Black Scholes Model (Español)

los fundamentos del modelo Black Scholes

el modelo asume que el precio de los activos fuertemente negociados sigue un movimiento browniano geométrico Con deriva y volatilidad constantes., Cuando se aplica a una opción sobre Acciones, El modelo incorpora la variación constante del precio de la acción, el valor temporal del dinero, el precio de ejercicio de la opción y el tiempo hasta el vencimiento de la opción.

También llamado Black-Scholes-Merton, fue el primer modelo ampliamente utilizado para la fijación de precios de opciones. Se utiliza para calcular el valor teórico de las opciones utilizando los precios actuales de las acciones, los dividendos esperados, el precio de ejercicio de la opción, las tasas de interés esperadas, el tiempo de vencimiento y la volatilidad esperada.,

la fórmula, desarrollada por tres economistas—Fischer Black, Myron Scholes y Robert Merton—es quizás el modelo de precios de opciones más conocido del mundo. La ecuación inicial fue introducida en Black and Scholes «1973 paper,» the Pricing of Options and Corporate Liabilities,» publicado en el Journal of Political Economy., Black falleció dos años antes de que Scholes y Merton fueran galardonados con el Premio Nobel de Economía en 1997 por su trabajo en la búsqueda de un nuevo método para determinar el valor de los derivados (el Premio Nobel no se otorga póstumamente; sin embargo, el Comité Nobel reconoció el papel de Black en el modelo Black-Scholes).

el modelo Black-Scholes hace ciertas suposiciones:

• la opción es Europea y solo puede ejercerse al vencimiento.
• No se pagan dividendos durante la vida de la opción.
• Los mercados son eficientes (i. e.,, los movimientos del mercado no se pueden predecir).
• no Hay costos de transacción en la compra de la opción.
• La tasa libre de riesgo y la volatilidad del subyacente son conocidas y constantes.
• Los rendimientos del activo subyacente se distribuyen normalmente.

mientras que el modelo original de Black-Scholes no tenía en cuenta los efectos de los dividendos pagados durante la vida de la opción, el modelo se adapta con frecuencia para tener en cuenta los dividendos al determinar el valor de la fecha ex-dividendo de las acciones subyacentes.,

la fórmula de Black Scholes

Las matemáticas involucradas en la fórmula son complicadas y pueden ser intimidantes. Afortunadamente, usted no necesita saber o incluso entender las matemáticas para usar el modelado de Black-Scholes en sus propias estrategias. Los operadores de opciones tienen acceso a una variedad de calculadoras de opciones en línea, y muchas de las plataformas comerciales de hoy en día cuentan con sólidas herramientas de análisis de opciones, incluidos indicadores y hojas de cálculo que realizan los cálculos y generan los valores de precios de las opciones.,

la fórmula de la opción de compra de Black Scholes se calcula multiplicando el precio de las acciones por la función de distribución de probabilidad normal estándar acumulada. A continuación, el Valor Actual Neto (van) del precio de ejercicio multiplicado por la distribución normal estándar acumulada se resta del valor resultante del cálculo anterior.

En la notación matemática:

¿Qué Hace el Black Scholes Modelo de Decirle?,

El modelo de Black Scholes es uno de los conceptos más importantes en la teoría financiera moderna. Fue desarrollado en 1973 por Fischer Black, Robert Merton y Myron Scholes y todavía se usa ampliamente hoy en día. Se considera una de las mejores formas de determinar los precios justos de las opciones. El modelo de Black Scholes requiere cinco variables de entrada: el precio de ejercicio de una opción, el precio actual de las acciones, el tiempo de vencimiento, la tasa libre de riesgo y la volatilidad.,

el modelo asume que los precios de las acciones siguen una distribución lognormal porque los precios de los activos no pueden ser negativos (están limitados por cero). Esto también se conoce como distribución gaussiana. A menudo, se observa que los precios de los activos tienen un sesgo significativo a la derecha y cierto grado de curtosis (colas gordas). Esto significa que los movimientos a la baja de alto riesgo a menudo ocurren con más frecuencia en el mercado de lo que predice una distribución normal.,

el supuesto de los precios lognormales de los activos subyacentes debería mostrar, por tanto, que las volatilidades implícitas son similares para cada Precio de ejercicio según el modelo de Black-Scholes. Sin embargo, desde la caída del mercado de 1987, las volatilidades implícitas para las opciones monetarias han sido más bajas que las que están más fuera del dinero o muy dentro del dinero. La razón de este fenómeno es que el mercado está fijando precios en una mayor probabilidad de un movimiento de alta volatilidad a la baja en los mercados.

esto ha llevado a la presencia del sesgo de volatilidad., Cuando las volatilidades implícitas para opciones con la misma fecha de vencimiento se mapean en un gráfico, se puede ver una sonrisa o una forma sesgada. Por lo tanto, el modelo de Black-Scholes no es eficiente para calcular la volatilidad implícita.

limitaciones del modelo Black Scholes

como se indicó anteriormente, el modelo Black Scholes solo se utiliza para el precio de las opciones europeas y no tiene en cuenta que las opciones estadounidenses podrían ejercerse antes de la fecha de vencimiento. Además, el modelo asume que los dividendos y las tasas sin riesgo son constantes, pero esto puede no ser cierto en la realidad., El modelo también asume que la volatilidad permanece constante durante la vida de la opción, lo que no es el caso porque la volatilidad fluctúa con el nivel de oferta y demanda.

Además, el modelo asume que no hay costos de transacción ni impuestos; que el tipo de interés Libre de riesgo es constante para todos los vencimientos; que se permite la venta en corto de valores con uso del producto; y que no hay oportunidades de arbitraje sin riesgo. Estas suposiciones pueden conducir a precios que se desvían del mundo real donde estos factores están presentes.

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