Wahrscheinlichkeit von A und B / A oder B
Sehen Sie sich das Video für ein paar kurze Beispiele an oder lesen Sie weiter unten:
Vielleicht möchten Sie diesen Artikel zuerst lesen: Abhängiges oder unabhängiges Ereignis? Wie man den Unterschied sagt.
- Wahrscheinlichkeit von A und B.
- Wahrscheinlichkeit von A oder B.
Ein Venn-Diagramm zeigt die Ereignisse a und b zusammen.,
1. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit von A und B?
Die Wahrscheinlichkeit von A und B bedeutet, dass wir die Wahrscheinlichkeit zweier Ereignisse gleichzeitig kennen möchten. Es gibt ein paar verschiedene Formeln, je nachdem, ob Sie abhängige Ereignisse oder unabhängige Ereignisse haben.
die Formel für die Wahrscheinlichkeit von A und B (unabhängige Ereignisse): p(A und B) = p(A) * p(B).
Wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses das andere nicht beeinflusst, haben Sie ein unabhängiges Ereignis., Alles, was Sie tun, ist die Wahrscheinlichkeit eines mit der Wahrscheinlichkeit eines anderen zu multiplizieren.
Beispiele
Beispiel 1: Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie in diesem Jahr befördert werden, beträgt 1/4. Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie von der IRS geprüft werden, liegt bei 1 zu 118. Was sind die Chancen, dass Sie befördert werden und Sie von der IRS geprüft werden?
die Lösung:
Schritt 1: Multiplizieren Sie die beiden Wahrscheinlichkeiten zusammen:
p(A und B) = p(A) * p(B) = 1/4 * 1/118 = 0.002.
Das ist es!
Beispiel 2: Die Wahrscheinlichkeit, dass es heute regnet, beträgt 40%; Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie im Golf ein Loch in eins bekommen, beträgt 0,08%., Wie hoch sind Ihre Chancen, dass es regnet und Sie ein Loch in einem bekommen?
Lösung:
Schritt 1: Multiplizieren Sie die Wahrscheinlichkeit von A mit der Wahrscheinlichkeit von B.
p(A und B) = p(A) * p (B) = 0,4 * 0,0008 = 0,00032.
Das ist es!
Formel für die Wahrscheinlichkeit von A und B (abhängige Ereignisse): p(A und B) = p(A) * p(B|A)
Die die Formel ist etwas komplizierter, wenn Ihre Ereignisse abhängig sind, dh wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ein anderes beeinflusst., Um diese Wahrscheinlichkeiten herauszufinden, müssen Sie p(B|A) finden, was die bedingte Wahrscheinlichkeit für das Ereignis ist.
Beispielfrage: Sie haben 52 Kandidaten für einen Ausschuss. Vier sind Personen im Alter von 18 bis 21 Jahren. Wenn Sie zufällig eine Person auswählen und dann (ohne den Namen der ersten Person zu ersetzen) zufällig eine zweite Person auswählen, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Personen zwischen 18 und 21 Jahre alt sind?
Lösung:
Schritt 1: Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, einen 18-bis 21-Jährigen bei der ersten Auslosung auszuwählen., Da es 52 Möglichkeiten gibt und 4 18 bis 21 Jahre alt sind, haben Sie eine 4/52 = 1/13 Chance.
Schritt 2: Ermitteln Sie p(B|A), Das ist die Wahrscheinlichkeit des nächsten Ereignisses (Auswahl einer zweiten Person im Alter von 18 bis 21 Jahren), da das erste Ereignis in Schritt 1 bereits aufgetreten ist.
Es sind noch 51 Personen übrig, und nur 3 sind jetzt 18 bis 21 Jahre alt, so dass die Wahrscheinlichkeit, einen jungen Erwachsenen wieder zu wählen, 3/51 = 1/17 ist.
Schritt 3: Multiplizieren Sie Ihre Wahrscheinlichkeiten aus Schritt 1(p(A)) und Schritt 2(p(B|A)) zusammen:
p(A) * p(B|A) = 1/13 * 1/17 = 1/221.
Ihre Chancen, zwei Personen im Alter von 18 bis 21 Jahren zu wählen, sind 1 von 221.,
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit von A oder B?
Die Wahrscheinlichkeit von A oder B hängt davon ab, ob Sie sich gegenseitig ausschließende Ereignisse haben (Ereignisse, die nicht gleichzeitig auftreten können) oder nicht.
Wenn sich zwei Ereignisse A und B gegenseitig ausschließen, werden die Ereignisse Disjoint-Ereignisse genannt. Die Wahrscheinlichkeit für zwei disjunkte Ereignisse A oder B passiert ist:
p(A oder B) = p(A) + p(B).,
Beispielfrage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine Karte aus einem Standarddeck auszuwählen und entweder eine Herzkönigin oder ein Herz-Ass zu erhalten? Da Sie nicht beide Karten mit einem Unentschieden erhalten können, fügen Sie die Wahrscheinlichkeiten hinzu:
P(Herzkönigin oder Herzkönigin) = p(Herzkönigin) + p (Herzkönigin) = 1/52 + 1/52 = 2/52.
Wenn sich die Ereignisse A und B nicht gegenseitig ausschließen, lautet die Wahrscheinlichkeit:
(A oder B) = p(A) + p(B) – p(A und B).,
Beispielfrage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Karte, die aus einem Standarddeck ausgewählt wurde, eine Buchse oder ein Herz ist?
Lösung:
- p (Jack) = 4/52
- p (Herz) = 13/52
- p (Jack von Herzen) = 1/52
So:
p (Jack oder Herz) = p (Jack) + p (Herz) – p(Jack von Herzen) = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52.
Salkinds, N. (2019). Statistiken für Menschen, die (denken, sie) hassen Statistiken 7. Auflage. SALBEI.
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