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uno de ustedes envió un problema bastante interesante, así que pensé que lo resolvería. El problema es que tengo un grupo de 30 personas, así que 30 personas en una habitación. Seleccionaron al azar a 30 personas. Y la pregunta es ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 personas tengan el mismo cumpleaños? Esta es una pregunta divertida porque es del tamaño de muchas aulas. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos alguien en el aula comparta un cumpleaños con alguien en el aula?, Esa es una buena manera de decirlo también. Esto es lo mismo ensayando, ¿Cuál es la probabilidad de que alguien comparte con al menos otra persona. Podrían compartirlo con 2otras personas o 4 otras personas en el cumpleaños. Y al principio este problema parece realmente difícil porque hay muchas circunstancias que hacen que esto sea cierto. Podría tener exactamente 2 personas en el mismo cumpleaños. Podría tener exactamente 3 personas en el mismo cumpleaños. Podría tener exactamente 29 personas tienen el mismo cumpleaños y todos estos hacen que esto sea cierto, así que ¿añado la probabilidad de cada una de esas circunstancias?, Y luego sumarlos y thenthat se vuelve muy difícil. Y entonces tendría que decir, OK, ¿qué cumpleaños y yo comparando? Y tendría todas las combinaciones. Se convierte en un problema realmente difficultproblem a menos que usted hace una especie de muy simplifyingtake en el problema. Esto es lo contrario de let bueno, permítanme dibujar el espacio de probabilidad. Digamos que esto es todos los resultados. Permítanme dibujarlo con una línea más gruesa. Así que vamos a decir que » s todos los resultados de mi espacio de probabilidad. Así que ese es el 100% de los resultados. Queremos saber let déjame dibujarlo en un color que no sea ofensivo para ti., Eso no parece tan grandioso, pero de todos modos. Digamos que esta es la probabilidad, esta área de aquí and y no sé qué tan grande es realmente, lo averiguaremos. Digamos que esta es la probabilidad de que alguien comparta un cumpleaños con al menos otra persona. ¿Qué es esta área de aquí? ¿Qué es esta zona verde? Bueno, eso significa que si estos son todos los casos en los que alguien comparte un cumpleaños con alguien, estos son todos el área donde nadie comparte un día de nacimiento con nadie. O se podría decir, las 30 personas tienen cumpleaños diferentes. Esto es lo que » estamos tratando de averiguar., Lo llamaré la probabilidad que alguien comparte. Lo llamaré la probabilidadde compartir, probabilidad de S. si toda esta área es Área 1 orarea 100%, esta área verde aquí, esto va a ser 1 menos p de S. Esto va a ser 1 menos p de S. o si dijimos que esto es la probabilidad or u otra manera podríamos decirlo, realmente esta es la mejor manera de pensar en ello. Si esto es diferente, sothis es la probabilidad de cumpleaños diferentes. Esta es la probabilidad de que las 30 personas tengan 30 cumpleaños diferentes. Nadie comparte con nadie., La probabilidad de que alguien comparta con alguien más más la probabilidad de que nadie comparta con nadie they todos tienen cumpleaños distintos that Que » s tiene que ser igual a 1. Porque o vamos a estar en esta situación o vamos a estar en esa situación. O se puede decir que » reequal a 100%. De cualquier manera, 100% y 1 son el mismo número. Es igual al 100%. Así que si averiguamos la probabilidad de que todo el mundo tiene el mismo cumpleaños podríamos substraerlo de 100. Así que veamos. Podríamos reescribir esto., La probabilidad de que alguien comparta un cumpleaños con otra persona, es igual al 100% menos la probabilidad de que todos tengan cumpleaños distintos y separados. Y la razón por la que estoy haciendo eso es porque como empecé en el video, esto es un poco difícil de entender. Sabes, puedo averiguar la probabilidad de que 2 personas tengan el mismo cumpleaños, 5 personas, y se vuelve muy confuso. Pero aquí, si sólo quería averiguar la probabilidad de que todo el mundo tiene un distintbirthday, es en realidad una probabilidad mucho más fácil de resolver para. Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que todos tengan un cumpleaños distinto?, Así que vamos a pensar en ello. Persona uno. Solo por simplicidad, deje que » simagine el caso de que solo tenemos 2 personas en la habitación. ¿Qué es lo que probablemente tienen cumpleaños diferentes? Veamos, persona uno, su cumpleaños podría ser 365 días de los 365 días del año. Ya sabes, cuando sea su cumpleaños. Y luego la persona dos, si queremos asegurarnos de que no tengan el mismo cumpleaños, ¿Cuántos días podría nacer la persona dos? Bueno, podría nacer cualquier día en que esa persona no haya nacido. Así que hay 364 posibilidades fuera de 365., Así que si tuvieras 2 personas, la probabilidad de que nadie nazca el mismo día de nacimiento this esto es solo 1. Sólo va a ser igual a 364/365. Ahora, ¿qué pasa si tuviéramos 3 personas? Así que en primer lugar la primera persona podría nacer en cualquier día. Entonces la segunda persona podría nacer en 364 días posibles de 365. Y luego la tercera persona, ¿cuál es la probabilidad de que la tercera persona no nazca en cualquiera de estas personas cumpleaños? Así 2 días se toman, sothe probabilidad es 363/365. Los multiplicas. Obtienes 365 veces 36 actu en realidad debería reescribir esta., En lugar de decir que esto es 1,permítanme escribir esto como num el numerador es 365 veces 364 sobre 365 al cuadrado. Porque quiero que veas el patrón. Aquí la probabilidad es 365 veces 364 veces 363 sobre 365 a la tercera potencia. Y así, en general, si usted acaba de seguir haciendo esto a 30, si sólo mantuve este proceso para 30 personas the la probabilidad de que nadie comparte el mismo día de nacimiento sería igual a 365 veces 364 veces 363 ll yo » ll tener 30 términos aquí. ¿Hasta qué? Hasta el 336. Eso » ll realmente ser 30terms dividido por 365 a la potencia 30., Y usted puede escribir esto intoyour calculadora ahora mismo. Te llevará un poco de tiempo escribir en 30 números, y tendrás la probabilidad de que nadie comparta el mismo cumpleaños con nadie más. Pero antes de hacer eso déjame mostrarte algo que podría hacerlo un poco más fácil. ¿Hay alguna manera de que pueda expresar esto matemáticamente con factoriales? ¿O que podría expresar matemáticamente esto con factoriales? Pensemos en ello. 365 factorial es qué? 365 factorial es igual a 365 veces 364 veces 363 veces all hasta 1. Sigues multiplicándote. Es un número enorme., Ahora, si solo quiero El 365 veces el 364 en este caso, tengo que deshacerme de todos estos números aquí atrás. Una cosa que podría hacer es dividir esta cosa por todos estos números. Así que 363 por 362 down hasta 1. Así que » s la misma cosa asdividing por 363 factorial. 365 factorial dividido por 363factorial es esencialmente esto porque todos los Términos se cancelan. Así que esto es igual a 365factorial sobre 363 factorial sobre 365 al cuadrado. Y por supuesto, para este caso, es casi tonto preocuparse por los factoriales, pero se vuelve útil una vez que tenemos algo más grande que dos términos aquí., Así que por la misma lógica, thisright aquí va a ser igual a 365 factorial sobre 362factorial sobre 365 al cuadrado. Y en realidad, sólo otro punto interesante. ¿Cómo conseguimos este 365? Lo siento, ¿cómo conseguimos este factorial 363? Bueno, 365 menos 2 es 363, ¿verdad? Y eso tiene sentido porque sólo queríamos dos términos aquí. Sólo queríamos dosoterms aquí. Así que queríamos dividir por afactorial que » s dos menos. Así que sólo nos quedarían los dos términos más altos., Esto también es igual a you youcould escribir esto como 365 factorial dividido por 365 minus2 factorial 365 menos 2 es 363 factorial y luego sólo endup con esos dos términos y que » s que allí. Y, a continuación, del mismo modo, este derecho aquí, este numerador se podría reescribir como 365 factorialdividido por 365 menos 3 had y tuvimos 3 personas fac factorial. Y eso debería tener sentido, ¿verdad? Esto es lo mismo que 365factorial well bueno 365 dividido por 3 es 362 factorial. Y por lo que»s igual a 365 veces 364 veces 363 todo el camino hacia abajo. Dividido por 362 veces todo el camino hacia abajo., Y eso se cancelará con todo lo demás y te quedarás con eso. Y eso es justo ahí. Así que por esa misma lógica, este toppart aquí se puede escribir como 365 factorial sobre qué? 365 menos 30 factorial. E hice todo eso para que pudiera mostrarte el patrón y porque esto es mucho más fácil de escribir en una calculadora si sabes dónde está el botón factorial. Así que vamos a averiguar cuál es esta probabilidad entera. Así que encendiendo la calculadora, queremos do así que vamos a hacer el numerador. 365 factorial dividido por well bueno, ¿Qué » s 365 menos 30? Eso es 335., Dividido por 335 factorial y que » s el numerador entero. Y ahora queremos dividir el numerador por 365 a la potencia 30. Deja que la calculadora piense y obtenemos 0.2936. Es igual a 0.2936. En realidad 37 si redondeas, que es igual a 29.37%. Ahora, solo para que recuerden lo que estábamos haciendo todo el tiempo, esta era la probabilidad de que nadie compartiera un cumpleaños con nadie. Esta era la probabilidad de que cada uno tuviera días de nacimiento distintos y diferentes de todos los demás., Y dijimos, bueno, la probabilidad de que alguien comparta un cumpleaños con otra persona, o tal vez más de una persona, es igual a todas las posibilidades kind del 100%, el espacio de probabilidad, menos la probabilidad de que nadie comparta un día de nacimiento con nadie. Así que » s igual a 100% menos 29.37%. O de otra manera podrías escribirlo como » s 1 menos 0.2937, que es igual a so así que si quiero restar eso de 1. 1 menos that eso solo significa la respuesta. Eso significa 1 menos 0.29. Obtienes 0.7063. Así que la probabilidad de que alguien comparta un cumpleaños con otra persona es 0.7063 keeps sigue adelante., Que es aproximadamente igual al 70,6%. Lo cual es un buen resultado porque si tienes 30 personas en una habitación podrías decir,oh wow, ¿cuáles son las probabilidades de que alguien tenga el mismo día de nacimiento como otra persona? En realidad es bastante alto. El 70% de las veces, si tienes un grupo de 30 personas, al menos 1 persona comparte un día de nacimiento con al menos otra persona en la habitación. Así que es un buen problema. Y una especie de resultado limpio al mismo tiempo. De todos modos, nos vemos en el siguiente video.