Pythagorova Věta

Pythagorova Věta říká,

Učení Cíl(y),

· Použít Pythagorovu Větu, aby najít neznámé strana pravoúhlého trojúhelníku.

· řešení problémů aplikací zahrnujících Pythagorovu větu.,

kdysi dávno, řecký matematik Pythagoras objevil zajímavou vlastnost o pravoúhlé trojúhelníky: součet čtverců délky každého trojúhelníku nohy je stejný, jako metr na délku trojúhelníku je přepona. Tato vlastnost-která má mnoho aplikací ve vědě, umění, inženýrství a architektuře—se nyní nazývá Pythagorova věta.

podívejme se na to, jak vám tato věta může pomoci dozvědět se více o konstrukci trojúhelníků., A nejlepší část—nemusíte ani mluvit řecky, abyste použili Pythagorasův objev.

Pythagoras studoval právo trojúhelníky, a vztahy mezi nohy a přepony pravoúhlého trojúhelníku, než odvození jeho teorie.,

Pythagorova Věta říká,

Pokud a a b jsou délky nohy pravoúhlého trojúhelníku a c je délka přepony, pak součet čtverců délky nohy je roven druhé mocnině délky přepony.

Tento vztah je reprezentován vzorcem:

V poli výše, možná jste si všimli, že slovo „náměstí“, stejně jako malé 2s do pravé horní části písmena v ., Chcete-li čtverec číslo znamená znásobit sám. Takže například na čtverec čísla 5 vynásobíte 5 • 5 a na čtverec čísla 12 vynásobíte 12 • 12. Některé společné čtverce jsou uvedeny v následující tabulce.,5″>

52 = 5 • 5

25

10

102 = 10 • 10

100

Když vidíte, že rovnice , můžete myslet na to jako „délka strany a „krát“ sám o sobě, plus délka strana b krát sám o sobě je stejná jako délka strany c krát sám.,“

zkusme všechny Pythagorovy věty se skutečným pravoúhlým trojúhelníkem.

Tato věta platí i pro tento pravoúhlý trojúhelník—součet čtverců délek obou nohou je stejná jako druhá mocnina délky přepony. A ve skutečnosti platí pro všechny pravé trojúhelníky.

Pythagorova věta může být také reprezentována z hlediska oblasti. V každém pravoúhlém trojúhelníku, oblasti náměstí byly od přepony je rovna součtu ploch čtverců, které jsou čerpány z dvou nohách., Můžete to vidět níže ve stejném pravoúhlém trojúhelníku 3-4-5.

Všimněte si, že Pythagorova Věta funguje pouze s správné trojúhelníky.

můžete použít Pythagorovu Větu, aby najít délku přepony pravoúhlého trojúhelníku, jestliže znáte délku trojúhelníku, ostatní dvě strany, tzv. nohy. Jinak řečeno, pokud znáte délky a A b, najdete c.,

V trojúhelníku výše, jsou uvedeny opatření pro nohy a a b: 5 a 12, resp. Můžete použít Pythagorovu větu k nalezení hodnoty pro délku C, hypotenze.

Pomocí vzorce, zjistíte, že délka c přepony je 13.

v tomto případě jste neznali hodnotu c – dostali jste čtverec délky hypotenze a museli jste to zjistit odtamtud. Když dostanete rovnici jako a budete požádáni o nalezení hodnoty c, nazývá se to nalezení druhé odmocniny čísla. (Všimněte si, že jste našli číslo, c, jehož náměstí bylo 169.,)

nalezení druhé odmocniny vyžaduje určitou praxi, ale také vyžaduje znalost násobení, dělení a trochu pokusů a omylů. Podívejte se na následující tabulku.,r>

25

5 • 5

5

100

10 • 10

10

It is a good habit to become familiar with the squares of the numbers from 0‒10, as these arise frequently in mathematics., Pokud si vzpomenete na tato čtvercová čísla-nebo pokud je můžete najít pomocí kalkulačky-pak nalezení mnoha společných čtvercových kořenů bude jen otázkou odvolání.

pro který z těchto trojúhelníků je ?,

A)

B)

C)

D)

Můžete použít stejný vzorec pro nalezení délky pravoúhlého trojúhelníku nohu, pokud jsou pro dané měření délek přepony a druhé noze. Zvažte příklad níže.,

Která z následujících možností správně používá Pythagorovu Větu najít chybějící stranu x?,

A)

B) x + 8 = 10,

C)

D)

Pythagorova Věta je možná jeden z nejvíce užitečných vzorců budete učit v matematice, protože tam je tak mnoho aplikací v reálném světě nastavení., Architekti a inženýři používají tento vzorec značně při stavbě ramp, mostů a budov. Podívejte se na následující příklady.

Pythagorova Věta říká, že v každém pravoúhlém trojúhelníku, součet čtverců délek trojúhelník nohy je stejný, jako metr na délku trojúhelníku je přepona. Tato věta je reprezentována vzorcem . Jednoduše řečeno, pokud znáte délky dvou stran pravého trojúhelníku, můžete použít Pythagorovu větu k nalezení délky třetí strany. Pamatujte, že tato věta funguje pouze pro pravé trojúhelníky.

---