Black Scholes Model (Dansk)

Hvad er Black Scholes modellen?

Black Scholes-modellen, også kendt som Black-Scholes-Merton (BSM) – modellen, er en matematisk model til prisfastsættelse af en optionskontrakt. Navnlig estimerer modellen variationen over tid af finansielle instrumenter. Det antager, at disse instrumenter (såsom aktier eller futures) vil have en lognorm prisfordeling. Ved hjælp af denne antagelse og factoring i andre vigtige variabler, ligningen henter prisen på en call option.,

det grundlæggende i Black Scholes-modellen

modellen antager, at prisen på stærkt handlede aktiver følger en geometrisk brunisk bevægelse med konstant drift og volatilitet., Når den anvendes på en aktieoption, modellen inkorporerer den konstante prisvariation af bestanden, tidsværdien af penge, optionen “s strike price, og tiden til optionen” s udløb.

også kaldet Black-Scholes-Merton, det var den første udbredte model for option prissætning. Det bruges til at beregne den teoretiske værdi af optioner ved hjælp af aktuelle aktiekurser, forventede udbytte, optionens strike-pris, forventede renter, tid til udløb og forventet volatilitet.,

formlen, udviklet af tre økonomer—Fischer Black, Myron Scholes og Robert Merton—er måske verdens mest kendte muligheder prismodel. Den oprindelige ligning blev indført i Black and Scholes “1973 paper,” the Pricing of Options and Corporate Liabilities”, offentliggjort i Journal of Political Economy., Sort gået to år, før Scholes og Merton blev tildelt 1997 Nobelprisen i økonomi for deres arbejde i at finde en ny metode til at bestemme værdien af derivater (Nobelprisen er ikke givet posthumt; men Nobel-komité anerkendte Sort”s rolle i Black-Scholes modellen).

Black-Scholes-modellen tager visse antagelser:

• indstillingen er europæisk og kan kun udnyttes ved udløb.
• ingen udbytte udbetales i løbet af optionens levetid.
• markeder er effektive (dvs.,, kan markedsbevægelser ikke forudsiges).
• Der er ingen transaktionsomkostninger ved at købe optionen.
• den risikofrie sats og volatiliteten for det underliggende aktiv er kendt og konstant.
• afkastet på det underliggende aktiv fordeles normalt.

Mens den oprindelige Black-Scholes model didn”t overveje virkningerne af udbytte udbetalt i løbet af den mulighed, den model er ofte tilpasset for at tage højde for udbytte ved opgørelsen af den ex-udbytte datoen værdien af den underliggende aktie.,

Black Scholes-formlen

matematikken involveret i formlen er kompliceret og kan være skræmmende. Heldigvis behøver du ikke at vide eller endda forstå matematikken for at bruge Black-Scholes modellering i dine egne strategier. Options handlende har adgang til en bred vifte af online optioner regnemaskiner, og mange af i dag”s handelsplatforme prale robuste muligheder analyseværktøjer, herunder indikatorer og regneark, der udfører beregninger og output optioner prissætning værdier.,

Black Scholes-opkaldsformlen beregnes ved at multiplicere aktiekursen med den kumulative standard normale sandsynlighedsfordelingsfunktion. Derefter trækkes nutidsværdien (NPV) af strike-prisen ganget med den kumulative normale standardfordeling fra den resulterende værdi af den foregående beregning.

I matematisk notation:

Hvad Gør Black Scholes-Modellen Fortælle Dig?,

Black Scholes-modellen er et af de vigtigste begreber i moderne finansiel teori. Det blev udviklet i 1973 af Fischer Black, Robert Merton og Myron Scholes og er stadig meget udbredt i dag. Det betragtes som en af de bedste måder at bestemme rimelige priser på optioner. Black Scholes-modellen kræver fem inputvariabler: strike-prisen på en option, den aktuelle aktiekurs, tiden til udløb, den risikofrie sats og volatiliteten.,

modellen antager, at aktiekurserne følger en lognorm fordeling, fordi aktivpriserne ikke kan være negative (de er afgrænset af nul). Dette er også kendt som en Gaussisk distribution. Ofte observeres aktivpriser at have betydelig ret skævhed og en vis grad af kurtose (fedthaler). Dette betyder, at nedadgående bevægelser med høj risiko ofte sker oftere på markedet, end en normal distribution forudsiger.,

antagelsen af lognorme underliggende aktivpriser bør således vise, at implicitte volatiliteter er ens for hver strike-pris i henhold til Black-Scholes-modellen. Men siden markedskrakket i 1987 har implicitte volatilities for på pengeoptionerne været lavere end dem længere ud af pengene eller langt i pengene. Årsagen til dette fænomen er markedet prissætning i en større sandsynlighed for en høj volatilitet flytte til do .nside på markederne.

dette har ført til tilstedeværelsen af volatiliteten skævhed., Når de implicitte volatilities for optioner med samme udløbsdato er kortlagt på en graf, kan et smil eller skæv form ses. Således er Black-Scholes-modellen ikke effektiv til beregning af implicit volatilitet.

begrænsninger af Black Scholes-modellen

Som tidligere nævnt bruges Black Scholes-modellen kun til at prissætte europæiske optioner og tager ikke højde for, at amerikanske optioner kunne udøves inden udløbsdatoen. Desuden antager modellen udbytte og risikofrie satser er konstante, men det kan ikke være sandt i virkeligheden., Modellen antager også volatilitet forbliver konstant over optionen ” s liv, hvilket ikke er tilfældet, fordi volatiliteten svinger med niveauet for udbud og efterspørgsel.

Desuden har modellen forudsætter, at der er ingen transaktionsomkostninger eller skatter, at den risikofrie rente er konstant for alle løbetider; at short selling af værdipapirer, der er med anvendelsen af provenuet er tilladt, og at der ikke er nogen risiko-mindre arbitrage muligheder. Disse antagelser kan føre til priser, der afviger fra den virkelige verden, hvor disse faktorer er til stede.

---