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Einer von euch hat alle ein ziemlich interessantes Problem gesendet, also dachte ich, ich würde es herausfinden. Das Problem ist, ich habe eine Gruppe von 30 Personen, also 30 Personen in einem Raum. Sie wählten zufällig 30 Personen aus. Und die Frage ist, was ist dieprobabilität, dass mindestens 2 Menschen den gleichen Geburtstag haben? Dies ist ein Spaß questionbecause, dass“s die Größe von eine Menge von Klassenzimmern. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass atleast jemand im Klassenzimmer teilt einen Geburtstag mit someoneelse im Klassenzimmer?, Das ist auch ein guter Ausdruck. Dies ist die gleiche Sache assaying, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass jemand teilt mitmindestens jemand anderes. Sie könnten es mit 2 anderen Personen oder 4 anderen Personen am Geburtstag teilen. Und am Anfang scheint dieses Problem wirklich schwer, weil es eine Menge Umstände gibt, die das wahr machen. Ich könnte genau 2 Personen haben, die denselben Geburtstag haben. Ich könnte genau 3 Personen haben, die denselben Geburtstag haben. Ich könnte genau 29 Leute habenhaben den gleichen Geburtstag und all diese machen das wahr, also addiere ich die Wahrscheinlichkeit jeder dieser Umstände?, Und dann addieren Sie sie und thenthat wird wirklich hart. Und dann müsste ich sagen, OK, wessen Geburtstage und ich? Und ich hätte todo-Kombinationen. Es wird ein wirklich schwieriges Problem, es sei denn, Sie machen eine Art sehr simplifyingtake auf das Problem. Dies ist das Gegenteil von–nun, lassen Sie mich den Wahrscheinlichkeitsraum zeichnen. Lassen Sie uns sagen,dass dies eines der Ergebnisse ist. Lass es mich mit einer dickeren Linie zeichnen. So lassen Sie s sagen, dass“s allof die Ergebnisse meiner Wahrscheinlichkeit Raum. Das ist also 100% der Ergebnisse. Wir wollen es wissen – lassen Sie mich es in einer Farbe zeichnen, die für Sie nicht beleidigend ist., Das sieht nicht so toll aus, aber trotzdem. Lassen Sie uns sagen, dass dies theprobability ist, dieser Bereich hier-und ich weiß nicht, wie groß es wirklich ist, wir werden es herausfinden. Nehmen wir an, das ist dieprobabilität, dass jemand einen Geburtstag teilt mitmindestens jemand anderes. Was ist dieser Bereich hier drüben? Was ist das für eine Grünfläche? Nun, das heißt, wenn dies all die Fälle sind, in denen jemand einen Geburtstag mit someoneelse teilt, sind dies alle der Bereich, in dem niemand abirthday mit irgendjemandem teilt. Oder man könnte sagen, alle 30 Menschen haben unterschiedliche Geburtstage. Dies ist, was wir “ zurückverfolgen, um herauszufinden., I“ll just call it theprobability, dass jemand Aktien. I“ll call it the probabilityof teilen, die Wahrscheinlichkeit von s. Wenn dieser ganze Bereich Zone 1 orarea 100%, ist dieser grüne Bereich hier richtig, dies ist goingto 1 minus p s. Das wird be1 minus p s. Oder, wenn wir sagten, dass dies theprobability– oder auf andere Weise könnten wir sagen, dass es tatsächlich das ist die beste Art und Weise zu denken über es. Wenn dies anders ist, soDies ist die Wahrscheinlichkeit verschiedener Geburtstage. Dies ist die Wahrscheinlichkeitdass alle 30 Menschen 30 verschiedene Geburtstage haben. Niemand teilt mit jemandem., Die Wahrscheinlichkeit, dass someoneshares mit jemand anderem, plus die Wahrscheinlichkeit, dass keine oneshares mit niemandem-Sie alle haben unterschiedliche Geburtstage–dass“s got to be equal to 1. Weil wir entweder in dieser Situation sein werden oder in dieser Situation sein werden. Oder man kann sagen, sie “ reequal zu 100%. So oder so, 100% und 1sind die gleiche Zahl. Es ist gleich 100%. Wenn wir also die Wahrscheinlichkeit herausfinden, dass jeder den gleichen Geburtstag hat, könnten wir ihn von 100 abziehen. Also mal sehen. Wir könnten das einfach umschreiben., Die Wahrscheinlichkeit, dass someoneshares einen Geburtstag mit jemand anderem, das ist gleich 100%minus die Wahrscheinlichkeit,dass jeder hat verschiedene, separate Geburtstage. Und der Grund, warum ich“m doingthat ist, weil, wie ich begann in die video, dieses iskind von schwer herauszufinden. Weißt du, ich kann das herausfinden, dass 2 Leute den gleichen Geburtstag haben, 5 Leute, und es wird sehr verwirrend. Aber hier, wenn ich wollte justfigure sich die Wahrscheinlichkeit, dass jeder ein distinctbirthday, es“s wirklich viel leichter probabilityto lösen. Also, was ist die Wahrscheinlichkeitdass jeder einen eigenen Geburtstag hat?, Also lasst uns darüber nachdenken. Person ein. Lassen Sie“simagine“ der Einfachheit halber den Fall, dass wir nur 2 Personen im Raum haben. Was ist der Grund, dass theyhave verschiedene Geburtstage? Mal sehen, Person eins, Ihrgeburtstag könnte 365 Tage von 365 Tagen im Jahr sein. Weißt du, wann immer dein Geburtstag ist. Und dann Person zwei, wenn wewanted um sicherzustellen,dass sie nicht den gleichen Geburtstag haben, wie viele Tage könnte Person zwei geboren werden? Nun, es könnte an jedem Tag geboren werden, an dem man nicht geboren wurde. Es gibt also 364 Möglichkeiten aus 365., Wenn du also 2 Leute hättest, theprobability, dass niemand am samebirthday geboren wird-das ist nur 1. Es wird nur 364/365 sein. Was passiert nun, wenn wir 3 Leute hatten? Also vor allem dieerste Person könnte an jedem Tag geboren werden. Dann könnte die zweite Person an 364 von 365 möglichen Tagen geboren werden. Und dann die dritte Person, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass die dritte Person isn“t an einem dieser Menschen Geburtstage geboren? So werden 2 Tage in Anspruch genommen, sodie Wahrscheinlichkeit ist 363/365. Sie multiplizieren sie aus. Sie erhalten 365 mal 36– actuallyI sollte diese umschreiben., Anstatt zu sagen, dass dies 1 ist, lassen Sie mich dies als schreiben-der Zähler ist 365 Mal 364 über 365 Quadrat. Weil ich will, dass du das Muster siehst. Hier beträgt die Wahrscheinlichkeit 365times 364 mal 363 über 365 bis zur dritten Potenz. Und so, in der regel, wenn sie justkept tun dies zu 30, wenn ICH nur gehalten diese prozess für 30 menschen– die wahrscheinlichkeit, dass niemand aktien die gleiche birthdaywould gleich 365 mal 364 mal 363– ICH werde have30 begriffe hier oben. Den ganzen Weg hinunter zu was? Den ganzen Weg bis 336. Das sind tatsächlich 30 Terms geteilt durch 365 bis 30 Power., Und Sie können diesen Intoyour-Rechner jetzt einfach eingeben. Es“ll nehmen Sie ein wenig Zeit totype in 30 zahlen, und Sie“ll erhalten die Wahrscheinlichkeit, dass keine oneshares der Geburtstag gleich mit sonst niemandem. Aber bevor wir das tun, lass mich dir einfach etwas zeigen, das es ein bisschen einfacher machen könnte. Gibt es eine Möglichkeit, dies mit Factorials mathematisch auszudrücken? Oder dass ich das mathematisch mit Factorials ausdrücken könnte? Lass uns darüber nachdenken. 365, Fakt ist, was? 365 factorial ist gleich 365times 364 mal 363 mal – den ganzen Weg hinunter zu 1. Du multiplizierst dich einfach weiter. Es ist eine riesige Zahl., Nun, wenn ich nur die 365times die 364 in diesem Fall will, muss ich all diese Zahlen hier loswerden. Eine Sache, die ich tun könnte, ist, dieses Ding durch all diese Zahlen zu teilen. Also 363 mal 362… den ganzen Weg hinunter zu 1. Das ist also dasselbe wie bei der Aufteilung nach 363 Factorial. 365 factorial geteilt durch 363factorial ist im Wesentlichen dies, weil alle theseterms abbrechen. Dies entspricht also 365factorial über 363 factorial über 365 squared. Und natürlich,für diesen Fall, es ist fast albern über die factorials zu kümmern, aber itbecomes nützlich, wenn wir etwas größer thantwo Begriffe hier oben haben., Nach der gleichen Logik wird dies hier also 365 factorial über 362factorial über 365 squared. Und eigentlich nur ein weiterer interessanter Punkt. Wie haben wir diese 365 bekommen? Sorry, wie haben wir die 363 Factorial bekommen? Gut, 365 minus 2is 363, richtig? Und das macht Sinn, weil wir hier oben nur zwei Begriffe wollten. Wir wollten nur zwei Punkte. Also wollten wir durch afactorial teilen, dass “ s zwei weniger. Und so bekommen wir nur noch die höchsten zwei Begriffe übrig., Dies ist auch gleich– youcould schreiben dies als 365 Fakultät geteilt durch 365 minus2 Fakultät 365 minus 2 ist 363 Fakultät und dann müssen Sie nur endup mit diesen beiden Begriffen ist, und dass“s, die gibt es. Und dann auch noch dieser rechte, dieser Zähler, den Sie als 365 factorialdivided von 365 minus 3 umschreiben könnten – und wir hatten 3 Personen-factorial. Und das sollte hoffentlich Sinn machen, oder? Dies ist dasselbe wie 365factorial – nun, 365 geteilt durch 3 ist 362 factorial. Und so ist das gleich 364 mal 364 mal 363 den ganzen Weg nach unten. Geteilt durch 362 Mal den ganzen Weg nach unten., Und das „ll abbrechen witheverything else und Sie“ d nur mit, dass links werden. Und das ist genau dort. Nach derselben Logik kann dieses Toppart hier also als Faktor über was geschrieben werden? 365 minus 30 Grad. Und ich habe all das getan, nur damit ich Ihnen das Muster zeigen kann und weil dies viel einfacher in einen Taschenrechner einzugeben ist, wenn Sie wissen, wo sich der faktorielle Knopf befindet. Also lasst uns herausfinden, was die ganze Wahrscheinlichkeit ist. Also schalten wir den Rechner ein, wir wollen– also lass uns den Zähler machen. 365 factorial geteilt durch — nun, was ist 365 minus 30? Das ist 335., Geteilt durch 335 factorial undDas ist der ganze Zähler. Und jetzt wollen wir teilender Zähler um 365 bis zur 30. Potenz. Lassen Sie den Rechner denken und wir erhalten 0.2936. Gleich 0.2936. Eigentlich 37, wenn Sie gerundet haben, was 29,37% entspricht. Nun, nur damit du dich erinnerst, was wir die ganze Zeit gemacht haben, war dies die Wahrscheinlichkeit, dass niemand einen Geburtstag mit irgendjemandem hat. Dies war die Wahrscheinlichkeit, dass jeder einzelne unterschiedliche, unterschiedliche Geburtstage von allen anderen hatte., Und wir sagten, nun, die Wahrscheinlichkeit, dass jemand einen Geburtstag mit jemand anderem teilt, oder vielleicht mehr als einer Person, ist gleich all den Möglichkeiten– Art der 100%, der Wahrscheinlichkeitsraum, abzüglich der Wahrscheinlichkeit, dass niemand einen Geburtstag mit irgendjemandem teilt. Das entspricht also 100% minus 29,37%. Oder auf andere Weise könnten Sie es als“s 1 minus 0.2937, was gleich ist-also wenn ich das von 1 subtrahieren möchte. 1 minus – das ist nur die Antwort. Das bedeutet 1 minus 0,29. Sie erhalten 0.7063. Die Wahrscheinlichkeit, dass jemand mit jemand anderem Geburtstag hat, liegt also bei 0,7063-es geht weiter., Das entspricht etwa 70,6 Prozent. Was ist eine Art ordentliches Ergebnis, denn wenn man 30 Personen in einem Raum hat, könnte man sagen, oh wow, wie stehen die Chancen, dass jemand den Samebirthday wie jemand anderes hat? Es ist eigentlich ziemlich hoch. 70% der Zeit, wenn Sie einegruppe von 30 Personen, mindestens 1 Person teilt sich einen Geburtstagmit mindestens einer anderen Person im Zimmer. Das ist also ein ordentliches Problem. Und ein ordentliches Ergebnis zugleich. Wie auch immer, wir sehen uns indas nächste Video.