Khan Academy ei tue tätä selainta. [sulje]
Yksi kaikkien lähetti fairlyinteresting ongelma, joten ajattelin, että voisimme työskennellä sen pois. Ongelma on, että minulla on 30 ihmistä, joten 30 ihmistä huoneessa. He valitsivat satunnaisesti 30 ihmistä. Ja kysymys on, mikä onmahdollisuuden, että vähintään 2 ihmistä on sama syntymäpäivä? Tämä on tavallaan hauska kysymys, koska ” on koko Paljon luokkahuoneita. Mikä on todennäköisyys, että joku luokkahuoneessa jakaa syntymäpäivän jonkun kanssa luokkahuoneessa?, Sekin on hyvä tapa lausua. Tämä on sama asia assaying, mikä on todennäköisyys, että joku jakaa ainakin jonkun toisen kanssa. He voisivat jakaa sen 2 muun henkilön tai 4 muun henkilön kanssa syntymäpäivänä. Ja aluksi tämä ongelma seemsreally vaikeaa, koska siellä”s paljon circumstancesthat tekee tästä totta. Voisin saada tasan kaksi ihmistä samana syntymäpäivänä. Voisin saada tasan kolme ihmistä samana syntymäpäivänä. Minulla voisi olla tasan 29 ihmistä samana syntymäpäivänä, ja kaikki nämä tekevät tästä totta, joten doI lisätä todennäköisyys kunkin näistä olosuhteista?, Ja sitten lisätä ne ja sitten se tulee todella vaikeaa. Ja sitten olisin tosay, OK, kenen syntymäpäiviä ja minä vertailen? Ja minulla olisi todo-yhdistelmiä. Se tulee todella vaikeaanongelmaan, ellet tehdä eräänlainen yksi hyvin yksinkertaistaminenongelma. Tämä on vastakohta–No anna minun piirtää todennäköisyys tilaa. Sanotaan, että tämä on kaikki tulokset. Piirrän sen paksummalla viivalla. Joten sanotaan, että ” s allof tuloksia minun todennäköisyys tilaa. Niin, että ” s 100% tuloksista. Me haluamme tietää– anna minun piirtää väri, joka ei ole loukkaava sinua kohtaan., Se ei näytä kovin hyvältä, mutta kuitenkin. Sanotaan, että tämä on saavutettavuus, tämä alue tässä-ja en tiedä kuinka suuri se todella on, me selvitämme sen. Sanotaan, että tämä onmahdollisuutta, että joku jakaa syntymäpäivä vähintään joku muu. Mitä tämä alue on? Mikä tämä viheralue on? No, se tarkoittaa, että jos nämä ovat kaikki tapaukset, joissa joku jakaa syntymäpäivä jonkun kanssa, nämä ovat kaikki alueella, jossa kukaan jakaa abirthday kenenkään kanssa. Tai voisi sanoa, että kaikilla 30 ihmisellä on eri syntymäpäivät. Tätä me yritämme selvittää., Sanon vain, että joku jakaa sen. I”ll soittaa sitä probabilityof jakaminen, todennäköisyys s. Jos tämä koko alue on alue 1 orarea 100%, tämä vihreä alue tässä on tulossa 1 miinus p s. Tämä on be1 miinus p s. Tai jos me sanoi, että tämä on theprobability-tai toisella tavalla voimme sanoa, se, itse asiassa tämä isthe paras tapa ajatella sitä. Jos tämä on erilainen, sothis on todennäköisyys eri syntymäpäiviä. Tämä on varmuus, että kaikilla 30 henkilöllä on 30 eri syntymäpäivää. Kukaan ei kerro kenellekään., Todennäköisyys, että jotkut ovat jonkun toisen kanssa sekä todennäköisyys, että kukaan ei ole kenenkään kanssa – heillä kaikilla on erilliset syntymäpäivät-että ” s on oltava yhtä suuri kuin 1. Koska me joko olemme tässä tilanteessa tai joudumme siihen tilanteeseen. Tai voit sanoa, että ne ” reequal 100%. Joka tapauksessa 100% ja 1ovat sama määrä. Se on 100 prosenttia. Joten jos selvitämme, että kaikilla on sama syntymäpäivä, voisimme vähentää sen 100: sta. Katsotaanpa. Voisimme kirjoittaa tämän uusiksi., Todennäköisyys, että someoneshares syntymäpäivä jonkun toisen kanssa, se”s vastaa 100%miinus todennäköisyys, että jokainen on erillinen,erillinen syntymäpäiviä. Ja syy miksi ” m doingthat on, koska kun aloitin videon, tämä on hieman vaikea selvittää. Voin selvittää, että 2 ihmistä on sama syntymäpäivä, 5 henkilöä, ja siitä tulee hyvin hämmentävää. Mutta täällä, jos halusin vain määrittää todennäköisyys, että kaikilla on erokolibripäivä, se ” on itse asiassa paljon helpompaa todistusvastuu ratkaista. Joten mikä on luotettavuus, että kaikilla on selvä syntymäpäivä?, Mietitäänpä asiaa. Ensimmäinen henkilö. Yksinkertaisuuden vuoksi, anna”simagine tapauksessa, että meillä on vain 2 ihmistä huoneessa. Mikä on luultavasti se, että heillä on eri syntymäpäivät? Katsokaamme, henkilö yksi, heidän syntymäpäivänsä voi olla 365 päivää vuoden 365 päivästä. Tiedäthän, kun heidän syntymäpäivänsä on mikä tahansa. Ja sitten henkilö kaksi,jos haluamme varmistaa, että heillä ei ole samaa syntymäpäivää, kuinka monena päivänä henkilö kaksi voisi syntyä? Se voi olla Bornon minä päivänä tahansa, kun ihminen ei ole syntynyt. Joten on 364positiivisuutta ulos 365., Joten jos sinulla oli 2 ihmistä, mahdollisuus, että kukaan ei synny samana päivänä — tämä on vain 1. Se on juuri menossa beequal 364/365. Mitä tapahtuu, jos meillä olisi 3 ihmistä? Ensimmäinen ihminen voi siis syntyä minä päivänä tahansa. Silloin toinen henkilö voisi syntyä 364 mahdollisena päivänä 365: stä. Ja sitten kolmas henkilö, mikä”on todennäköisyys, että kolmas henkilö on” tborn jompikumpi näistä ihmisistä syntymäpäivinä? Joten 2 päivää otetaan, joten todennäköisyys on 363/365. Sinä moninkertaistat ne. Saat 365 kertaa 36 — aktuaalisesti pitäisi kirjoittaa Tämä uudelleen., Sen sijaan, että sanoisin tämän olevan 1, haluan kirjoittaa tämän — osoittaja on 365 aikaa364 yli 365 neliötä. Koska haluan sinun näkevän kuvion. Tässä todennäköisyys on 365times 364 kertaa 363 yli 365 kolmas teho. Ja niin, yleensä jos justkept näin 30, jos minä vain jatkoin tätä prosessia 30people– todennäköisyys, että kukaan jakaa saman birthdaywould olla yhtä 365 kertaa 364 363 kertaa-I”ll have30 ehdot täällä. Mihin asti? 336: een asti. Se on 30termiä jaettuna 365: llä 30.potenssiin., Ja voit vain kirjoittaa tämän intoyour laskin juuri nyt. Se ” vie hieman aikaa totype 30 numerot, ja saat todennäköisyys, että kukaan ei ole sama syntymäpäivä kenenkään muun kanssa. Mutta ennen kuin teemme sen anna minun näyttää sinulle jotain, joka voi tehdä siitä hieman helpompaa. Onko mitään keinoa, jolla voin ilmaista tämän matemaattisesti factorialsilla? Tai että voisin matemaattisesti selittää tämän factorialsilla? Mietitäänpä asiaa. 365 factorial on mitä? 365 factorial on yhtä suuri kuin 365times 364 kertaa 363 kertaa-aina alas 1. Jatka vain kertomista. Se on valtava määrä., Jos haluan 365 kertaa 364 tässä tapauksessa, minun on päästävä eroon kaikista näistä numeroista täällä. Yksi asia, jonka voisin tehdä, on se, että en jakaisi tätä juttua näillä numeroilla. Eli 363 kertaa 362, aina 1: een asti. Se on sama asia kuin 363 faktoria. 365 factorial jaettu 363factorial on pohjimmiltaan tämä, koska kaikki määritykset perua. Joten tämä on yhtä suuri kuin 365factorial yli 363 factorial yli 365 neliötä. Ja tietenkin, tässä tapauksessa, se ” on lähes typerää murehtia factorials, mutta se on hyödyllistä, kun meillä on jotain suurempia thantwo terms täällä., Samalla logiikalla tämä oikeus on siis 365 factorial over 362factorial over 365 squared. Ja oikeastaan vain toinen tärkeä seikka. Miten saimme tämän 365: n? Anteeksi, miten saimme tämän 363 factorialin? No, 365 miinus 2is 363, eikö? Se käy järkeen, koska halusimme tänne vain kaksi ehtoa. Halusimme vain twotermit tänne. Joten halusimme jakaa afactorial that ” s kaksi vähemmän. Joten meillä on vain kaksi ehtoa jäljellä., Tämä on myös tasa– voisitte kirjoittaa tätä 365 kertoma jaettuna 365 minus2 kertoma 365 miinus 2 on 363 kertoma ja sitten vain endup näiden kahden ehdot ja että”s, että on. Ja sitten, tämä oikealla, tämä Osoittaja voit kirjoittaa 365 factorialdivided by 365 miinus 3– and we had 3 people– factorial. Ja sen pitäisi olla mielekästä, eikö? Tämä on sama asia kuin 365factorial-no 365 jaettuna 3 on 362 kertoma. Ja niin, että ” S vastaa 365 kertaa 364 kertaa 363 alas asti. Jaettuna 362 kertaa., Ja että ” Perun kaiken muun ja sinulle jää vain se.” Ja se on tuossa. Joten samalla logiikalla tämä toppari voidaan kirjoittaa 365 factorial yli mitä? 365 miinus 30 faktoria. Ja tein kaiken tuon vain niin, että voisin näyttää sinulle kuvion ja koska tämä onfrankly helpompi kirjoittaa laskimeen, jos tiedät, missä factorial button on. Joten”s selvittää, mitä tämä koko todennäköisyys on. Joten käynnistetään laskin, haluamme — joten”s tehdä Osoittaja. 365 factorial jaettuna — no, mikä ” s 365 miinus 30? Se on 335., Jaettu 335 factorial and that ” s koko Osoittaja. Nyt haluamme jakaa numeroijan 365: llä 30: een tehoon. Anna laskimen miettiä ja saamme 0,2936. Vastaa 0, 2936. Itse asiassa 37, jos pyöristät, mikä on 29,37%. Ihan vain muistaakseni, mitä teimme koko ajan, tämä oli todennäköisyys, että kukaan ei saa syntymäpäivää kenenkään kanssa. Tämä oli todennäköisyys sille, että kaikilla muilla on erilaiset syntymätayt., Ja me sanoimme, no, theprobability, että joku jakaa syntymäpäivä jonkun toisen kanssa,tai ehkä enemmän kuin yksi henkilö, on yhtä kaikki mahdollisuudet. kuin 100%, todennäköisyys, tilaa,miinus todennäköisyys, että kukaan ei osakkeita birthdaywith ketään. Niin, että ” S yhtä kuin 100% miinus 29,37%. Tai toinen tapa voit kirjoittaa sen ” s 1 miinus 0,2937, joka on yhtä kuin-Joten jos Iwant vähentää, että 1. 1 miinus-se tarkoittaa vain vastausta. Se tarkoittaa 1 miinus 0,29. Saat 0,7063. Todennäköisyys, että joku viettää syntymäpäivää jonkun toisen kanssa, on 0,7063 — se jatkuu., Joka on likimäärin yhtä suuri kuin 70,6%. Joka on tavallaan siisti resultbecause jos sinulla on 30 ihmistä huoneessa, voit ehkä sanoa,oh wow, mitkä ovat kertoimet, että joku on samebirthday kuin joku muu? Se on aika korkealla. 70% ajasta, jos sinulla on siis 30 henkilöä, vähintään 1 henkilö jakaa birthdaywith ainakin yksi muu henkilö huoneessa. Se on aika siisti ongelma. Ja tavallaan siisti tulos samaan aikaan. Nähdään seuraavalla videolla.