Introducción a los logaritmos
en su forma más simple, un logaritmo responde a la pregunta:
¿cuántos de un número multiplicamos para obtener otro número?
ejemplo: ¿cuántos 2S multiplicamos para obtener 8?,el logaritmo es 3
Cómo Escribir
se escribe el número de 2s tenemos que multiplicar para obtener 8 es 3″ como:
log2(8) = 3
Así que estas dos cosas son lo mismo:
Aviso de que estamos tratando con tres números:
- la base: el número que está multiplicando (un «2» en el ejemplo de arriba)
- ¿con qué frecuencia para usarlo en una multiplicación (3 veces, que es el logaritmo)
- El número que queremos obtener («8»)
Más Ejemplos
Exponentes
Exponentes y Logaritmos están relacionados, let»s averiguar cómo .,..
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El exponente dice cuántas veces usar el número en una multiplicación. En este ejemplo: 23 = 2 × 2 × 2 = 8 (2 es utilizado 3 veces en una multiplicación para obtener 8) |
Así que un logaritmo respuestas a una pregunta como esta:
De esta manera:
El logaritmo nos dice lo que el exponente es!,
en ese ejemplo la «base» es 2 y el» exponente»es 3:
así que el logaritmo responde a la pregunta:
¿Qué exponente necesitamos
(para que un número se convierta en otro número) ?
El caso general es:
Ejemplo: ¿Cuál es log10(100) … ?
102 = 100
Así que un exponente de 2 es necesario para obtener 10 en 100, y:
log10(100) = 2
Ejemplo: ¿Cuál es log3(81) … ?,
34 = 81
así que se necesita un exponente de 4 para convertir 3 en 81, y:
log3(81) = 4
logaritmos comunes: Base 10
a veces se escribe un logaritmo sin una base, así:
log (100)
esto generalmente significa que la base es realmente 10.
se llama un «logaritmo común». A los ingenieros les encanta usarlo.
En una calculadora es el botón «log».
es cuántas veces necesitamos usar 10 en una multiplicación, para obtener nuestro número deseado.,
Ejemplo: log (1000) = log10(1000) = 3
logaritmos naturales: Base «e»
otra base que se usa a menudo es e (Número de Euler) que es aproximadamente 2.71828.
Esto se llama un «logaritmo natural». Los matemáticos lo usan mucho.
en una calculadora es el botón «ln».
es cuántas veces necesitamos usar » e » en una multiplicación, para obtener nuestro número deseado.
Ejemplo: ln(7.389) = loge(7.389) ≈ 2
Porque 2.718282 ≈ 7.389
Pero a Veces Hay Confusión … !,
Los matemáticos usan » log » (en lugar de «ln») para referirse al logaritmo natural. Esto puede llevar a confusión:
por lo tanto, tenga cuidado cuando lea «registro» que usted sabe lo que significan base!
los logaritmos pueden tener decimales
todos nuestros ejemplos han utilizado logaritmos de números enteros (como 2 o 3), pero los logaritmos pueden tener valores decimales como 2.5, o 6.081, etc.
Los logaritmos de lectura pueden tener decimales para obtener más información.
los Logaritmos Negativos
| Negativo? Pero los logaritmos se ocupan de multiplicar., ¿qué es lo opuesto a multiplicar? ¡Dividiendo! |
Un logaritmo negativo significa cuántas veces dividir por el número.
podemos tener simplemente una brecha:
Ejemplo: ¿Cuál es log8(0.125) … ?
bien, 1 ÷ 8 = 0.125,
so log8 (0.125) = -1
o muchas divisiones:
ejemplo: Qué es log5(0.008)… ?
1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 5-3,
entonces log5 (0.008) = -3
todo tiene sentido
multiplicar y dividir son parte del mismo patrón simple.,
veamos algunos logaritmos Base-10 como ejemplo:
mirando esa tabla, vea cómo los logaritmos positivos, cero o negativos son realmente parte del mismo patrón (bastante simple).