Algebraischer Ausdruck
In der Mathematik ist ein algebraischer Ausdruck ein Ausdruck, der aus ganzzahligen Konstanten, Variablen und den algebraischen Operationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und Exponentiation durch einen Exponenten, der eine rationale Zahl ist) aufgebaut ist. Zum Beispiel ist 3×2-2xy + c ein algebraischer Ausdruck. Da die Quadratwurzel ist die gleiche wie die Erhöhung der Kraft 1/2,
1 − x 2 1 + x 2 {\displaystyle {\sqrt {\frac {1-x^{2}}{1+x^{2}}}}} 
auch einen algebraischen Ausdruck.,
transzendentale Zahlen wie π und e sind dagegen nicht algebraisch, da sie nicht von ganzzahligen Konstanten und algebraischen Operationen abgeleitet sind. Normalerweise wird Pi als geometrische Beziehung konstruiert, und die Definition von e erfordert eine unendliche Anzahl von algebraischen Operationen.
Ein rationaler Ausdruck ist ein Ausdruck, der unter Verwendung der Eigenschaften der arithmetischen Operationen (kommutative Eigenschaften und assoziative Eigenschaften von Addition und Multiplikation, Verteilungseigenschaft und Regeln für die Operationen an den Brüchen) in einen rationalen Bruch umgeschrieben werden kann., Mit anderen Worten, ein rationaler Ausdruck ist ein Ausdruck, der aus den Variablen und Konstanten konstruiert werden kann, indem nur die vier Operationen der Arithmetik verwendet werden. So,
3 x 2 − 2 x y + c y 3 − 1 {\displaystyle {\frac {3x^{2}-2xy+c}{y^{3}-1}}} 
ist ein rationaler Ausdruck ist, in der Erwägung, dass
1 − x 2 1 + x 2 {\displaystyle {\sqrt {\frac {1-x^{2}}{1+x^{2}}}}}
nicht.,
Eine rationale Gleichung ist eine Gleichung, in der zwei rationalen Brüchen (oder rationale Ausdrücke der form
P ( x ) Q ( x ) {\displaystyle {\frac {P(x)}{Q(x)}}} 
gesetzt sind einander gleich. Diese Ausdrücke gehorchen den gleichen Regeln wie Brüche. Die Gleichungen können durch Kreuzmultiplikation gelöst werden. Division durch Null ist undefiniert, so dass eine Lösung, die eine formale Division durch Null verursacht, abgelehnt wird.