De Broglie Wellenlänge
Es gibt mehrere Erklärungen dafür, dass sich in Experimenten mit Partikeln de Broglie Wellenlänge manifestiert. Allerdings können nicht alle diese Erklärungen in mathematischer Form dargestellt werden, oder sie bieten keinen physikalischen Mechanismus, der die Formel (1) rechtfertigt.
Wellen innerhalb der Teilchenedit
Wenn Teilchen im Verlauf des Experiments oder bei der Kollision von Teilchen mit Messgeräten von anderen Teilchen angeregt werden, können innere stehende Wellen in den Teilchen auftreten., Sie können elektromagnetische Wellen oder Wellen sein, die mit der starken Wechselwirkung von Partikeln verbunden sind, mit starker Gravitation im Gravitationsmodell starker Wechselwirkung usw. Mit Hilfe von Lorentz-Transformationen können wir die Wellenlänge dieser internen Schwingungen in die von einem externen Beobachter detektierte Wellenlänge übersetzen und das Experiment mit sich bewegenden Teilchen durchführen., Die Berechnung liefert die Formel für die de-Broglie-Wellenlänge sowie die Ausbreitungsgeschwindigkeit der de-Broglie-Wellenlänge:
c B = λ B T B = c 2 v, {\displaystyle ~c_{B}={\frac {\lambda _{B}}{T_{B}}}={\frac {c^{2}}{v}},}
wobei T B {\displaystyle ~T_{B}} die Schwingungsperiode der de-Broglie-Wellenlänge ist.,
So bestimmen wir die Hauptmerkmale, die mit der Welle-Teilchen-Dualität verbunden sind – wenn die Energie der inneren stehenden Wellen in den Teilchen die Ruheenergie dieser Teilchen erreicht, wird die de Broglie-Wellenlänge auf die gleiche Weise berechnet wie die Wellenlänge von Photonen mit einem entsprechenden Impuls., Wenn die Energie E e {\displaystyle ~E_{e}} der angeregten Teilchen kleiner ist als die Restenergie m c 2 {\displaystyle ~mc^{2}} , dann ist die Wellenlänge durch die Formel gegeben:
λ 2 = h c 2 1 − v 2 / c 2 E e v = h p e λ λ B , ( 2 ) {\displaystyle ~\lambda _{2}={\frac {hc^{2}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}} {E_{e} v}}={\frac {h} {p_{e}}\geqslant \lambda _{B},\qquad \qquad (2)}
wobei p e {\displaystyle ~p_{e}} der Impuls der Massenenergie ist, die mit den inneren stehenden Wellen assoziiert ist und sich mit dem Teilchen mit der Geschwindigkeit v {\displaystyle ~v} bewegt .,
Es ist offensichtlich, dass sich in den Versuchen die de Broglie-Wellenlänge (1) hauptsächlich als Grenze und der niedrigste Wert für die Wellenlänge (2) manifestiert. Gleichzeitig können Experimente mit einem Teilchensatz keinen eindeutigen Wert der Wellenlänge λ 2 {\displaystyle ~\lambda _{2}} gemäß Formel (2) ergeben – wenn die Anregungsenergien der Teilchen nicht gesteuert werden und für verschiedene Teilchen variieren, ist der Wertebereich zu groß., Je höher die Energien der Wechselwirkungen und der Erregung der Teilchen sind, desto näher kommen sie der Ruheenergie und desto näher ist die Wellenlänge λ 2 {\displaystyle ~\lambda _{2}} an der λ B {\displaystyle ~\lambda _{B}} . Lichtteilchen erreichen wie Elektronen schneller die Geschwindigkeit in der Größenordnung der Lichtgeschwindigkeit, werden relativistisch und zeigen bei niedrigen Energien Quanten-und Welleneigenschaften.,
Neben der de-Broglie-Wellenlänge, Lorentz-Transformationen eine andere Wellenlänge und seine Zeit:
λ 1 = h c 1 − v 2 / c 2 E e = h v c p e = λ 2 v c = λ ‚ 1 − v 2 / c 2 , {\displaystyle ~\lambda _{1}={\frac {hc{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}{E_{e}}}={\frac {hv}{cp_{e}}}={\frac {\lambda _{2}v}{c}}=\lambda „{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}},} T 1 = λ 1 v . {\displaystyle ~T_{1}={\frac {\lambda _{1}}{v}}.}
Diese Wellenlänge unterliegt einer Lorentz-Kontraktion im Vergleich zur Wellenlänge λ ‚{\displaystyle ~\lambda“} im dem Teilchen zugeordneten Referenzrahmen., Außerdem hat diese Welle eine Ausbreitungsgeschwindigkeit, die der Geschwindigkeit des Teilchens entspricht. Im Grenzfall, wenn die Anregungsenergie des Teilchens gleich der Ruheenergie ist , E e = m c 2 {\displaystyle ~E_{e}=mc^{2}}, haben wir für die Wellenlänge Folgendes:
λ 1 f = h 1-v 2 / c 2 m c. {\displaystyle ~\lambda _{1f}={\frac {h{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}{mc}}.}
Die erhaltene Wellenlänge ist nichts anderes als die Compton-Wellenlänge im Compton-Effekt mit Korrektur für den Lorentz-Faktor.,
Im beschriebenen Bild werden das Auftreten einer de-Broglie-Welle und die Wellen-Teilchen-Dualität als rein relativistischer Effekt interpretiert, der als Folge der Lorentz-Transformation der sich mit dem Teilchen bewegenden stehenden Welle entsteht. Da sich die De-Broglie-Wellenlänge außerdem wie die Photonenwellenlänge mit dem entsprechenden Impuls verhält, der Partikel und Wellen vereint, werden De-Broglie-Wellenlängen als Wahrscheinlichkeitswellen betrachtet, die mit der Wellenfunktion assoziiert sind., In der Quantenmechanik wird angenommen, dass die quadratische Amplitude der Wellenfunktion an einem bestimmten Punkt in der Koordinatendarstellung die Wahrscheinlichkeitsdichte des Findens des Teilchens an diesem Punkt bestimmt.
Das elektromagnetische Potential der Teilchen nimmt im umgekehrten Verhältnis des Abstands vom Teilchen zum Beobachtungspunkt ab, das Potential der starken Wechselwirkung im Gravitationsmodell der starken Wechselwirkung verhält sich gleich., Wenn interne Schwingungen in dem Teilchen beginnen, beginnt auch das Feldpotential um das Teilchen herum zu schwingen, und folglich wächst die Amplitude der de Broglie-Wellenlänge schnell, während sie sich dem Teilchen nähert. Dies entspricht genau der Tatsache, dass sich das Teilchen höchstwahrscheinlich an der Stelle befindet, an der die Amplitude seiner Wellenfunktion am größten ist. Dies gilt für einen reinen Zustand, beispielsweise für ein einzelnes Teilchen., Wenn jedoch in einem gemischten Zustand die Wellenfunktionen mehrerer interagierender Teilchen berücksichtigt werden, wird die Interpretation, die die Wellenfunktionen und Wahrscheinlichkeiten verbindet, weniger genau. In diesem Fall würde die Wellenfunktion eher die Gesamtamplitude der kombinierten De-Broglie-Welle widerspiegeln, die mit der Gesamtamplitude des kombinierten Wellenfeldes der Teilchenpotentiale verbunden ist.
Lorentz-Transformationen zur Bestimmung der De-Broglie-Wellenlänge wurden auch in dem Artikel verwendet.,
Die Erklärung der de Broglie-Welle durch die stehenden Wellen innerhalb der Teilchen wird ebenfalls in dem Artikel beschrieben. Außerdem wird in dem Artikel angenommen, dass sich innerhalb eines Partikels eine elektromagnetische Rotationswelle befindet. Nach der Schlussfolgerung in dem Artikel sollte außerhalb des sich bewegenden Teilchens die De-Broglie-Welle mit Amplitudenmodulation sein.
Elektronen in Atomenedit
Die Bewegung von Elektronen in Atomen erfolgt durch Rotation um die Atomkerne. Im substanziellen Modell haben die Elektronen die Form von scheibenförmigen Wolken., Dies ist das Ergebnis der Einwirkung von vier annähernd gleich großen Kräften, die entstehen aus: 1) Anziehung des Elektrons zum Kern aufgrund starker Gravitation und Coulomb-Anziehung der Ladungen von Elektron und Kern, 2) Abstoßung der geladenen Elektronenmaterie von sich selbst und 3) Flucht der Elektronenmaterie aus dem Kern aufgrund der Rotation, die durch die Zentripetalkraft beschrieben wird., Im Wasserstoffatom kann das Elektron im Zustand mit der minimalen Energie durch eine rotierende Scheibe modelliert werden , deren Innenkante den Radius 1 2 r B {\displaystyle ~{\frac {1}{2}}r_{B}} und die Außenkante den Radius 3 2 r B {\displaystyle ~{\frac {3}{2}}r_{B}} hat, wobei r B {\displaystyle ~r_{B}} der Bohrradius ist.,
Wenn wir davon ausgehen, dass die Umlaufbahn des Elektrons im Atom n {\displaystyle ~n} von de Broglie-Wellenlängen enthält , dann erhalten wir im Falle einer Kreisbahn mit dem Radius r {\displaystyle ~r} für den Kreisumfang und den Drehimpuls des Elektrons L {\displaystyle ~L} Folgendes:
2 π r = n λ B , L = r p = n h 2 π , λ B = h p. ( 3 ) {\displaystyle ~2\pi r=n\lambda _{B},\qquad L=rp={\frac {nh}{2\pi }},\qquad \lambda _{B}={\frac {h}{p}}.,\qquad (3)}
Dies entspricht dem Postulat des Bohr-Modells, nach dem der Drehimpuls des Wasserstoffatoms quantisiert und proportional zur Anzahl der Umlaufbahn n {\displaystyle ~n} und der Planck-Konstante ist.
Die Erregungsenergie in der Materie der Elektronen in Atomen auf den stationären Bahnen entspricht jedoch normalerweise nicht der Ruheenergie der Elektronen als solche, und daher sollte die räumliche Quantisierung der de Broglie-Welle entlang der Umlaufbahn in der Form (3) auf andere Weise erklärt werden., Insbesondere wurde gezeigt, dass auf den stationären Bahnen in der über den Raum verteilten Elektronenmaterie die Gleichheit zwischen dem kinetischen Materieenergiefluss und der Summe der Energieflüsse aus dem elektromagnetischen Feld und dem Feld der starken Gravitation besteht.
In diesem Fall verlangsamen oder rotieren die Feldenergieflüsse die Elektronenmaterie nicht. Dies bewirkt das Gleichgewicht kreisförmige und elliptische Bahnen des Elektrons im Atom. Es stellt sich heraus, dass die Winkelmomente proportional zur Planck-Konstante quantisiert werden, was in erster Näherung zur Beziehung (3) führt.,
Außerdem emittieren die Elektronen bei Übergängen von einer Umlaufbahn zur anderen, die näher am Kern liegt, Photonen, die die Energie Δ W {\displaystyle ~\Delta W} und den Drehimpuls Δ L {\displaystyle ~\Delta L} vom Atom wegtragen., Für ein Photon wird die Wellen-Teilchen-Dualität auf die direkte Beziehung zwischen diesen Größen reduziert , und ihr Verhältnis Δ W / Δ L {\displaystyle ~\Delta W/\Delta L} ist gleich der durchschnittlichen Winkelfrequenz der Photonenwelle und gleichzeitig der durchschnittlichen Winkelgeschwindigkeit des Elektrons ω {\displaystyle ~\omega}, das unter entsprechenden Bedingungen das Photon im Atom während seiner Rotation emittiert., Wenn wir davon ausgehen , dass für jedes Photon Δ L = h 2 π = ℏ {\displaystyle ~\Delta L={\frac {h}{2\pi }}=\hbar}, wobei ℏ {\displaystyle ~\hbar } die Planck-Konstante ist, erhalten wir für die Photonenenergie: W = ℏ ω {\displaystyle ~W=\hbar \omega } . In diesem Fall ändert sich während der Atomübergänge auch der Drehimpuls des Elektrons mit Δ L = ℏ {\displaystyle ~\Delta L=\hbar }, und die Formel (3) sollte für die Drehimpulsquantisierung im Wasserstoffatom gelten.,
Beim Übergang des Elektrons von einem stationären Zustand in einen anderen ändern sich der ringförmige Fluss der kinetischen Energie und der inneren Feldflüsse in seiner Materie sowie deren Momenta und Energien. Gleichzeitig ändert sich die Elektronenenergie im Kernfeld, die Photonenenergie wird emittiert, der Elektronenimpuls nimmt zu und die De-Broglie-Wellenlänge nimmt in (3) ab., Die Emission des Photons als elektromagnetisches Feldquantum aus dem Atom geht also mit einer Änderung der Feldenergieflüsse in der Elektronenmaterie einher, beide Prozesse sind mit den Feldenergien und mit der Änderung des Drehimpulses des Elektrons verbunden, der proportional zu ℏ {\displaystyle ~\hbar} ist . Aus (3) scheint es, dass auf der Elektronenbahn n {\displaystyle ~n} de Broglie Wellenlängen lokalisiert werden können., Gleichzeitig erreicht die Anregungsenergie des Elektrons jedoch nicht seine Ruheenergie, da es erforderlich ist, die De-Broglie-Wellenlänge in der Vorwärtsbewegung der Teilchen zu beschreiben. Stattdessen erhalten wir die Beziehung zwischen dem Drehimpuls und Energieflüssen in der Elektronenmaterie in stationären Zuständen und der Änderung dieser Winkelmomente und-flüsse während der Emission von Photonen.
Wenn eine Art von Strahl die Restmasse als Null hat, hat sie keine De-Broglie-Wellenlänge, da die De-Broglie-Wellenlänge mit der Masse der Partikel assoziiert ist