, takžeto je pravděpodobnost různých narozenin. To je pravděpodobnostže všech 30 lidí má 30 různých narozenin. Nikdo s nikým nesdílí., Pravděpodobnost, že se někdo sejde s někým jiným, plus pravděpodobnost, že nikdo nebude s nikým, všichni budou mít odlišné narozeniny, se musí rovnat 1. Protože jsme buď bude v této situaci, nebo budeme v této situaci. Nebo můžete říci, že “ se rovnají 100%. Ať tak či onak, 100% a 1jsou stejné číslo. To se rovná 100%. Pokud tedy zjistíme, že každý má stejné narozeniny, mohli bychom ho od 100. Tak se podívejme. Mohli bychom to přepsat., Pravděpodobnost, že některéje narozeniny s někým jiným, to se rovná 100% mínus pravděpodobnost, že každý má odlišné, oddělené narozeniny. A důvod, proč dělám to proto, že jak jsem začal ve videu, to je docela těžké přijít na to. Víš, můžu přijít na to, že 2 Lidé mají stejné narozeniny, 5 lidí, a to se stává velmi matoucí. Ale tady, pokud jsem chtěl jenzjistit pravděpodobnost, že každý má distinctbirthday, je to vlastně mnohem jednodušší probabilityto vyřešit. Takže jaká je pravděpodobnostže každý má odlišné narozeniny?, Takže pojďme přemýšlet o tom. Osoba jedna. Jen pro jednoduchost nechte “ simulovat případ, že máme v místnosti pouze 2 osoby. Co je pravděpodobné, že onimají různé narozeniny? Uvidíme, osoba jedna, jejichnarozeniny by mohly být 365 dní z 365 dnů v roce. Víš, kdyžjejich narozeniny jsou. A pak osoba druhá, pokud mychtěli zajistit, aby neměli stejné narozeniny, kolik dní by se mohla narodit osoba dvě? No, může se narodit každý den, kdy se člověk nenarodil. Takže existuje 364možnosti z 365., Takže pokud jste měli 2 lidi, schopnost, že se nikdo nenarodí ve stejný den-to je jen 1. Bude to jen 364/365. Co se stane, pokudměli jsme 3 lidi? Takže předevšímprvní osoba by se mohla narodit každý den. Druhá osoba by se pak mohla narodit ve 364 možných dnech z 365. A pak třetí osoba, jaká je pravděpodobnost, že se třetí osoba nenarodí na jednom z těchto narozenin? Takže 2 dny jsou převzaty, takžepravděpodobnost je 363/365. Vynásobte je. Dostaneš 365 krát 36 — vlastně bych to měl přepsat., Místo toho, abych řekl, že je to 1, napíšu to jako — čitatel je 365 krát364 přes 365 na druhou. Protože chci, abys viděl vzorec. Zde je pravděpodobnost 365 krát 364 krát 363 nad 365 k třetímu výkonu. A tak, všeobecně, když budete justkept dělá to na 30, pokud jsem jen držel tento proces pro 30people– pravděpodobnost, že nikdo nesdílí stejné birthdaywould rovná 365 krát 364 krát 363– I“ll have30 výrazy. Až k čemu? Až na 336. To bude ve skutečnosti 30terms děleno 365 na 30. výkon., A právě teď můžete zadat tuto kalkulačku. Bude to trvat trochu času natyp v 30 čísla, a budete mít pravděpodobnost, že žádné oneshares stejné narozeniny s kýmkoli jiným. Ale než to uděláme, pojďme vám ukázat něco,co by to mohlo trochu usnadnit. Dá se to nějak vyjádřit faktoricky? Nebo že bych to mohl matematicky vysvětlit faktoriály? Zamysleme se nad tím. 365 faktoriál je co? 365 faktoriál se rovná 365 krát 364 krát 363 krát-až k 1. Jen se množíš. Je to obrovské číslo., Teď, když chci jen 365times 364 v tomto případě, musím se zbavit všech těchto čísel tady. Jedna věc, kterou bych mohl udělat, je rozdělit tuto věc všemi těmito čísly. Takže 363 krát 362 … až na 1. Takže to je totéž jakoddělení o 363 faktoriál. 365 faktoriál děleno 363factorial je v podstatě to proto, že všechny z theseterms zrušit. Takže toto je rovno 365faktoriálu nad 363 faktoriál nad 365 na druhou. A samozřejmě, pro tento případ,je to“to skoro hloupé se obávat faktoriálů, ale výsledkem je užitečné, jakmile budeme mít něco většího, dvou výrazy., Takže podle stejné logiky to bude rovno 365 faktoriálům nad 362faktoriálům nad 365 na druhou. A vlastně jen dalšízajímavý bod. Jak jsme získali 365? Promiňte, jak jsme získali tento faktoriál 363? No, 365 minus 2 je 363, že? A to dává smysl, protože jsme tady chtěli jen dva termíny. Chtěli jsme tady jen dva. Takže jsme chtěli rozdělit afactorial, který je o dva méně. A tak jsme se dostat jen thehighest dva termíny vlevo., Toto je tedy rovné … můžete to napsat jako 365 faktoriál děleno 365 jenom všechno vynásobím mínus 2 faktoriál 365 minus 2 je 363 faktoriálem a pak jen skončilo s těmito dvěma podmínkami, a že“to tam. A pak také tento čitatel, který byste mohli přepsat jako 365 faktoriál rozdělený na 365 mínus 3 – a my jsme měli 3 lidi-faktoriál. A to by snad mělo mít smysl, ne? To je totéž jako 365faktoriál-no 365 děleno 3 je 362 faktoriál. A tak, že se rovná 365 krát 364 krát 363 celou cestu dolů. Děleno 362 krát celou cestu dolů., A že “ ll zrušit out witheverything else a vy byste být jen odešel s tím. A to je právě tam. Takže stejnou logikou, tento toppart zde může být napsán jako 365 faktoriál nad čím? 365 minus 30 faktoriál. A všechno tohle jsem dělal jen soI mohl ukázat vzor a protože toto isfrankly, jednodušší zadat do kalkulačky, pokud víte, kde faktoriál tlačítko je. Takže pojďme zjistit, cotato celá pravděpodobnost je. Takže zapnutí kalkulačky, chceme – tak pojďme dělat čitatele. 365 faktoriál děleno — no, co je 365 minus 30? To je 335., Děleno 335 faktoriál ato je celý čitatel. A teď se chceme rozdělitčitatel o 365 na 30. výkon. Nechte kalkulačku přemýšlet a dostaneme 0.2936. Rovná se 0,2936. Ve skutečnosti 37, pokud jste zaokrouhlili, což se rovná 29,37%. Takže, abyste si vzpomněli, co jsme celou dobu dělali, byla to pravděpodobnost, že nikdo nebude mít narozeniny s nikým. To byla pravděpodobnost, že každý bude mít odlišné, odlišné narozeninyod všech ostatních., A řekli jsme, že pravděpodobnost, že někdo sdílí narozeniny s někým jiným,nebo možná více než jedna osoba, je rovná všechny z thepossibilities … něco na 100%, prostor pravděpodobnosti,minus pravděpodobnost, že nikdo nesdílí birthdaywith nikoho. Takže to se rovná 100% minus 29,37%. Nebo jinak byste to mohli napsat jako “ s 1 mínus 0,2937, což se rovná-takže pokud to chci odečíst od 1. 1 mínus-to jenznamená odpověď. To znamená 1 mínus 0,29. Dostanete 0,7063. Takže pravděpodobnost, že někdo oslaví narozeniny s někým jiným, je 0,7063–pořád to jde., Což je přibližně 70,6%. Což je docela čistý výsledekprotože pokud máte 30 lidí v místnosti, můžete říci, Ach wow, jaké jsou šance, že někdo má stejnépitříležitost jako někdo jiný? Je to vlastně docela vysoká. 70% času, pokud máteskupina 30 osob, alespoň 1 osoba sdílí narozeninus alespoň jednou další osobou v místnosti. Takže to je tak trochu úhledný problém. A trochu čistý výsledeksoučasně. Každopádně, uvidíme se v dalším videu.