Gamma Fordeling: Definition, PDF, At finde i Excel

Sandsynlighed og Statistik > Ikke normal Fordelinger > Gamma Fordeling

gamma-fordelingen er en familie af højre-skæve, kontinuerte sandsynlighedsfordelinger. Disse distributioner er nyttige i det virkelige liv, hvor noget har et naturligt minimum af 0. For eksempel er det almindeligt anvendt i finansiering, i forløbne tider eller under Poisson-processer.,

Gamma Distribution PDF

Hvis probability er en kontinuerlig tilfældig variabel, er sandsynlighedsfordelingsfunktionen:

Hvor

α Og β begge er større end 1.
Når α = 1, bliver dette den eksponentielle fordeling.
Når β = 1 Dette bliver standard gamma distribution.

Alfa-og beta definere form af grafen., Selv om de både har en effekt på den form, at en ændring i β vil vise en skarp ændring, som det fremgår af pink og blå linjer i denne graf:

Du kan tænke på α som antallet af hændelser, du venter på (selvom α kan være et vilkårligt positivt tal — ikke kun heltal), og β som den gennemsnitlige ventetid, indtil den første begivenhed., Hvis α (antal begivenheder) forbliver uændret, men β (gennemsnitstid mellem begivenheder) stiger, giver det mening, at grafen skifter til højre, da ventetiderne vil forlænge. Tilsvarende, hvis den gennemsnitlige ventetid (β) forbliver den samme, men antallet af begivenheder ()) stiger, vil grafen også skifte til højre. Når α nærmer sig uendelig, svarer gamma tæt til den normale fordeling.,

Middelværdi, Varians, MGF

Middelværdi: E(X) = αβ
Varians: var(X) = αβ2
Øjeblik generere funktion: MX (t) = 1 /(1 − ßt)α
(Artemiou, 2009)

Hvordan til at Finde ud af Gamma Fordelingen af Sandsynligheder i Excel

Trin 1: Skriv “=GAMMA.DIST (“i en tom celle.trin 2: Skriv den værdi, hvor du vil finde sandsynligheden. For eksempel, hvis du vil finde sandsynligheden ved 6=6, bliver funktionen ” =GAMMA.DIST (6″
Trin 3: Skriv dine α-Og β-værdier, adskilt af et komma. For eksempel, hvis din α er 3 Og β er 2, bliver funktionen: “=GAMMA.,DIST (6, 3, 2”
Trin 4: Skriv falsk, luk parenteserne og tryk derefter på “enter” – tasten. Hele funktionen er ” =GAMMA.DIST (6, 3, 2, falsk ” e .cel returnerer sandsynligheden som 0.112020904.Tip: for at finde den kumulative sandsynlighed skal du skrive TRUE I stedet for FALSE i Trin 4.

MATLAB.

gammafordelingen beregnes i MATLAB ved hjælp af proben.GammaDistribution objekt. Du kan finde fulde instruktioner om, hvordan du finder distributionen i MATLAB her på Math .orks-.ebstedet.

relaterede distributioner

gamma er et specielt tilfælde af T .eedie-distributionen (når p = 2).,

for heltal frihedsgrader er distributionishart-distributionen den multivariate modstykke til gamma-distributionen.

den inverse gamma distribution har den samme fordeling som den reciprokke af en gamma distribution. Det bruges hovedsageligt i Bayesian hypotese test.

Erlang distribution og CHI-s .uare distribution er særlige tilfælde af gamma distribution. Den Erlang fordeling sker, når α er en positiv heltal. Den eksponentielle distribution er også et specielt tilfælde af gamma-distributionen. Gamma og eksponentiel er meget ens, som det fremgår af denne graf., De to kurver har identiske midler, men forskellige standardafvigelser:

den Inverse gaussiske har også en lignende form som gamma. Faktisk kan de se nøjagtigt ens ud med de rigtige parametre. Det er dog lettere at producere ekstremt store værdier med den inverse Gauss.

——————————————————————————

har Brug for hjælp med lektier eller spørgsmål til test?, Med Chegg Study kan du få trinvise løsninger på dine spørgsmål fra en ekspert på området. Din første 30 minutter med en Chegg tutor er gratis!

---