Forenkling / Multiplicere Radikaler
IntroSimplify / MultiplyAdd / SubtractConjugates / DividingRationalizingHigher IndicesEt cetera
Purplemath
Når en forenkling, du vandt”t har altid kun numre inde i den radikale; du”ll også nødt til at arbejde med variabler. Variabler i en radikal ” s argument er forenklet på samme måde som almindelige tal. Du faktor ting, og uanset hvad du har fået et par kan tages”ud foran”.,
-
forenkle
Jeg ved allerede, at 16 er 42, så jeg ved, at jeg”vil tage en 4 ud af radikal. Når jeg ser på den variable del, ser jeg, at jeg har to par x”S, så jeg kan tage en from ud af hvert par. Derefter:
Indhold Fortsætter Nedenfor
MathHelp.,com
Som du kan se, at forenkle radikaler, der indeholder variable, der fungerer på nøjagtig samme måde som en forenkling radikaler, der kun indeholder tal. Vi faktor, finde ting, der er firkanter (eller, som er det samme, finde faktorer, der forekommer i par), og så vi trækker ud en kopi af hvad var kvadreret (eller hvad vi”d fundet et par).,
-
Forenkle
Kigger på den numeriske del af radicand, jeg kan se, at de 12 er et produkt af 3 og 4, så jeg har et par 2″s (så kan jeg tage en 2 ud foran), men en 3 venstre (som vil forblive inde bag de radikale).når jeg ser på den variable del, har jeg to par af a”S; Jeg har tre par b”S, med en b tilbage; og jeg har et par c”s, med en c tilbage., Så roden forenkler som:
Du er vant til at sætte de første numre i et algebraisk udtryk, efterfulgt af variabler. Men for radikale udtryk skal alle variabler uden for det radikale gå foran Det Radikale, som vist ovenfor. Læg altid alt, hvad du tager ud af det radikale foran Det Radikale (hvis der er noget tilbage inde i det).,
Indhold Fortsætter Nedenfor
-
Forenkle
at Skrive den fuldstændige faktorisering ville være en boring, så jeg”ll blot bruge, hvad jeg ved om beføjelser. De 20 faktorer som 4 5 5, med 4 er en perfekt firkant. R18 har ni par r “S; s er uparret; og T21 har ti par t” s, med en T tilbage., Derefter:
Tekniske punkt: Din lærebog kan fortælle dig at “antage, at alle variabler er positive”, når du forenkle. Hvorfor? Fordi kvadratroden af kvadratet af et negativt tal ikke er det oprindelige tal.start med -2, firkant det for at få + 4, og tag derefter kvadratroden af +4 (som er defineret til at være den positive rod) for at få +2. Du tilsluttede en negativ og endte med en positiv.,
Vi anvender en proces, der resulterer i, at vi får den samme numeriske værdi, men det er altid positivt (eller i det mindste ikke-negativt). Lyder det bekendt? Det bør: det”s hvordan den absolutte værdi virker:| -2 / = +2. At tage kvadratroden af pladsen er faktisk den tekniske definition af den absolutte værdi.
men denne tekniske karakter kan forårsage vanskeligheder, hvis du”arbejder med værdier af ukendt tegn; det vil sige med variabler. |-2 / er + 2, Men hvad er tegnet på/?/?, Du kan ikke vide, fordi du don ‘ t kender tegnet af itself selv — medmindre de angiver, at du skal “antage alle variabler er positive”, eller i det mindste ikke-negativ (hvilket betyder “positiv eller nul”).
Multiplicere med kvadratrødder
Reklame
Affiliate
Den første ting, du”ll lære at gøre med kvadratrødder er “forenkle” vilkår at tilføje eller formere rødder.,forenkling af multiplicerede radikaler er ret simpelt, idet det næppe adskiller sig fra de forenklinger, som vi”allerede har gjort. Vi bruger det faktum, at produktet af to radikaler er det samme som produktets radikale og omvendt.
-
Skriv som produktet af to radikaler:
på Grund 6 faktorer som 2 × 3, jeg kan dele denne ene radikale til et produkt af to radikaler ved hjælp faktorisering. (Ja, jeg kunne også faktorisere som 1 6 6, men de ” re sandsynligvis forventer den primære faktorisering.,)
Ja, det manipulation var ret simpelt og wasn”t meget nyttigt, men det viser, hvordan vi kan manipulere radikaler. Og det kan være meget nyttigt at bruge denne manipulation i at arbejde i den anden retning. For eksempel:
-
forenkle ved at skrive med højst en radikal:
Når man multiplicerer radikaler, som denne øvelse gør, sætter man generelt ikke et “times” – symbol mellem radikalerne., Multiplikationen forstås at være “ved sammenstilling”, så intet yderligere er teknisk nødvendigt.
for at gøre denne forenkling multiplicerer jeg først de to radikaler sammen. Dette vil give mig 2 8 8 = 16 inde i radikalen, som jeg ved er en perfekt firkant.
forresten kunne jeg have gjort forenklingen af hver radikal først, derefter multipliceret, og derefter gør en anden forenkling., Arbejdet vil være en smule længere tid, men resultatet ville være det samme:
Affiliate
-
Forenkle ved at skrive med ikke mere end én radikale:
ingen af de radikale, de”har givet mig indeholder alle pladser, så jeg kan”t tage noget ud af front — endnu. Hvad sker der, når jeg multiplicerer disse sammen?,
-
Forenkle ved at skrive med ikke mere end én radikale:
Som disse radikaler stå, intet forenkler.,
= 2 × 3 × 2 × 5 × 5 × 3
Så jeg”ll være i stand til at tage en 2, 3, og 5:
processen fungerer på samme måde, når variabler er inkluderet:
-
Forenkle ved at skrive med ikke mere end én radikale:
4 i den første radikale er et kvadrat, så jeg”ll være i stand til at tage dens kvadratrod, 2, ud front, I”ll være holdt med 5 inde i de radikale., Ved at multiplicere de variable dele af de to radikaler sammen, får jeg x4, som er kvadratet på22, så jeg kan også tage22 ud foran.
Du kan bruge den Mathway widget nedenfor for at forenkle praksis produkter af radikaler. Prøv den indtastede øvelse, eller skriv din egen øvelse. Klik derefter på knappen for at sammenligne dit svar til Math .ay”s.,
accepter venligst “præferencer” cookies for at aktivere denne .idget.
/p>
(Klik på “tryk for at se trin”, der skal tages direkte til Math .ay-.ebstedet for en betalt opgradering.)
URL: https://www.purplemath.com/modules/radicals2.htm
Side 1Page 2Page 3Page 4Page 5Page 6Page 7