Einführung in die Logarithmen
In seiner einfachsten Form beantwortet ein Logarithmus die Frage:
Wie viele einer Zahl multiplizieren wir, um eine andere Zahl zu erhalten?
Beispiel: Wie viele 2s multiplizieren wir, um 8 zu erhalten?,der Logarithmus ist 3
Wie schreibe ich es
Wir schreiben „die Anzahl der 2s, die wir multiplizieren müssen, um 8 zu erhalten, ist 3“ als:
log2(8) = 3
Diese beiden Dinge sind also die gleichen:
Hinweis Wir haben es mit drei Zahlen zu tun:
- die Basis: die Zahl, die wir multiplizieren (eine „2“ im obigen Beispiel)
- wie oft wir sie in einer Multiplikation verwenden (3 mal, das ist der Logarithmus)
- Die Zahl, die wir erhalten möchten (eine „8“)
Weitere Beispiele
Exponenten
Exponenten und Logarithmen sind verwandt, lassen Sie uns herausfinden, wie .,..
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Der exponent gibt an, wie viele Male, verwenden Sie die Zahl in eine Multiplikation. In diesem Beispiel: 23 = 2 × 2 × 2 = 8 (2 wird dreimal in einer Multiplikation verwendet, um 8 zu erhalten) |
So beantwortet ein Logarithmus eine Frage wie folgt:
Auf diese Weise:
Der Logarithmus sagt uns, was der Exponent ist!,
In diesem Beispiel ist die “ Basis „2 und der“ Exponent“3:
Der Logarithmus beantwortet also die Frage:
Welchen Exponenten brauchen wir
(damit eine Zahl zu einer anderen Zahl wird) ?
Der Allgemeine Fall ist:
Beispiel: Was ist log10(100) … ?
102 = 100
Daher wird ein Exponent von 2 benötigt, um 10 zu 100 zu machen, und:
log10(100) = 2
Beispiel: Was ist log3 (81)?.. ?,
34 = 81
Daher wird ein Exponent von 4 benötigt, um 3 zu 81 zu machen, und:
log3(81) = 4
Gemeinsame Logarithmen: Basis 10
Manchmal wird ein Logarithmus ohne Basis geschrieben, wie folgt:
log(100)
Dies bedeutet normalerweise, dass die Basis wirklich 10 ist.
Es wird als „dekadischer Logarithmus“. Ingenieure lieben es, es zu benutzen.
Auf einem Rechner ist es die Schaltfläche „log“.
Es ist, wie oft wir 10 in einer Multiplikation verwenden müssen, um unsere gewünschte Zahl zu erhalten.,
Beispiel: log(1000) = log10 (1000) = 3
Natürliche Logarithmen: Basis „e“
Eine andere Basis, die häufig verwendet wird, ist e (Euler-Nummer), die etwa 2.71828 ist.
Dies wird als“natürlicher Logarithmus“ bezeichnet. Mathematiker benutzen diesen viel.
Auf einem Rechner ist es die „ln“ – Taste.
Es ist, wie oft wir „e“ in einer Multiplikation verwenden müssen, um unsere gewünschte Zahl zu erhalten.
Beispiel: ln(7.389) = loge(7.389) ≈ 2
Da 2.718282 ≈ 7.389
Aber Manchmal gibt Es Verwirrung … !,
Mathematiker verwenden“ log „(anstelle von“ ln“), um den natürlichen Logarithmus zu bedeuten. Dies kann zu Verwirrung führen:
Also, seien Sie vorsichtig, wenn Sie „log“ lesen, dass Sie wissen, welche Basis sie bedeuten!
Logarithmen können Dezimalstellen haben
Alle unsere Beispiele haben ganze Zahlenlogarithmen (wie 2 oder 3) verwendet, aber Logarithmen können Dezimalwerte wie 2,5 oder 6.081 usw. haben.
Lesen Logarithmen können Dezimalzahlen haben, um mehr zu erfahren.
Negative Logarithmen
| − | Negativ? Aber Logarithmen beschäftigen sich mit der Multiplikation., Was ist das Gegenteil von Multiplikation? Teilen! |
Ein negativer Logarithmus bedeutet, wie oft durch die Zahl geteilt werden soll.
Wir können nur eine Teilung haben:
Beispiel: Was ist log8 (0.125)?.. ?
Nun, 1 ÷ 8 = 0,125,
Also log8(0,125) = -1
Oder viele Teilungen:
Beispiel: Was ist log5 (0,008)?.. ?
1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 5-3,
Also log5 (0.008) = -3
Es macht alles Sinn
Multiplizieren und Dividieren sind alle Teil desselben einfachen Musters.,
Schauen wir uns einige Basis-10-Logarithmen als Beispiel an:
Wenn wir uns diese Tabelle ansehen, sehen wir, wie positive, Null-oder negative Logarithmen wirklich Teil desselben (ziemlich einfachen) Musters sind.