De Broglie longitud de onda
hay varias explicaciones para el hecho de que en los experimentos con partículas de Broglie longitud de onda se manifiesta. Sin embargo, no todas estas explicaciones pueden ser representadas en forma matemática, o no proporcionan un mecanismo físico, justificando la Fórmula (1).
ondas dentro de las particleseditar
cuando las partículas son excitadas por otras partículas en el curso del experimento o durante la colisión de partículas con instrumentos de medición, Las ondas estacionarias internas pueden ocurrir en las partículas., Pueden ser ondas electromagnéticas u ondas asociadas con la interacción fuerte de partículas, con gravitación fuerte en el modelo gravitacional de interacción fuerte, etc. Con la ayuda de las transformaciones de Lorentz, podemos traducir la longitud de onda de estas oscilaciones internas en la longitud de onda detectada por un observador externo, llevando a cabo el experimento con partículas en movimiento., El cálculo proporciona la fórmula para la longitud de onda de Broglie, así como la velocidad de propagación de la longitud de onda de Broglie:
c b = λ B T b = c 2 v , {\displaystyle ~C_{B}={\frac {\lambda _{B}}{T_{B}}}={\frac {c^{2}}{v}},}
donde T b {\displaystyle ~T_{B}} es el período de oscilación de la longitud de onda de Broglie.,
por lo tanto, determinamos las principales características asociadas con la dualidad onda-partícula: si la energía de las ondas estacionarias internas en las partículas alcanza la energía de reposo de estas partículas, entonces la longitud de onda de Broglie se calcula de la misma manera que la longitud de onda de los fotones en un momento correspondiente., Si la energía e e {\displaystyle ~E_{e}} de las partículas excitadas es menor que la energía del resto m c 2 {\displaystyle ~mc^{2}} , entonces la longitud de onda está dada por la fórmula:
λ 2 = h c 2 1 − v 2 / c 2 E E v = H p E λ λ b , ( 2 ) {\displaystyle ~\lambda _{2}={\frac {hc^{2}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}{E_{E}V}}={\frac {h}{p_{e}}}\geqslant \lambda _{B},\qquad \qquad (2)}
donde p e {\displaystyle ~P_{E}} es el momento de la masa-energía, que está asociada con las ondas estacionarias internas y se mueve con la partícula a velocidad V {\displaystyle ~V} .,
Es obvio que en los experimentos la longitud de onda de Broglie (1) se manifiesta principalmente como el límite y el valor más bajo para la longitud de onda (2). Al mismo tiempo, los experimentos con un conjunto de partículas no pueden dar un valor inequívoco de la longitud de onda λ 2 {\displaystyle ~\lambda _{2}} de acuerdo con la Fórmula (2) – si las energías de excitación de las partículas no están controladas y varían para diferentes partículas, el rango de valores será demasiado grande., Cuanto más altas sean las energías de las interacciones y de la excitación de las partículas, más cerca estarán de la energía de reposo, y más cerca estará la longitud de onda λ 2 {\displaystyle ~\lambda _{2}} de la λ b {\displaystyle ~\lambda _{B}} . Las partículas de luz, como los electrones, alcanzan más rápidamente la velocidad del orden de la velocidad de la luz, se vuelven relativistas y a bajas energías demuestran propiedades cuánticas y ondulatorias.,
Además de la longitud de onda de de Broglie, transformaciones de Lorenz dar otra longitud de onda y su periodo:
λ 1 = h c 1 − v 2 / c 2 E E = h v c p e = λ 2 v c = λ ‘ 1 − v 2 / c 2 , {\displaystyle ~\lambda _{1}={\frac {hc{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}{E_{e}}}={\frac {at}{cp_{e}}}={\frac {\lambda _{2}v}{c}}=\lambda «{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}},} T 1 = λ 1 v . {\displaystyle ~T_{1}={\frac {\lambda _{1}}{v}}.}
esta longitud de onda está sujeta a la contracción de Lorentz en comparación con la longitud de onda λ ‘ {\displaystyle ~\lambda «} en el marco de referencia asociado con la partícula., Además, esta onda tiene una velocidad de propagación igual a la velocidad de la partícula. En el caso límite, cuando la energía de excitación de la partícula es igual a la energía de reposo, E e = M c 2 {\displaystyle ~E_{e}=mc^{2}} , para la longitud de onda tenemos lo siguiente:
λ 1 f = h 1 − v 2 / c 2 m C. {\displaystyle ~ \ lambda_{1f} = {\frac {h{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}{mc}}.}
La longitud de onda obtenida no es más que la longitud de onda Compton en el efecto Compton con corrección para el factor de Lorentz.,
en la imagen descrita, la aparición de una onda de Broglie y la dualidad onda-partícula se interpretan como un efecto puramente relativista, que surge como consecuencia de la transformación de Lorentz de la onda estacionaria que se mueve con la partícula. Además, dado que la longitud de onda de Broglie se comporta como la longitud de onda del fotón con el momento correspondiente, que une partículas y ondas, las longitudes de onda de Broglie se consideran ondas de probabilidad asociadas con la función de onda., En mecánica cuántica, se asume que la amplitud cuadrada de la función de onda en un punto dado en la representación de coordenadas determina la densidad de probabilidad de encontrar la partícula en este punto.
el potencial electromagnético de las partículas disminuye en proporción inversa de la distancia desde la partícula hasta el punto de observación, el potencial de interacción fuerte en el modelo gravitacional de interacción fuerte se comporta de la misma manera., Cuando las oscilaciones internas comienzan en la partícula, el potencial de campo alrededor de la partícula comienza a oscilar también, y en consecuencia, la amplitud de la longitud de onda de Broglie está creciendo rápidamente mientras se aproxima a la partícula. Esto corresponde precisamente al hecho de que la partícula más probable es que esté en el lugar, donde la amplitud de su función de onda es la mayor. Esto es cierto para un estado puro, por ejemplo, para una sola partícula., Pero en un estado mixto, cuando se tienen en cuenta las funciones de onda de varias partículas que interactúan, la interpretación que conecta las funciones de onda y las probabilidades se vuelve menos precisa. En este caso, la función de onda reflejaría más probablemente la amplitud total de la onda combinada de Broglie, asociada con la amplitud total del campo de onda combinado de los potenciales de las partículas.
Las transformaciones de Lorentz para determinar la longitud de onda de Broglie también fueron utilizadas en el artículo.,
La explicación de la onda de Broglie a través de las ondas estacionarias dentro de las partículas también se describe en el artículo. Además, en el artículo se asume que dentro de una partícula hay una onda electromagnética rotatoria. Según la conclusión del artículo, fuera de la partícula en movimiento debe estar la onda de Broglie con modulación de amplitud.
electrones en los atomoseditar
el movimiento de los electrones en los átomos se produce por medio de la rotación alrededor de los núcleos atómicos. En el modelo sustancial los electrones tienen la forma de nubes en forma de disco., Este es el resultado de la acción de cuatro fuerzas de magnitud aproximadamente iguales, que surgen de: 1) la atracción del electrón al núcleo debido a la fuerte gravitación y la atracción de Coulomb de las cargas del electrón y el núcleo, 2) la repulsión de la materia del electrón cargada de sí mismo, y 3) la fuga de la materia del electrón del núcleo debido a la rotación, que se describe por la fuerza centrípeta., En el átomo de hidrógeno, el electrón en el estado con la energía mínima puede ser modelado por un disco giratorio, cuyo borde interior tiene el radio 1 2 R B {\displaystyle ~{\frac {1}{2}}r_{B}} y el borde exterior tiene el radio 3 2 R B {\displaystyle ~{\frac {3}{2}}r_{B}} , donde r b {\displaystyle ~R_{b}} es el radio de Bohr.,
si asumimos que la órbita del electrón en el átomo incluye n {\displaystyle ~N} de longitudes de onda de Broglie, entonces en el caso de una órbita circular con el radio r {\displaystyle ~R} , para el perímetro del círculo y el momento angular del electrón l {\displaystyle ~L} obtendremos lo siguiente:
2 π r = n λ B , L = R p = n h 2 π , λ b = h p . ( 3 ) {\displaystyle ~2\pi r=n\lambda _{B},\qquad L=rp={\frac {nh}{2\pi }},\qquad \lambda _{B}={\frac {h}{p}}.,\qquad (3)}
esto corresponde al postulado del modelo de Bohr, según el cual el momento angular del átomo de hidrógeno es cuantizado y proporcional al número de la órbita n {\displaystyle ~N} y la constante de Planck.
sin embargo, la energía de excitación en la materia de los electrones en los átomos en las órbitas estacionarias normalmente no es igual a la energía de reposo de los electrones como tales, y por lo tanto la cuantización espacial de la onda de Broglie a lo largo de la órbita en la forma (3) debe explicarse de alguna otra manera., En particular, se demostró que en las órbitas estacionarias en la materia electrónica distribuida sobre el espacio, la igualdad se mantiene del flujo de energía de la materia cinética y la suma de los flujos de energía del campo electromagnético y el campo de la gravitación fuerte.
en este caso los flujos de energía de campo no ralentizan ni giran la materia de electrones. Esto causa las órbitas circulares y elípticas de equilibrio del electrón en el átomo. Resulta que los momentos angulares están cuantificados proporcionalmente a la constante de Planck, lo que conduce en la primera aproximación a la relación (3).,
además, en las transiciones de una órbita a otra, que está más cerca del núcleo, los electrones emiten fotones, que llevan la energía Δ w {\displaystyle ~\Delta W} y el momento angular Δ L {\displaystyle ~\Delta l} lejos del átomo., Para un fotón la dualidad onda-partícula se reduce a la relación directa entre estas cantidades, y su relación Δ W / Δ l {\displaystyle ~\Delta W/\Delta l} es igual a la frecuencia angular promedio de la onda de fotón y al mismo tiempo a la velocidad angular promedio del electrón ω {\displaystyle ~\omega } , que en condiciones correspondientes emite el fotón en el átomo durante su rotación., Si asumimos que para cada fotón Δ l = h 2 π = {{\displaystyle ~\Delta l={\frac {h}{2\pi}} =\hbar } , donde ℏ {\displaystyle ~ \ Hbar } es la constante de Planck, entonces para la energía del fotón obtenemos: W = ω ω {\displaystyle ~w = \Hbar \omega } . En este caso, durante las transiciones atómicas el momento angular del electrón también cambia Con Δ l={{\displaystyle ~\Delta l = \hbar}, y la Fórmula (3) debería ser válida para la cuantización del Momento angular en el átomo de hidrógeno.,
en la transición del electrón de un estado estacionario a otro, el flujo anular de la energía cinética y los flujos de campo internos cambian dentro de su materia, así como sus momentos y energías. Al mismo tiempo, la energía del electrón en el campo nuclear cambia, se emite la energía del fotón, el momento del electrón aumenta y la longitud de onda de Broglie disminuye en (3)., Por lo tanto, la emisión del fotón como el campo electromagnético cuántico del átomo está acompañada por el cambio de los flujos de energía del campo en la materia del electrón, ambos procesos están asociados con las energías del campo y con el cambio del Momento angular del electrón, que es proporcional a ~{\displaystyle ~ \hbar } . De (3) parece que en la órbita de electrones se pueden localizar n {\displaystyle ~N} longitudes de onda de Broglie., Pero al mismo tiempo, la energía de excitación del electrón no alcanza su energía de reposo, ya que se requiere para describir la longitud de onda de Broglie en el movimiento hacia adelante de las partículas. En cambio, obtenemos la relación entre el momento angular y los flujos de energía en la materia de electrones en estados estacionarios y el cambio de estos momentos angulares y flujos durante la emisión de fotones.
si cualquier tipo de rayo tiene la masa de reposo como cero, no tendrá la longitud de onda de broglie, ya que la longitud de onda de broglie está asociada con la masa de partículas