Gammaverteilung: Definition, PDF, Finden in Excel
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Das Gamma verteilung ist eine Familie von rechtschrägen, kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Diese Verteilungen sind nützlich im wirklichen Leben, wo etwas ein natürliches Minimum von 0 hat. Zum Beispiel wird es häufig im Finanzwesen, für verstrichene Zeiten oder während Poisson-Prozessen verwendet.,
Gammaverteilung PDF
Wenn X eine kontinuierliche Zufallsvariable ist, lautet die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion:
Wobei
α und β beide größer als 1 sind.
Wenn α = 1 ist, wird dies zur Exponentialverteilung.
Wenn β = 1 ist, wird dies zur Standard-Gammaverteilung.
Alpha-und beta-definieren Sie die Form der Kurve., Obwohl sich beide auf die Form auswirken, zeigt eine Änderung von β eine starke Änderung, wie die rosa und blauen Linien in diesem Diagramm zeigen:
Der Effekt der Änderung von Alpha und beta auf die Form der Gammaverteilung.
Sie können sich α als die Anzahl der Ereignisse vorstellen, auf die Sie warten (obwohl α eine beliebige positive Zahl sein kann — nicht nur ganze Zahlen), und β als die mittlere Wartezeit bis zum ersten Ereignis., Wenn α (Anzahl der Ereignisse) unverändert bleibt, aber β (mittlere Zeit zwischen Ereignissen) zunimmt, ist es sinnvoll, dass sich der Graph nach rechts verschiebt, da sich die Wartezeiten verlängern. Wenn die mittlere Wartezeit (β) gleich bleibt, aber die Anzahl der Ereignisse (α) zunimmt, verschiebt sich das Diagramm ebenfalls nach rechts. Wenn sich α der Unendlichkeit nähert, stimmt das Gamma eng mit der Normalverteilung überein.,
Mittelwert, Varianz, MGF
Mittelwert: E (X) = αβ
Varianz: var(X) = αβ2
Momentenerstellungsfunktion: MX (t) = 1 /(1 − ßt) α
(Artemiou, 2009)
So finden Sie Gammaverteilungswahrscheinlichkeiten in Excel
Schritt 1: Geben Sie „=GAMMA ein.DIST(“ in eine leere Zelle.
Schritt 2: Geben Sie den Wert, wo Sie die Wahrscheinlichkeit finden möchten. Wenn Sie beispielsweise die Wahrscheinlichkeit bei x=6 finden möchten, wird die Funktion zu“=“.DIST (6″
Schritt 3: Geben Sie Ihre α und β Werte, durch ein Komma getrennt. Wenn Ihr α beispielsweise 3 und β 2 ist, wird die Funktion: „=GAMMA.,DIST (6, 3, 2“
Schritt 4: Geben Sie FALSE ein, schließen Sie die Klammern und drücken Sie dann die Eingabetaste. Die gesamte Funktion ist „=“.DIST (6, 3, 2, FALSE“) gibt die Wahrscheinlichkeit als 0.112020904 zurück.
Tipp: Um die kumulative Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, geben Sie in Schritt 4 TRUE anstelle von FALSE ein.
MATLAB.
Die Gammaverteilung wird in MATLAB mit dem prob berechnet.GammaDistribution Objekt. Vollständige Anweisungen zum Finden der Distribution in MATLAB finden Sie hier auf der MathWorks-Website.
Verwandte Verteilungen
Das Gamma ist ein Sonderfall der Tweedie-Verteilung (wenn p = 2).,
Bei ganzzahligen Freiheitsgraden ist die Gammaverteilung das multivariate Gegenstück zur Gammaverteilung.
Die inverse Gammaverteilung hat die gleiche Verteilung wie der Kehrwert einer Gammaverteilung. Es wird hauptsächlich in bayes ‚ schen Hypothesentests verwendet.
Die Erlang-Verteilung und die Chi-Quadrat-Verteilung sind Sonderfälle der Gamma-Verteilung. Die Erlang-Verteilung tritt auf, wenn α eine positive Ganzzahl ist. Die Exponentialverteilung ist auch ein Sonderfall der Gammaverteilung. Das Gamma und Exponential sind sehr ähnlich, wie in diesem Diagramm gezeigt., Die beiden Kurven haben identische Mittelwerte, aber unterschiedliche Standardabweichungen:
Der inverse Gauß hat auch eine ähnliche Form wie das Gamma. Tatsächlich können sie bei den richtigen Parametern genau gleich aussehen. Es ist jedoch einfacher, extrem große Werte mit dem inversen Gaußschen zu erzeugen.
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