Introduktion til logaritmer
i sin enkleste form svarer en logaritme på spørgsmålet:
hvor mange af et tal multiplicerer vi for at få et andet nummer?eksempel: hvor mange 2 ‘ er multiplicerer vi for at få 8?,logaritme er 3
Hvordan til at Skrive det
Vi skrive “antallet af 2s vi er nødt til at formere sig at få 8 er 3” som:
log2(8) = 3
Så disse to ting er det samme:
Bemærke, at vi har at gøre med tre numre:
- base: det nummer vi er ved at multiplicere (“2” i eksemplet ovenfor)
- hvor ofte at bruge det i en multiplikation (3 gange, hvilket er den naturlige logaritme)
- Det antal, vi ønsker at få (en “8”)
Flere Eksempler
Eksponenter
Eksponenter og Logaritmer er relateret til, lad os finde ud af hvordan .,..
 |
eksponenten siger, hvor mange gange der skal bruges tallet i en multiplikation. I dette eksempel: 23 = 2 × 2 × 2 = 8 (2 anvendes 3 gange i en multiplikation at få 8) |
Så en logaritme svar på et spørgsmål som dette:
På denne måde:
logaritmen fortæller os, hvad eksponenten er!,
i dette eksempel er “basen” 2, og” eksponenten”er 3:
så logaritmen besvarer spørgsmålet:
hvilken eksponent har vi brug for
(for at et tal bliver et andet tal) ?
Det generelle tilfælde er:
Eksempel: Hvad er log10(100) … ?
102 = 100
Så eksponent for 2 er nødvendig for at gøre 10 til 100, og:
log10(100) = 2
Eksempel: Hvad er log3(81) … ?,
34 = 81
Så eksponent for 4 er nødvendige for at gøre 3 til 81, og:
log3(81) = 4
den Fælles Logaritmer: Base 10
nogle gange er en logaritme er skrevet uden at have en base, som dette:
log(100)
Dette betyder normalt, at basen er virkelig 10.
det kaldes en “fælles logaritme”. Ingeniører elsker at bruge det.
på en lommeregner er det “log” knappen.
det er hvor mange gange vi skal bruge 10 i en multiplikation for at få vores ønskede nummer.,
Eksempel: log(1000) = log10(1000) = 3
Naturlige Logaritmer: Base “e”
en Anden base, der bruges ofte, er e (Euler”s-Nummer), som er på 2.71828.
Dette kaldes en “naturlig logaritme”. Matematikere bruger denne meget.
på en lommeregner er det “ln” knappen.
det er hvor mange gange vi skal bruge “e” i en multiplikation for at få vores ønskede nummer.eksempel: ln (7.389) = loge(7.389) ≈ 2
fordi 2.718282 Because 7.389
men nogle gange er der forvirring … !,
matematikere bruger “log” (i stedet for “ln”) til at betyde den naturlige logaritme. Dette kan føre til forvirring:
så vær forsigtig, når du læser “log”, at du ved, hvilken base de betyder!
Logaritmer Kan Have Decimaler
Alle vores eksempler har brugt hele tal logaritmer (gerne 2 eller 3), men logaritmer kan have decimal værdier, 2.5, eller 6.081, osv.læs logaritmer kan have decimaler for at finde ud af mere.
Negative Logaritmer
| − | Negativ? Men logaritmer beskæftiger sig med at multiplicere., Hvad er det modsatte af at multiplicere? Deling! |
en negativ logaritme betyder, hvor mange gange der skal divideres med tallet.
Vi kan kun have en kløft:
eksempel: Hvad er log8(0.125) … ?
Tja, 1 ÷ 8 = 0.125,
Så log8(0.125) = -1
Eller mange deler:
Eksempel: Hvad er log5(0.008) … ?
1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 5-3,
så log5(0.008) = -3
det hele giver mening
multiplikation og opdeling er alle en del af det samme enkle mønster.,
lad os se på nogle Base-10 logaritmer som et eksempel:
se på den tabel, se hvordan positive, nul eller negative logaritmer virkelig er en del af det samme (ret enkle) mønster.