Iørefaldende Vrøvl om “To Negativer Gøre en Positiv”
Min 6. – og 7.-klasses elever er temmelig effektive til at regne med negative tal. De ved alle for eksempel, at 5 – (-2) = 7. Spørg dem hvorfor, og du vil høre dette:
” fordi to negativer gør en positiv!”
så, hvis du lytter omhyggeligt, vil du høre noget andet: den lave rumble af mine tænder slibning sammen med tektonisk kraft.,
“to negativer gør en positiv” er et af de matematiske slogans, der gør mig skør, fordi det er så fyndigt, så mindeværdigt, så let at anvende… mens det også er så vagt og ikke-matematisk, at jeg er forbløffet over, at studerende finder det nyttigt overhovedet.
Vi kan alle tænke på mange, mange tilfælde, hvor to negativer ikke gør en positiv. Regn på din bryllupsdag plus grand larceny på din bryllupsdag gør ikke for en vindende kombination, på trods af hvad “to negativer gøre en positiv” antyder.,
det er ikke engang sandt med negative tal, hvor -10 + -30 ikke er lig med +40 (selvom jeg har set studerende hævder, at det gør det, med henvisning til “to negativer gør en positiv” som deres begrundelse).
faktisk, det er en af mine store klager med “to negativer gøre en positiv”: det er sådan en swift, overordnet generalisering, at de studerende ender med at anvende den på steder, hvor det ikke giver meget mening.
faktisk giver “to negativer en positiv” ikke rigtig meget mening overalt.,
hvad der giver mening er en lille variant, mindre fængende, men langt mere sandt: “det modsatte af det modsatte er bare selve sagen.”
Hvad er det modsatte af”det modsatte af Glad”?
Nå, “det modsatte af Glad” er trist.
så det modsatte af det er “glad” igen.
For at tilføje og subtrahere med negativer har jeg en tendens til at favorisere en gældsmodel.
for at multiplicere og dividere med negativer tror jeg, at en lidt mere abstrakt tilgang er nødvendig – det handler om multiplikationsegenskaberne.,
gode mentale modeller er mere effektive end mantraer som “to negativer gør en positiv”, tror jeg. Men selvom de ikke var det – selvom brugen af mantraer førte til fejlfri beregning med negativer-ville jeg stadig favorisere den “mentale model” – tilgang. At lære nye modeller skaber den slags rige tænkning, som matematikklassen skal handle om; at lære nye mantraer skaber den ukritiske tænkning af kultfølgeren.