Pythagorean Triple (Čeština)

Geometry > Plane Geometry > Triangles > Triangle Properties >

Number Theory > DiophantineEquations >

MathWorld Contributors > Knott >

MathWorld Contributors > Noe >

Less…,

A Pythagorean triple is a triple of positive integers , , and such that a right triangle exists with legs and hypotenuse ., Podle Pythagorovy věty, to je ekvivalentní k nalezení pozitivní celá čísla , a uspokojující

(1)

nejmenší a nejlepší-známý Pythagorova třílůžkové je . Pravý trojúhelník, který má tyto boční délky, se někdy nazývá trojúhelník 3, 4, 5.,

Pozemky bodů v -rovině tak, aby je Pythagorova třílůžkové jsou uvedeny výše pro postupně větší kroky. Tyto grafy zahrnují záporné hodnoty a , a jsou tedy symetrické jak o osách x, tak o osách y.

Podobně, pozemky bodů v -rovině tak, aby je Pythagorova třílůžkové jsou uvedeny výše pro postupně větší kroky.,

To je obvyklé uvažovat pouze primitivní Pythagorejské trojice (také volal „snížena“trojice), ve které jsou relativně prvočíslo, protože jiné roztoky mohou být generovány triviálně z primitivních ty. Primitivní trojice jsou znázorněny výše a lze okamžitě vidět, že na tomto obrázku chybí radiální čáry odpovídající imprimitivním trojicím na původním pozemku., Pro primitivní řešení, jeden nebo musí být sudé a dalších liché (Shanks 1993, str. 141), s vždy lichý.,=“7a4ddb31b8″>

(7)

Hall (1970) and Roberts (1977) prove that is a primitive Pythagorean triple iff

(8)

where is a finite product of the matrices , , .,662c5″>

(9)

Pythagoras and the Babylonians gave a formula for generating (not necessarily primitive) triples as

(10)

for , which generates a set of distinct triples containing neither all primitive nor all imprimitive triples (and where in the special case , ).,

The early Greeks gave

(11)

where and are relatively prime and of opposite parity (Shanks 1993, p. 141), which generates a set of distinct triples containing precisely the primitive triples (after appropriately sorting and ).

Let be a Fibonacci number., Then

(12)

generates distinct Pythagorean triples (Dujella 1995), although not exhaustively for either primitive or imprimitive triples., More generally, starting with positive integers , , and constructing the Fibonacci-like sequence with terms , , , , , …, generates distinct Pythagorean triples

(13)

(Horadam 1961), where

(14)

where is a Lucas number.

For any Pythagorean triple, the product of the two nonhypotenuse legs (i.e.,, dvě menší čísla) je vždy dělitelná 12 a produkt všech tří stran je dělitelný 60. Není známo, zda existují dvě odlišné Trojice, které mají stejný produkt. Existence dvou takových trojic odpovídá nenulová řešení Diophantine rovnice,

(15)

(Chlap, 1994, str. 188).,

For a Pythagorean triple (, , ),

(16)

where is the partition function P (Honsberger 1985).,cdc34dc“>