vliv lidské prostředí interakcí na stabilitu lesní-travinné mozaiky ekosystémů

Jsme první dárek, model mozaika ekosystému dynamika v nepřítomnosti lidského účinky, pak jsme se prezentovat model rarita-řízený zachování hodnot lesních versus travní porosty a konečně představujeme spojený model, který kombinuje obě z nich.,

Model mozaika ekosystému dynamika

zjednodušený model, lesní-travinné mozaiky je

kde G a F představují podíl travních porostů a lesů v systému, respektive, w(F) upraví rychlost sukcese travních porostů na les a v je rychlost, při které lesní vrátí na pastviny přírodními procesy, jako jsou poruchy., Tyto rovnice předpokládají, že nový les je vytvořena na míru přímo úměrná součinu počtu stávajících lesních F (z nové stromy, které jsou vytvořeny prostřednictvím rozptýlení) a množství stávajících travních porostů G (což je množství dostupného prostoru pro nově zalesněné území), při sazbě upravené o w(F). Předpokládáme, že F + G = 1 pro zbytek tohoto papíru, tedy w (F)FG se stává w(F) F(1 – F), což odpovídá hustotě závislého růstu lesa, modifikované w(F).

funkce w(F) představuje silný zprostředkující roli hrál oheň v mnoha lesní-travinné mozaiky., V takové mozaiky, nejčastější efekt ohně není zabít zralé porosty stromů (F → G), ale spíše zabít sazenice, nebo omezují jejich růst (G → F) při odchodu dospělých stromů relativně bez úhony, tedy snižování lesa nábor rate7,26. Navíc, oheň frekvence je pozorován pokles jako lesní porost F zvyšuje, protože husté porosty stromů jsou podstatně více odolné proti ohni než řídce zalesněné pláně grassland7,26., Proto je možné vyjádřit účinky požáru zprostředkování implicitně v G → F přechodné období, úpravou strom nábor FG s faktorem w(F), který závisí na lesní porost F., Když lesní porost F je nízká, očekáváme, že w(F), minimum, protože nábor je potlačena oheň, ale když F je vysoká, w(F) je také vyšší, protože nábor není tak zasažena požárem. Empirické studie navíc naznačují,že přechod mezi režimy nízkého a vysokého náboru je relativně ostrá 7, 26.,

protože frekvence požáru prudce klesá při určité prahové hodnotě v lesním porostu7,26, předpokládáme, že w (F) bude sigmoidní. Pro numerickou analýzu budeme předpokládat, že funkční formu,

kde c, b a k jsou parametry a k určuje, jak ostrý přechod. Příklad w (F) je vizualizován na doplňkovém obrázku S1.

Tento model je podobný jako předchozí modely pro savany ecosystems7,26 ale je zjednodušující předpoklad ignoruje mezilehlé nástupnických států, mezi louky a lesa., Tento předpoklad může být rozumný při zvažování některých lesních travnatých mozaik, jako je přirozeně se vyskytující mozaika Araucaria angustifolia v jižním Brazílii a další mozaiky, které postrádají stav savany. Zde se zaměříme na takové mozaiky lesních trav.

Protože F + G = 1, jednu rovnici,

Model lidského vnímání priority ochrany

Přírodní travinné ekosystémy mohou být vysoce biologicky rozmanité, a proto je významné zachování value37., Předpokládáme, že lidská populace může být rozvrstvena na jednotlivce, kteří oceňují les nad pastvinami (v jejich současné relativní hojnosti), oproti jednotlivcům, kteří oceňují pastviny nad lesem. Podíl obyvatel, skládající se z lesa-preferrers je x, tedy podíl se skládá z travních porostů-preferrers je 1 – x. Hodnota lesa proti travních porostů je dána jejich relativní nedostatek (podrobnosti níže) a jednotlivci změna mezi těmito dvěma státy, prostřednictvím sociálního učení (imitace) process38,39,40.,

Podle této sociální učení proces, les-preferrer vzorky jedinců při konstantní rychlosti d. Pokud se vzorek dalšího lesa-preferrer, nic se neděje. Pokud se vzorek travní porosty-preferrer (což se stane s pravděpodobností 1 – x) a pokud je aktuální hodnota travních porostů vyšší než aktuální hodnota lesa (UG(F) > 0), přepnout do louky a pastviny preferrer s pravděpodobností, která je úměrná aktuální rozdíl v hodnotě, L · UG(F)., Konečně, tam jsou x les-preferrers v dané době prochází tento proces, takže celková rychlost, kterou les-preferrers stát travních porostů preferrers je

funkce G(F) se rovná vnímanou hodnotu travních porostů minus vnímanou hodnotu lesa. Protože veřejnost často se zdá, přednost zachování vzácných nebo ohrožených druhů, ty, které jsou více common33,34,35, budeme předpokládat, že G(F) závisí na relativní četnosti F lesních a travních porostů., Pro numerické analýzy, budeme předpokládat, že funkční formu,

kde první výraz představuje hodnotu travních porostů a druhý výraz představuje hodnotu lesa. Parametr q0 kontroluje hodnotu zachování travních porostů, zatímco r0 kontroluje hodnotu ochrany lesa. Bereme na vědomí, že hodnota travního porostu UG (F) je nejvyšší, když je travní půda vzácná, ale Les je hojný(F = 1) a UG (F) je nejnižší, když je opak pravdou (F = 0).,

Následujících podobné kroky, rychlost, při které travních porostů-preferrers stal les-preferrers je

kde UF(F) je stejné jako UG(F) až na to, že rovná vnímané hodnoty lesních minus vnímanou hodnotu travních porostů a kde Q je škálovací konstanta, která představuje vrozenou tendenci k hodnotě přeměny lesů na pastviny jinak, než přeměně pastvin na lesy. Pro numerickou analýzu předpokládáme funkční formu

, kde si všimneme, že UF(F) = –UG(F).,

Kombinace dvou procesů, jimiž se řídí převod mezi lesní a travní porosty-preferrers výnosy:

kde první term je negativní, protože to odpovídá jedinci, opuštění lesa-raději stát. Bez ztráty obecnosti Nechť s ≡ Ld a U(F) ≡ UF(F) – UG(F). Pro jednoduchost nechť Q = 1, čímž se získá

kde je může být myšlenka jako sociální učení rychlost (produkt rychlost vzorkování a pravděpodobnost přepínání názory)., Pro numerické analýzy z rovnice (8) a (6) dostaneme

, kde r ≡ r0/2 a q ≡ q0/2. Všimněte si, že U (F) = 0 pouze jednou, kvůli monotónnosti. Nelineární verze rovnice (11) může být získána exponentiací dvou pojmů rovnice a objevuje se v metodách (rovnice (24)). V analýze citlivosti jsme zkoumali dopad použití nelineární verze.

v další podsekci definujeme, jak je dynamika x spojena s dynamikou F.,

Model spolu člověk-prostředí interakce

Protože naším cílem je vytvořit efekt širokou škálu potenciálních lidských činností na mozaiky bistability, jsme model lidské dopady na životní mozaiky ekosystémů v jednoduché, fenomenologický způsob. Mozaikové ekosystémové rovnice jsou modifikovány přechodovou funkcí J (x), která upravuje čistou konverzi lesa na pastviny nebo naopak., Výsledný systém rovnic tvoří spojením rovnic (4) a (10) je

kde J(x) představuje pouze lidská řízené přechody, v kontrastu k ν, která představuje přirozené, řízené přechody., Když J(x) > 0, hojnost lesů-preferrers x v populaci je dostatečně nízké, že odlesňování dominuje zalesňování, což způsobuje čisté snížení v zalesněné pozemky, vzhledem k tomu, když J(x) < 0, x je dostatečně vysoká, že zalesňování dominuje odlesňování, což způsobuje čistou expanzi v zalesněné pozemky.

Pro numerickou analýzu, J(x) bude používat funkční formu,

kde h určuje potenciální rozsah vlivu člověka na ekosystém., Nelineární verze rovnice (14) se objevuje v metodách (rovnice 25)). V analýze citlivosti jsme zkoumali dopad použití nelineární verze. Parametry modelu a proměnné jsou shrnuty v tabulce 1.,

různých Scénářů

hodnotili Jsme tři případy: žádný lidský vliv, odpovídající původní mozaika ekosystému model na jeho vlastní (rovnice (4); slabý vliv člověka (rovnice (12), (13)); a silného lidského vlivu (rovnice (12), (13)). Provedli jsme jak analýzu stability modelových rovnováh, tak numerickou analýzu pro stanovení dynamických režimů modelu.,

rozdíly mezi tyto tři scénáře lze chápat z hlediska celkové velikosti lidského vlivu J(x) na pozemku státy. Zejména počet a typ rovnováhy, jsou ovládány průsečíku křivky w(F)F(1 – F) – J(0) a w(F), kde dF/dt = 0 v rovnici (12). Obrázek 1 znázorňuje tyto křižovatky pro funkční formy používané v naší numerické analýze (rovnice (4), (11) a (14)). Při absenci lidského vlivu máme J(0) = 0 a existují tři průsečíky, a tedy tři rovnováhy (obrázek 1a)., Jako lidské vliv zvyšuje a w(F)F(1 – F) – J(0) křivky se pohybuje směrem dolů kvůli větší hodnoty J(0), F* = 0 rovnováha zmizí, opouštět jen dva rovnováhy zbývající (to je slabé lidského vlivu případě, Obrázek 1b). Konečně, jak se j(0) stává velmi velkým, křivka w(F)F(1 – F) – J(0) se pohybuje směrem dolů natolik, že jsou ztraceny všechny rovnováhy (to je případ silného lidského vlivu, obrázek 1C)., Je možné ukázat, že silné lidské případě je dosaženo, když J(0) > w(F)/4 a J(1) < –v a jinak jsme stále v oblasti slabý vliv člověka tak dlouho jako J(0) > 0 (viz Metody pro podrobnosti).

poskytnout více podrobností o vlastnostech rovnovážných stavů v rámci těchto tří scénářů v následujících pododdílech a všimněte si, že většina stabilitu vlastnosti nejsou závislé na detailech funkční formy zvolené pro J(x) a U(F).,

vlastnosti Stability: žádný vliv člověka

když jsou zpětné vazby mezi člověkem a prostředím ignorovány a dynamika ekosystému mozaiky je popsána pouze rovnicí (4), jsou možné pouze dvě stabilní rovnováhy. První se skládá výhradně z pastvin (F * = 0). Vždy existuje a je stabilní, kdykoli

Rovnice (15) znamená, že les je odstraněn tím, že přírodní procesy, v, rychleji, než to může být vytvořen prostřednictvím náboru sazby na nízké lesního porostu, w(0). Proto systém zůstává ve stavu úplné pastviny, F * = 0.,

druhá stabilní rovnováha je vnitřní rovnováha (to znamená, že F* > 0), kde ekosystém sestává ze stabilní směsi travních porostů a lesů. Vnitřní rovnováha nastane, když křivka w(F) protíná křivku v/(1 – F) (protože když w(F) = v/(1 – F), z rovnice (4) máme, že lesní porost není změna od dF/dt = 0; biologicky, to znamená, že lesní porost může být zachována, pokud náboru, jako zprostředkovaný ohněm, přesně zůstatky odstranění prostřednictvím přírodních procesů, v)., Křivka w (F) se zvyšuje s F, zatímco křivka v/(1 – F) klesá s F, proto obvykle existuje alespoň jedna taková vnitřní rovnováha, kde se křivky protínají. To může navíc být shown26, že tato vnitřní rovnováha je stabilní, když

sklon náborové křivky, dw(F*)/dF, je součástí podmínka stability protože sklon určuje, jak bude systém reaguje, když je to tlačil mírně nad nebo pod rovnovážného stavu F*., Když F > F*, rovnice (16) znamená, že odstranění přirozenými procesy v překoná nábor w(F) A F klesne na F*. Nicméně, když F < F*, rovnice (16) znamená, že nábor w(F), bude místo předběhne odstranění v, což znamená F se jít až na F*. Podrobnosti analýzy stability jsou uvedeny v doplňujícím textu S1.

pokud jsou rovnice (15) a (16) splněny současně, pak jsou oba travní porosty pouze rovnovážné F* = 0 a smíšená travní rovnováha F* > 0 stabilní., Když taková bistabilita nastane, systém by mohl být stejně dobře ve stavu čisté pastviny nebo stavu smíšené pastviny a lesa: krajina je mozaikou dvou možných stavů. Bistabilita je možná, když je funkce náboru w(F) sigmoidal26.

Stabilitu vlastnosti: slabý vliv člověka

Představujeme lidského chování prostřednictvím spolu člověk-prostředí systému modelu (rovnice (12) a (13)) se mohou změnit bistability vlastnosti lesní-travinné mozaiky., Když lidský vliv je dostatečně slabá, důsledky mohou být drobné, například tím, že více vnitřní rovnováhy možné, i když každý preferuje louky a pastviny (x* = 0), nebo když každý preferuje lesní (x* = 1)., že

Podobně, když každý preferuje lesní (x* = 1), rovnováhy je možné pro lesní porost F* takové, že

ukážeme v Doplňkovém Textu S1 že podmínky stability pro tyto rovnováhy jsou

a

To může být prokázáno, že jsou tam nanejvýš dva rovnováh, které splňují obě rovnice (19) a (20), proto bistability může dojít také v případě slabý vliv., Rovnice (19) a (20) jsou složitější než rovnice (15) a (16), což znamená, že požadavky na bistability ve slabém lidského vlivu případě může být buď silnější, nebo slabší než podmínky pro bistability v žádné lidské vlivem případu, v závislosti na konkrétní hodnoty parametrů a funkční formy používané. Slabý lidský vliv tedy může buď rozšířit nebo omezit režimy parametrů, za kterých je možná bistabilita. Podrobnosti této analýzy jsou obsaženy v doplňujícím textu S1.,

existuje však jeden důležitý kvalitativní rozdíl v povaze bistability pod slabým lidským vlivem versus žádný lidský vliv. Protože jen velmi úzký rozsah funkcí J(x) může uspokojit rovnic (17) a (18) při F* = 0, očekáváme, že F* > 0 obecně platí, takže tam bude žádná rovnováhy skládající se z čistých travních porostů, s výjimkou za velmi specifických předpokladů. To se velmi liší od případu bez lidského vlivu, kde je vždy přítomna rovnováha F * = 0 a je stabilní za relativně širokého rozsahu podmínek (rovnice (15)0., Proto i slabý lidský vliv má významný kvalitativní dopad na složení ekosystémů, v tomto případě tím, že vylučuje rovnováhu pouze na pastvinách.

Stabilitu vlastnosti: silný vliv člověka

Když lidský vliv je dostatečně silná, pak je již možné získat stabilní rovnováhy v případech, kde každý preferuje lesní (x* = 1) nebo každý preferuje louky a pastviny (x* = 0). (Matematicky je termín j (x) dostatečně velký, že rovnice (17) a (18) nemohou být uspokojeny pro jakoukoli volbu F.,) Protože lidé mohou snadno transformovat ekosystémovou krajinu, očekáváme, že to bude nejběžnější scénář v reálných populacích.

Nicméně, rovnováha je stále ještě možné, pokud je úroveň lesního porostu F* v, který není čistou preferencí lesů přes louky a pastviny, nebo naopak; matematicky, je hodnota F* takové, že U(F*) = 0 v rovnici (13), v takovém případě dx/dt = 0 a tedy x není v průběhu času mění., Pak, pokud se můžeme také najít x* takové, že dF/dt = 0, nebo ekvivalentně z rovnice (12),

rovnováha (F*,x,*) je možné, obvykle s 0 < F* < 1 a 0 < x* < 1. Protože však očekáváme, že u(F) bude monotónně klesající funkcí F (což znamená, že vždy klesá, jak se zvyšuje F), U(F) se může rovnat nule nanejvýš jednou, což znamená, že je možná pouze jedna rovnováha., Výsledkem je, že bistabilita již není možná, protože existuje pouze jedna rovnováha.

Tento jediný zbývající rovnováha je stabilní, když

a

(viz doprovodném Textu S1). Rovnice (22) je totožný s podmínka stability na vnitřní rovnováhy F* > 0 v mozaice ekosystém na jeho vlastní, Rovnice (16). Rovnice (23) však představuje dodatečnou podmínku, kterou musí splňovat vnitřní rovnováha (F*,x*) spřaženého systému., Proto nejen silný lidský vliv odstraňuje bistabilitu, ale také má tendenci destabilizovat zbývající rovnováhu.

většina funkčních forem a režimů parametrů bude odpovídat případu silného lidského vlivu, spíše než případu slabého lidského vlivu, který má vysoce specifická omezení. Obecně tedy předpovídáme, že lidský vliv vylučuje bistabilitu a vede k nestabilní dynamice., Biologicky to znamená, že vliv člověka, pokud je motivován rarita-na základě vnímání relativní hodnoty různých pozemků států, bude mít tendenci k vytváření krajiny relativně homogenně přírodě jako protikladu k odlišné mozaika mozaika lesních a travních porostů. Relativní složení travních porostů oproti lesům se navíc může v průběhu času lišit podle aktuálních preferencí.,

fázový diagram: žádný vliv člověka

jak lidský vliv mění vlastnosti bistability, lze dále pochopit zkoumáním toho, jak se dynamické chování modelu mozaiky a Spojených modelů lidské mozaiky liší s hodnotami parametrů. Numerická analýza byla provedena pomocí funkčních forem pro J (x), U(F) A w(F) (rovnice (14), (11) a (3)).,

Jsme konstruovány fázové diagramy, které ukazují počet a typ rovnováhy jako funkce k (parametr řídí, jak náhle les nábor se zvyšuje, jak lesního porostu se zvyšuje v rovnici (3)) a v (rychlost, při které les se stává travních porostů, v důsledku přírodních škodlivých činitelů). Změnou těchto dvou parametrů můžeme popsat relativně širokou škálu dynamiky mozaikového ekosystému. Pro samotný model mozaiky, rovnice (4), existují dvě odlišné domény stability (obrázek 2a). První je režim, kde je stabilní pouze čistá rovnováha travních porostů (F* = 0)., Vyskytuje se, když podmínky silně upřednostňují travní porosty: les se rychle vrací na travní porosty (vysoké v) nebo stromové porosty zůstávají nízké, pokud není lesní porost velmi vysoký (nízký k). Nicméně, jak v snižuje nebo k klesá, neboť větší výhodu, stromy, fázový diagram vstupuje do druhé domény bistability, kde oba čisté pastviny rovnováhy (F* = 0) a vnitřní rovnováhy tvořený stromy a louky a pastviny (F* > 0) jsou stabilní. Oblast bistability zahrnuje většinu roviny parametrů., Když systém je v bistabilní režim, systém může směřovat buď do čisté pastviny státu nebo smíšeného lesa/louky a pastviny státu v závislosti na počátečních podmínkách; při lesní porost je dostatečně vysoká na počátku, systém bude konvergovat k vnitřní rovnováze, ale když lesní porost je dostatečně nízká, zpočátku to bude konvergovat k travní porosty-pouze rovnováze (Obrázek 3a, b).,

volba b (rovnice (3)), výrazně ovlivňuje domény bistability. Když je b velký, míra náboru w (F) je mizivě nízká při malých hodnotách F, což znamená, že oheň je velmi účinný při potlačení náboru stromků při nízké hustotě stromu. Naproti tomu, když je b malý, w(F) může být výrazně nenulový i při malých hodnotách F, což znamená, že oheň zpomaluje, ale nebrání náboru stromků při nízké hustotě stromu., Menší hodnota b je opodstatněná při zvažování savansko-lesních mozaik, kde se stromky mohou po topkilích způsobených požárem vynořit. Naproti tomu větší hodnota b je oprávněná při zvažování travních mozaik-lesních mozaik, jako jsou mozaiky Araucaria angustifolia, jejichž sazenice a sazenice jsou zabity fire42, 43.

v naší analýze předpokládáme hodnotu b, která je dostatečně velká, aby zabránila náboru při nízké hustotě stromů(a tím zachytila účinky ohně v lese Araucaria angustifolia-travní mozaika)., Nicméně, v naší citlivostní analýzy jsme zkoumali „savana“ scénář, kde b je malý, zjištění, že oblast bistability zmenšuje a mnohem fáze letadlo obsahuje pouze jeden rovnovážný bod, a to buď louky nebo lesa-jen (Doplňující Obrázek S2).

fázový diagram: slabý lidský vliv

Bistabilita přetrvává v případě slabého lidského vlivu. Je kvalitativně odlišné v tom, že obě stabilní rovnováhy jsou vnitřní, spíše než jedna vnitřní a jedna odpovídající čisté pastvině (obrázek 2b)., NOVÉ vnitřní rovnováze však dominuje travnatá půda, a tak se přibližuje F * = 0. Ve srovnání s případem bez lidského vlivu, tam je malá změna v oblasti parametr prostoru, pro který bistability existuje, kromě toho, že region s jedinou stabilní rovnováhy dominují lesní je představen v dolním pravém rohu, kde přírodní rušení, rychlost v je nízké a prudkosti faktor k je vysoká (tedy, podmínky zvýhodňují lesy) (Obrázek 2b)., Velikost povodí přitažlivosti pro dvě rovnováhy v oblasti bistability je také podobná v případě čisté mozaiky versus případ mírného lidského vlivu. Výsledky scénáře „savany“ jsou kvalitativně podobné.

v Závislosti na počátečních podmínkách, v regionu bistability, systém se může vyvíjet buď směrem k stavu vysoké lesní porost F a nízké počty les-preferrers x, nebo státu, low F a high x (Obr. 3c, d): protože vnímání hodnoty je rarita-založeno na rovnováze preferovaný typ krajiny je ten, který je nejvíce vzácný.,

Fázový diagram: silný vliv člověka

Silný vliv člověka zcela vylučuje bistability, v místě, které tři dynamické režimy objeví: jedinou stabilní vnitřní rovnováhy doprovázené nestabilní limitní cyklus; jedinou stabilní vnitřní rovnováhy doprovázen stabilní limitní cyklus (s nestabilní limitní cyklus v-mezi); nebo jeden nestabilní vnitřní rovnováhy doprovázen stabilní limitní cyklus (Obrázek 2c). Stabilní mezní cyklus odpovídá oscilacím v množství lesního porostu a podílu lesních preferrerů., Toto kmitání je poháněn rarita-na základě vnímání státní půdy hodnota: jako les se stává vzácné, počet jedinců raději lesů přes louky a pastviny se zvyšuje, a nakonec výsledek je čistý přeměně pastvin na lesy. Opačný proces nastává, když se travní porosty stávají vzácnými, dokončují cyklus a udržují oscilace.

Když se stabilní rovnováze koexistuje s stabilní mezní cyklus, systém může buď směřovat k rovnováze, nebo to může oscilovat v průběhu času, v závislosti na počáteční podmínky (Obrázek 3e, f)., Tato citlivost má také důsledky pro to, jak systém reaguje na poruchy. Například, malá odchylka od stabilní rovnováhy jednoduše způsobit, že se systém vrátí do rovnovážného stavu přes tlumené kmity (Obrázek 3g), ale dostatečně velké rozrušení se bude pohybovat systému na limitní cyklus, což způsobuje trvalé oscilace v zemi státy a populace názory (Obrázek 3h).,

výsledky jsou kvalitativně podobné ve scénáři „savana“, kromě toho, že oblast nestability je výrazně menší a posunuta doleva v rovině parametrů (Doplňkový obrázek S2).

Jako dopad sklizeň postupů zvyšuje (h-parametr v rovnici (14), region bistability zpočátku rozšiřuje, ale pak klesá (viz Obrázek 4). Zvýšení dochází, protože rarita-na základě preferencí zpočátku stabilizovat vnitřní rovnováhy, protože se skládá smíšené pozemky státu, který je zvýhodněna oproti monolitické země státy., Nicméně, jak se lidský vliv dále zvyšuje, čistá rovnováha travních porostů ztrácí stabilitu a tím se ztrácí bistabilita. Proto může lidský vliv buď zvýšit nebo snížit režim bistability v závislosti na tom, který efekt dominuje, ale dostatečně silný lidský vliv vylučuje bistabilitu.

analýza citlivosti

zkoumali jsme také dopad změny míry sociálního učení s., Zjistili jsme, že zvýšení s mělo minimální dopad na případ slabého lidského vlivu, ale snížilo rozsah parametrů, pro které model vykazoval oscilační chování v případě silného lidského vlivu (Doplňkový obrázek S5). K tomu dochází, protože vyšší rychlost učení umožňuje populace přizpůsobit své názory rychleji na změny v územním státy, které brání extrémní amplitudy kmitání kvůli zpoždění zpětné vazby.

prozkoumali jsme modelovou variantu s více sociálními skupinami, které vykazují vnitřně odlišné preference krajiny (doplňující Text S1)., To mělo za následek několik změn, slabý vliv člověka případu, ale významné změny pod silný vliv člověka případ: parametr režim, což vede k současně existující stabilní rovnovážné a stabilní mezní cyklus byl výrazně snížen, což znamená, že dynamika byly méně citlivé na počáteční podmínky (Doplňující Obrázek S6). To znamená, že dynamika má tendenci být stabilizována, alespoň ve formě sociální heterogenity, kterou jsme zavedli., Celkově však silný lidský vliv nadále vylučuje bistabilitu a způsobuje nestabilní dynamiku určitých hodnot parametrů, když je tímto způsobem zahrnuta sociální heterogenita.

také Jsme zkoumali, model, varianta, kde je hodnota funkce U(F) obsahuje paměť minulých země státy. Okamžitá lesní porost F používá hodnoty funkce U(F) byla nahrazena exponenciálně váženého průměru lesní porost F v minulosti z časových jednotek., Druhá varianta zavedla časové zpoždění nahrazením okamžitého lesního porostu F v hodnotové funkci U (F)lesním porostem v jednotkách z doby před. Obě varianty způsobily jen málo změn ve scénáři slabého lidského vlivu, ale vyústily ve více sad parametrů, které vedly k oscilacím ve scénáři silného lidského vlivu (Doplňkový obrázek S7, S8). Mnohé z těchto oscilací byly navíc dostatečně velké, aby odpovídaly úplnému odstranění lesa nebo travních porostů v extrémech cyklu (Doplňkový obrázek S9)., Převis a lokální extirpace se proto mohou vyskytovat v populacích, kde vnímání hodnoty založené na vzácnosti neudržuje krok se změnami ve frekvencích stavu půdy.

Také jsme zkoumali případ, kdy sklizeň funkce je závislá na lesní kryt F a lidské preference x. To nám umožňuje rozšířit naše závěry týkající se vlivu lidského vlivu na režimy, kde je potenciál pro přeměnu půdy je také závislá na dostupnosti pozemků pro konverzi. Tím se také zabrání potenciálním diskontinuitům při F = 0 A F = 1, ke kterým může dojít pod rovnicí (14)., Výsledky, kde kvalitativně podobné (doplňující Text S1, obrázek S10).

---