Gamma-Jakauma: Määritelmä, PDF, Löytää Excel

Todennäköisyys ja Tilastot > Ei normaali Jakaumat > Gamma-Jakauma

gamma-jakauma on oikealle vino, jatkuva todennäköisyys jakaumat. Nämä jakaumat ovat hyödyllisiä tosielämässä, jossa jollakin on luonnollinen minimi 0. Sitä käytetään yleisesti esimerkiksi rahoituksessa, kuluneiden aikojen tai Poisson-prosessien aikana.,

Gamma-Jakauma PDF

Jos X on jatkuva satunnaismuuttuja sitten todennäköisyysjakauman funktio on:

Missä

α ja β ovat molemmat suurempia kuin 1.
kun α = 1, tästä tulee eksponenttijakauma.
kun β = 1 tästä tulee normaali gammajakauma.

Alpha ja beta määritellä muotoinen kuvaaja., Vaikka ne molemmat vaikuttavat muoto, muutos β näkyy jyrkkä muutos, kuten pinkki ja sininen linjat tässä kaavio:

Voit ajatella α määrä tapahtumia olet odottanut (vaikka α voi olla mikä tahansa positiivinen luku — ei vain kokonaislukuja), ja β avulla, siten kuin keskimääräinen odotusaika kunnes ensimmäinen tapahtuma., Jos α (tapahtumien määrä) pysyy samana, mutta β (keskimääräinen aika välillä tapahtumia) kasvaa, on järkevää, että kuvaaja siirtyy oikealle, kuten odotusajat pitenee. Vastaavasti jos keskimääräinen odotusaika (β) pysyy samana, mutta tapahtumien määrä (α) kasvaa, kuvaaja siirtyy myös oikealle. Α: n lähestyessä äärettömyyttä gamma vastaa läheisesti normaalijakaumaa.,

Keskiarvo, Varianssi, MGF

Mean: E(X) = αβ
Varianssi: var(X) = αβ2
Hetki tuottaa toiminto: MX (t) = 1 /(1 − ßt)α
(Artemiou, 2009)

Miten Löytää Gamma-Jakauman Todennäköisyydet Excel

Vaihe 1: Kirjoita ”=GAMMA.DIST (”tyhjään soluun.
Vaihe 2: kirjoita arvo, josta haluat löytää todennäköisyyden. Jos esimerkiksi haluat löytää todennäköisyyden x=6, funktioksi tulee ”=GAMMA.DIST (6 ”
Vaihe 3: Kirjoita α-Ja β-arvosi pilkulla erotettuna. Esimerkiksi jos α on 3 ja β on 2, funktioksi tulee: ”= GAMMA.,DIST (6, 3, 2”
Vaihe 4: Kirjoita FALSE, sulje sulkeet ja paina ”enter” – näppäintä. Koko funktio on ” = GAMMA.DIST (6, 3, 2, FALSE” Excel palauttaa todennäköisyyden 0.112020904.

vihje: löytää kumulatiivinen todennäköisyys, tyyppi totta sijaan epätosi vaiheessa 4.

MATLAB.

gammajakauma lasketaan MATLABISSA probin avulla.GammaDistribution object. MATLABin jakelun löydät kokonaisuudessaan täältä MathWorks-sivustolta.

Liittyvät Jakaumat

gamma on erikoistapaus Tweedie jakelu (kun p = 2).,

kokonaisluvun vapausasteiden osalta Wishart-jakauma on gammajakauman monimuuttujavastin.

käänteinen gamma-jakauma on sama jakauma kuin vastavuoroinen gamma-jakauma. Sitä käytetään pääasiassa Bayesilaisessa hypoteesitestauksessa.

Erlangin jakauma ja chi-neliöjakauma ovat gammajakauman erikoistapauksia. Erlangin jakauma tapahtuu, kun α on mikä tahansa positiivinen kokonaisluku. Eksponenttijakauma on myös gammajakauman erikoistapaus. Gamma ja eksponentiaali ovat hyvin samanlaisia, kuten tämä kaavio osoittaa., Kaksi käyrät ovat samanlaisia keinoja, mutta eri keskihajonnat:

Käänteinen Gaussin on myös samanlainen muoto gamma. Itse asiassa, ne voivat näyttää täsmälleen samalta, kun otetaan huomioon oikeat parametrit. Käänteisellä Gaussianilla on kuitenkin helpompi tuottaa äärimmäisen suuria arvoja.

——————————————————————————

Tarvitsetko apua läksyjä tai testi kysymys?, Chegg-tutkimuksen avulla voit saada askel-askeleelta ratkaisuja kysymyksiisi alan asiantuntijalta. Ensimmäiset 30 minuuttia Chegg tutor on ilmainen!

---