Úvod do logaritmů
v nejjednodušší formě odpovídá logaritmus na otázku:
kolik z jednoho čísla vynásobíme, abychom získali další číslo?
příklad: kolik 2s vynásobíme, abychom získali 8?,logaritmus je 3
Jak to Napsat
napište „počet 2s musíme vynásobit získat 8 je 3“ jako:
log2(8) = 3
Takže tyto dvě věci jsou stejné:
Všimněte si, že máme co do činění s tři čísla:
- základ: číslo, které se množí („2“ v příkladu výše)
- jak často to používat v násobení (3 krát, což je logaritmus)
- číslo, které chceme získat („8“)
Další Příklady
Exponenty
Exponenty a Logaritmy jsou související, nechť“zjistit, jak .,..
 |
exponent říká, kolikrát se použít číslo v násobení. V tomto příkladu: 23 = 2 × 2 × 2 = 8 (2 se používá 3 krát v násobení získat 8) |
Tak logaritmus odpovědi na otázku, jako je tato:
:
logaritmus nám říká, na co exponent je!,
V tomto příkladu „základní“ 2 a „exponent“ je 3,
Tak logaritmus odpovědi na otázku:
Co exponent potřebujeme
(za jedno číslo, aby se stala další číslo) ?
obecný případ je:
příklad: co je log10(100) … ?
102 = 100,
Tak mocnina 2 je potřeba, aby se 10 do 100 a:
log10(100) = 2
Příklad: Co je log3(81) … ?,
34 = 81
exponentem 4 je potřeba, aby se do 3 81 a:
log3(81) = 4
Společné Logaritmu: o Základu 10
Někdy logaritmus je zapsaný bez základu, jako je tento:
log(100)
obvykle To znamená, že základna je opravdu 10.
nazývá se“společný logaritmus“. Inženýři ji rádi používají.
na kalkulačce je to tlačítko“ log“.
kolikrát potřebujeme použít 10 v násobení, abychom získali požadované číslo.,
Příklad: log(1000) = log10(1000) = 3
Přirozeného Logaritmu: Základní „e“
Další základ, který je často používán, je e (Eulerovo“s Číslem), který je o 2.71828.
toto se nazývá „přirozený logaritmus“. Matematici používají tento hodně.
na kalkulačce je to tlačítko“ ln“.
kolikrát potřebujeme použít“ e “ v násobení, abychom získali požadované číslo.
Příklad: ln(7.389) = loge(7.389) ≈ 2
Protože 2.718282 ≈ 7.389
Ale Někdy Tam Je Zmatek … !,
matematici používají “ log „(místo „ln“) jako přirozený logaritmus. To může vést ke zmatku:
takže buďte opatrní, když čtete „log“, že víte, jakou základnu znamenají!
Logaritmy Mohou Mít Desetinná místa
Všechny naše příklady používají celou řadu logaritmu (jako 2 nebo 3), ale logaritmu může mít desítkové hodnoty jako 2,5, nebo 6.081, atd.
číst logaritmy mohou mít desetinná místa, aby se dozvěděli více.
Negativní Logaritmy
| − | Negativní? Ale logaritmy se zabývají násobením., jaký je opak násobení? Dělení! |
negativní logaritmus znamená, kolikrát se vydělí číslem.
můžeme mít jen jedno dělení:
příklad: co je log8 (0.125) … ?
No, 1 ÷ 8 = 0.125,
takže log8(0.125) = -1
nebo mnoho dělení:
příklad: co je log5 (0.008) … ?
1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 5-3,
log5(0.008) = -3
To Vše Dává Smysl
Násobení a Dělení, jsou všechny části stejný jednoduchý vzor.,
Pojďme se podívat na některé Base-10 logaritmy jako příklad:
při Pohledu na tabulku, uvidíme, jak kladné, nula nebo záporné logaritmy jsou součástí stejné (poměrně jednoduchý) vzorec.