Assosiatiivinen omaisuutta

binäärinen operaatio ∗ {\displaystyle *} on joukko S, että ei täytä assosiatiivisia laki on nimeltään ei-assosiatiivinen. Symbolisesti

( x ∗ y) ≠ z ≠ x ∗ (y ∗ z ) joillekin x , y , z ∈ S . {\displaystyle (x*y)*z\neq x*(y*z)\qquad {\mbox{c }}x,y,z\in S.}

tällaista toimintaa, jotta arviointi ei väliä., 1 ) 2 {\displaystyle 2^{(1^{2})}\,\neq \,(2^{1})^{2}}

huomaa Myös, että ääretön summia ei yleensä assosiatiivinen, esimerkiksi:

( 1 + − 1 ) + ( 1 + − 1 ) + ( 1 + − 1 ) + ( 1 + − 1 ) + ( 1 + − 1 ) + ( 1 + − 1 ) + … = 0 {\displaystyle (1+-1)+(1+-1)+(1+-1)+(1+-1)+(1+-1)+(1+-1)+\dots \,=\,0}

katsoo

1 + ( − 1 + 1 ) + ( − 1 + 1 ) + ( − 1 + 1 ) + ( − 1 + 1 ) + ( − 1 + 1 ) + ( − 1 + 1 ) + … = 1 {\displaystyle 1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+\dots \,=\,1}

tutkimus ei-assosiatiivisia rakenteita syntyy syistä hieman erilainen kuin valtavirran klassisen algebran., Yksi alue sisällä ei-assosiatiivinen algebra, joka on kasvanut hyvin suuri on, että Lie algebras. Siellä assosiatiivinen laki korvataan Jacobi-identiteetillä. Lie algebras Abstrakti olennainen luonne infinitesimaalinen muutoksia, ja on tullut ubiquitous matematiikassa.

On olemassa muita erityisiä tyyppisiä ei-assosiatiivisia rakenteita, jotka on tutkittu perusteellisesti; nämä ovat yleensä peräisin tiettyjä sovelluksia tai aloilla, kuten kombinatorisista matematiikka. Muita esimerkkejä ovat kvasiryhmä, quasifield, ei-assosiatiivinen rengas, ei-assosiatiivinen algebra ja kommutatiivinen ei-assosiatiivinen magmas.,

liukulukulaskennan Nonassosiatiivisuus

matematiikassa reaalilukujen yhteenlasku ja kertolasku on assosiatiivista. Sen sijaan, computer science, lisäksi ja kertolasku liukulukuja ei ole assosiatiivinen, kuten pyöristysvirheitä otetaan käyttöön, kun erilaisia kokoinen arvot ovat liittyneet yhteen.

vaikka useimmat tietokoneet laskea kanssa 24 tai 53 bittiä mantissa, tämä on tärkeä lähde pyöristys virhe, ja lähestymistapoja, kuten Kahan summattu algoritmi olemassa keinoja minimoida virheet., Se voi olla erityisen ongelmallista rinnakkaisessa tietojenkäsittelyssä.

Merkintätapa ei-assosiatiivinen operationsEdit

yleensä, suluissa on käytettävä osoittamaan, jotta arviointi ei-assosiatiivinen operaatio näyttää enemmän kuin kerran ilmaus (ellei merkintä määrittää, jotta toisella tavalla, kuin 2 3 / 4 {\displaystyle {\dfrac {2}{3/4}}} ). Matemaatikot ovat kuitenkin yksimielisiä siitä, että useiden yhteisten ei-assosiatiivisten operaatioiden arviointijärjestys on erityinen. Tämä on yksinkertaisesti notaatiokokous sulkeiden välttämiseksi.,

vasen-assosiatiivinen toiminta on ei-assosiatiivinen operaatio, joka on perinteisesti arvioitu vasemmalta oikealle, eli,

x ∗ y ∗ z = ( x ∗ y ) ∗ z w ∗ x ∗ y ∗ z = ( ( w ∗ x ) ∗ y ) ∗ z jne. } kaikille W , x , y, z ∈ S {\displaystyle \left.{\begin{matrix}x*y*z=(x*y)*z\qquad \qquad \quad \,\\w*x*y*z=((w*x)*y)*z\quad \\{\mbox{jne.}}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \,\end{matrix}}\right\}{\mbox{kaikki }}w,x,y,z\in A}

kun oikea-assosiatiivinen toiminta on perinteisesti arvioitu oikealta vasemmalle:

x ∗ y ∗ z = x ∗ ( y ∗ z ) w ∗ x ∗ y ∗ z = w ∗ ( x ∗ ( y ∗ z ) ) jne., } kaikille W , x , y, z ∈ S {\displaystyle \left.{\begin{matrix}x*y*z=x*(y*z)\qquad \qquad \quad \,\\w*x*y*z=w*(x*(y*z))\quad \\{\mbox{jne.}}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ \ \,\end{matrix}}\right\}{\mbox{kaikki }}w,x,y,z\in A}

Sekä vasen-yhdistys ja oikea-assosiatiivinen toiminta tapahtuu., Vasemmalle assosiatiivinen toiminta sisältää seuraavat:

• yhteen -, Vähennys-ja jako todellinen numerot:

x − y − z = ( x − y ) − z {\displaystyle x-y-z=(x-y)-z} x / y / z = ( x / y ) / z {\displaystyle x/y/z=(x/y)/z}

• Toiminta-sovellus:

( f x, y ) = ( ( f x ) y ) {\displaystyle (f\,x\y)=((f\,x)\,y)} Tämä merkintä voi olla motiivina currying isomorfismi.,

Oikea-assosiatiivinen toiminta sisältää seuraavat:

• Potenssiinkorotus todellista numerot yläindeksi merkintä:

x y z = x ( y z ) {\displaystyle x^{y^{z}}=x^{(y^{z})}} Potenssi on yleisesti käytetty suluissa tai oikealle-associatively koska toistuva vasemmalle assosiatiivinen potenssiinkorotus toiminta on vähän käyttöä. Toistuva valtuuksia olisi enimmäkseen uusiksi kanssa kerto: ( x y ) z = x ( y z ) {\displaystyle (x^{y})^{z}=x^{(yz)}} Alustettu oikein, yläindeksi luonnostaan käyttäytyy kuin joukko suluissa, esim., lauseke 2 x + 3 {\displaystyle 2^{x+3}} lisäksi on suoritettu ennen potenssiinkorotus huolimatta siellä ei ole nimenomaista suluissa 2 ( x + 3 ) {\displaystyle 2^{(x+3)}} kääritty sen ympärille. Näin annetaan asiaankuuluva ilmaisu kuten x y z {\displaystyle x^{y^{z}}} , täysi eksponentti y z {\displaystyle y^{z}} pohja x {\displaystyle x} on arvioitava ensin., Kuitenkin, joissakin yhteyksissä, erityisesti käsiala, erotus x-y-z = ( x y ) z {\displaystyle {x^{y}}^{z}=(x^{y})^{z}} , x y z = x ( y z ) {\displaystyle x^{yz}=x^{(yz)}} ja x y z = x ( y z ) {\displaystyle x^{y^{z}}=x^{(y^{z})}} voi olla vaikea nähdä. Tällöin oikeistolaisuus annetaan yleensä ymmärtää.,

• Toiminto määritelmä

Z → Z – → Z = Z → ( Z – → Z ) {\displaystyle \mathbb {Z} \oikea nuoli: \mathbb {Z} \oikea nuoli: \mathbb {Z} =\mathbb {Z} \oikea nuoli: (\mathbb {Z} \oikea nuoli: \mathbb {Z} )} x ↦ y ↦ x − y = x ↦ ( y ↦ x − y ) {\displaystyle x\mapsto y\mapsto x-y=x\mapsto (y\mapsto x-y)} Avulla oikea-assosiatiivinen merkintä näiden toiminta voi olla motiivina Curry–Howard kirjeenvaihto ja currying isomorfismi.

ei-assosiatiiviset operaatiot, joille ei ole määritelty tavanomaista arviointimääräystä, ovat seuraavat.,splaystyle a\ylänuoli: \ylänuoli: \ylänuoli: (b\ylänuoli: \ylänuoli: \ylänuoli: c)\neq (a\ylänuoli: \ylänuoli: \ylänuoli: b)\ylänuoli: \ylänuoli: \ylänuoli: c}

• Kun rajat tuote kolme vektoria:

→ × ( b → × c → ) ≠ ( a → × b → ) × c → c a → b → , c – → ∈ R 3 {\displaystyle {\vec {a}}\times ({\vec {b}}\times {\vec {c}})\neq ({\vec {a}}\times {\vec {b}})\times {\vec {c}}\qquad {\mbox{ c }}{\vec {a}},{\vec {b}},{\vec {c}}\in \mathbb {R} ^{3}}

• Kun pairwise keskimääräinen todellinen määrä:

( x + y ) / 2 + z 2 ≠ x + ( y + z ) / 2 2 kaikilla x , y , z ∈ R x ≠ z ., {\displaystyle {(x+y)/2+z \over 2}\neq {x+(y+z)/2 \over 2}\qquad {\mbox{kaikki }}x,y,z\in \mathbb {R} {\mbox{ jossa }}x\neq z.}

---