Distribución Gamma: Definición, PDF, Encontrar en Excel

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La distribución gamma es una familia de derecha sesgada, continua distribuciones de probabilidad. Estas distribuciones son útiles en la vida real donde algo tiene un mínimo natural de 0. Por ejemplo, se usa comúnmente en finanzas, para tiempos transcurridos o durante procesos de Poisson.,

distribución Gamma PDF

Si X es una variable aleatoria continua, entonces la función de distribución de probabilidad es:

donde

α y β son ambos mayores que 1.
cuando α = 1, Esto se convierte en la distribución exponencial.
cuando β = 1 Esto se convierte en la distribución gamma estándar.

Alfa y beta definir la forma de la gráfica., Aunque ambos tienen un efecto en la forma, un cambio en β mostrará un cambio agudo, como se muestra en las líneas rosa y azul en este gráfico:

puede pensar en α como el número de eventos que está esperando (aunque α Puede ser cualquier número positivo, no solo enteros), y β como el tiempo de espera medio hasta el primer evento., Si α (número de eventos) permanece sin cambios pero β (tiempo medio entre eventos) aumenta, tiene sentido que el gráfico se desplace hacia la derecha a medida que los tiempos de espera se alargan. Del mismo modo, si el tiempo de espera medio (β) se mantiene igual, pero el número de eventos (α) aumenta, el gráfico también se desplazará a la derecha. A medida que α se acerca al infinito, la gamma coincide estrechamente con la distribución normal.,

media, varianza, MGF

Media: E(X) = αβ
varianza: var(X) = αβ2
función de generación de momento: MX (t) = 1/(1 − ßt)α
(Artemiou, 2009)

cómo encontrar probabilidades de distribución Gamma en Excel

Paso 1: Tipo «=GAMMA.DIST («en una celda vacía.
Paso 2: Escriba el valor donde desea encontrar la probabilidad. Por ejemplo, si desea encontrar la probabilidad en x = 6, la función se convierte en » = GAMMA.DIST (6 »
Paso 3: Escriba sus valores α y β, separados por una coma. Por ejemplo, si tu α es 3 y β es 2, la función se convierte en: «= GAMMA.,DIST (6, 3, 2»
Paso 4: Escriba FALSE, cierre los paréntesis y luego presione la tecla» enter». Toda la función es » = GAMMA.DIST (6, 3, 2, FALSE» Excel devolverá la probabilidad como 0.112020904.

Consejo: para encontrar la probabilidad acumulada, escriba TRUE en lugar de FALSE en el paso 4.

MATLAB.

la distribución gamma se calcula en MATLAB utilizando el prob.Objeto GammaDistribution. Puede encontrar instrucciones completas sobre cómo encontrar la distribución en MATLAB aquí en el sitio de MathWorks.

distribuciones relacionadas

la gamma es un caso especial de la distribución Tweedie (cuando p = 2).,

para grados enteros de libertad, la distribución Wishart es la contraparte multivariante de la distribución gamma.

la distribución gamma inversa tiene la misma distribución que la recíproca de una distribución gamma. Se utiliza principalmente en pruebas de hipótesis Bayesianas.

la distribución de Erlang y la distribución chi-cuadrado son casos especiales de la distribución gamma. La distribución de Erlang ocurre cuando α es cualquier entero positivo. La distribución exponencial es también un caso especial de la distribución gamma. La gamma y la exponencial son muy similares, como se muestra en este gráfico., Las dos curvas tienen Medias idénticas pero diferentes desviaciones estándar:

La Gaussiana inversa también tiene una forma similar a la gamma. De hecho, pueden verse exactamente igual dados los parámetros correctos. Sin embargo, es más fácil producir valores extremadamente grandes con la gaussiana inversa.

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