Pythagoraan Lause
Pythagoraan Lause
Oppimisen Tavoite(s)
· Käyttää Pythagoraan Lause löytää tuntemattoman puolella suorakulmaisen kolmion.
· ratkaise Pythagoraan lauseeseen liittyviä sovellusongelmia.,
Johdanto
kauan sitten, kreikkalainen matemaatikko nimeltä Pythagoras löysi mielenkiintoinen ominaisuus noin oikeus kolmiot: n neliöiden summa pituudet kunkin kolmion jalat on sama kuin neliön pituus kolmion hypotenuusa. Tätä ominaisuutta – jolla on monia sovelluksia tieteessä, taiteessa, tekniikassa ja arkkitehtuurissa—kutsutaan nykyään Pythagoraan Teoreemaksi.
katsotaanpa, miten tämä lause voi auttaa sinua oppimaan lisää kolmioiden rakentamisesta., Ja parasta-sinun ei tarvitse edes puhua Kreikkaa soveltaaksesi Pythagoraan löytöä.
Pythagoraan Lause
Pythagoras opiskeli oikeus kolmiot, ja suhteita jalat ja hypotenuusa suorakulmaisen kolmion, ennen johtuvat hänen teoria.,
Pythagoraan Lause
Jos a ja b ovat pituudet jalat suorakulmaisen kolmion ja c on hypotenuusan pituus, sitten neliöiden summa pituudet jalat on yhtä suuri kuin neliön hypotenuusan pituus.
Tämä suhde edustaa kaava: 
laatikossa edellä, olet ehkä huomannut, sana ”square” sekä pieni 2s oikeassa yläkulmassa kirjaimet ., Neliö Numero tarkoittaa moninkertaistaa sen itse. Joten, esimerkiksi, neliö numero 5 kerrotaan, 5 • 5, ja neliö numero 12, voit moninkertaistaa 12 • 12. Joitakin yleisiä neliöitä on esitetty alla olevassa taulukossa.,5″>
52 = 5 • 5
25
10
102 = 10 • 10
100
Kun näet yhtälö , voit ajatella tätä kuin ”pituus puoli kertaa itse, sekä b-puolen pituus, kertoja itse on sama kuin pituus puolella c kertaa itse.,”
kokeillaan kaikki Pythagoraan lause, jossa on todellinen oikea kolmio.
Tämä lause pätee tämä oikea kolmio—neliöiden summa pituudet molemmat jalat on sama kuin neliön hypotenuusan pituus. Ja itse asiassa se pätee kaikkiin oikeisiin kolmioihin.
Pythagoraan lause voidaan esittää myös pinta-alaltaan. Tahansa suorakulmaisen kolmion, neliön ala vetää hypotenuusa on yhtä suuri kuin summa tiloissa neliöt, jotka ovat peräisin kaksi jalkaa., Voit nähdä tämän kuvitettu alla samassa 3-4-5 oikea kolmio.
Huomaa, että Pythagoraan Lause toimii vain oikeassa kolmioita.
Löytää Pituus Hypotenuusan
Voit käyttää Pythagoraan Lause löytää pituus hypotenuusa suorakulmaisen kolmion, jos tiedät pituus kolmion kaksi muuta sivua, kutsutaan jalat. Laita toinen tapa, jos tiedät pituudet a ja b, voit löytää c.,
kolmion yläpuolella, sinulle annetaan toimenpiteet jalat ja b: 5 ja 12, vastaavasti. Pythagoraan lauseella voi löytää arvon C: n pituudelle, hypotenuusalle.
|
|
Pythagoraan Lause. |
|
|
Korvike tunnetut arvot a ja b., |
|
|
Arvioida. |
|
|
Yksinkertaistaa. Löytää arvo c, ajattele luku, joka kerrottuna itse, vastaa 169. Toimiiko 10? Kävisikö 11? 12? 13? (Voit käyttää laskinta moninkertaistua, jos numerot ovat tuntemattomia.) |
|
13 = c |
neliöjuuri 169 on 13., |
Käyttämällä kaavaa, huomaat, että pituus c, hypotenuusa on 13.
tässä tapauksessa, et tiedä arvoa c—annettiin neliön hypotenuusan pituus, ja oli keksittävä se ulos sieltä. Kun olet antanut yhtälö, kuten 
ja pyydetään löytää arvo c, tätä kutsutaan löytää neliöjuuren numeron. (Huomaa, että löysit numeron, c, jonka neliö oli 169.,)
Löytää neliöjuuri kestää jonkin käytännössä, mutta se myös vie tietoa kerto -, jako, ja hieman ja erehdyksen. Katso alla olevaa taulukkoa.,r>
25
5 • 5
5
100
10 • 10
10
It is a good habit to become familiar with the squares of the numbers from 0‒10, as these arise frequently in mathematics., Jos muistat nuo neliönumerot – tai jos voit käyttää laskinta niiden löytämiseen-niin monien yhteisten neliöjuurten löytäminen on vain muistikysymys.
Mille näistä kolmioista on 
?,
A)
B)
C)
D)
Löytää Pituus Jalan
Voit käyttää samaa kaava löytää pituus suorakulmaisen kolmion on jalka, jos olet antanut mittaukset pituudet hypotenuusa ja toinen jalka. Seuraavassa esimerkki.,
|
Example |
||
|
Problem |
Find the length of side a in the triangle below. Use a calculator to estimate the square root to one decimal place.
|
|
|
a = ?, b = 6, c = 7, |
tässä oikea kolmio, sinulle annetaan mittaukset hypotenuusa, c, ja yksi jalka, b. Hypotenuusa on aina päinvastainen oikea kulma ja se on aina pisin sivu kolmion. |
|
|
|
löytää pituus jalka, varajäsen tunnetut arvot Pythagoraan Lause., |
|
|
|
|
Solve for a2. Think: what number, when added to 36, gives you 49? |
|
|
|
Use a calculator to find the square root of 13. The calculator gives an answer of 3.,6055…, jonka voi pyöristää 3,6: een. (Koska olet likiarvo, käytät symbolia |
|
Vastaus |
|
|
.)
Mikä seuraavista on oikein käyttää Pythagoraan Lause löytää puuttuvat puolella, x?,
A) 
B) x + 8 = 10,
C) 
D) 
Käyttämällä Lause Ratkaisemaan reaalimaailman Ongelmia,
Pythagoraan Lause on ehkä yksi kaikkein hyödyllisiä kaavoja voit oppia matematiikkaa, koska on niin monia sovelluksia, se todellisessa maailmassa asetukset., Arkkitehdit ja insinöörit käyttävät tätä kaavaa laajasti rakennettaessa ramppeja, siltoja ja rakennuksia. Katso seuraavia esimerkkejä.
|
Esimerkki |
||
|
Ongelma |
omistajat talon haluat muuntaa portaikko johtaa maasta niiden takana kuisti osaksi ramppi. Kuisti on metrin päässä Maasta, ja rakennusmääräysten vuoksi ramppi on aloitettava 12 metrin päässä kuistin tyvestä. Kauanko ramppi kestää?, etsi neliöjuuren taskulaskimella ja pyöräytä vastaus lähimpään kymmenykseen. |
|
|
ratkaista ongelmia, kuten tämä yksi, se usein järkevää piirtää yksinkertainen kaavio, jossa jalat ja hypotenuusa on kolmion valehdella., |
||
|
|
||
|
|
a = 3 b = 12 c = ? |
Identify the legs and the hypotenuse of the triangle., Tiedät, että kolmio on suorakulmainen kolmio, koska maahan ja nosti osan kuisti ovat kohtisuorassa—tämä tarkoittaa, että voit käyttää Pythagoraan lausetta ratkaista tämä ongelma. Tunnistaa a -, b -, ja c. |
|
|
|
Käytä Pythagoraan Lause löytää pituus c., |
|
|
12.4 = c |
Käyttää laskinta löytää c. Neliöjuuri 153 on 12.369…, joten voit pyöristää, että 12.4. |
|
Vastaus |
ramppi on 12.4 metriä pitkä., |
|
|
Esimerkki |
||
|
Ongelma |
purjevene on suuri purjeen muoto on suorakulmainen kolmio. Purjeen pisin reuna on 17 jaardia, ja purjeen alareuna on 8 jaardia. Kuinka pitkä purje on?, |
|
|
|
Piirrä kuva auttaa sinua visualisoida ongelmaa. Oikeassa kolmiossa hypotenuusa on aina pisin sivu, joten tässä sen on oltava 17 jaardia. Ongelma kertoo myös siitä, että kolmion alareuna on 8 jaardia., |
|
|
|
Setup the Pythagorean Theorem. |
|
|
|
a = 15 |
15 • 15 = 225, so a = 15. |
|
Answer |
The height of the sail is 15 yards., |
|
Yhteenveto
Pythagoraan Lause todetaan, että millään oikea kolmio, summa neliöitä pituudet kolmion jalat on sama kuin neliön pituus kolmion hypotenuusa. Tämä lause edustaa kaava . Yksinkertaisesti, jos tiedät pituudet kaksi puolta suorakulmaisen kolmion, voit soveltaa Pythagoraan Lause löytää pituus kolmannen puolella. Muista, tämä lause toimii vain oikeille kolmioille.