Pythagorean Triple (Suomi)
Less…,
A Pythagorean triple is a triple of positive integers 
, 
, and 
such that a right triangle exists with legs 
and hypotenuse 
., By Pythagoraan lause, tämä on vastaa löytää positiivisia kokonaislukuja 
, 
, ja 
tyydyttävää
 |
(1)
|
pienin ja paras tunnettu Pythagoraan triple on 
. Oikeanpuoleista kolmiota, jolla on nämä sivupituudet, kutsutaan joskus 3, 4, 5 kolmioksi.,
Tontit pistettä 
-plane sellainen, että 
on Pythagoraan triple ovat osoittaneet, että edellä peräkkäin suurempi rajoja. Nämä tontit ovat negatiiviset arvot 
ja 
, ja ovat näin ollen symmetrinen sekä x – ja y-akselit.
Samalla tavalla, tontteja pistettä 
-plane sellainen, että 
on Pythagoraan triple ovat osoittaneet, että edellä peräkkäin suurempi rajoja.,
on tavallista harkita vain primitiivinen Pythagoraan kolminkertaistaa (kutsutaan myös ”vähennetty”triples) jossa 
ja 
ovat suhteellisen prime, koska muillakin ratkaisuilla voidaan tuottaa triviaalisti primitiivinen niistä. Primitiivinen kolminkertaistaa on esitetty edellä, ja se voidaan nähdä välittömästi, että radial linjat, jotka vastaavat imprimitive kolminkertaistaa alkuperäinen juoni ovat poissa tässä kuvassa., Alkeellinen ratkaisuja, yksi 
tai 
on oltava parillinen ja toinen pariton (Shanks 1993, s. 141), jossa 
aina pariton.,=”7a4ddb31b8″>
Hall (1970) and Roberts (1977) prove that 
is a primitive Pythagorean triple iff
 |
(8)
|
where 
is a finite product of the matrices 
, 
, 
.,662c5″>
Pythagoras and the Babylonians gave a formula for generating (not necessarily primitive) triples as
 |
(10)
|
for 
, which generates a set of distinct triples containing neither all primitive nor all imprimitive triples (and where in the special case 
, 
).,
The early Greeks gave
 |
(11)
|
where 
and 
are relatively prime and of opposite parity (Shanks 1993, p. 141), which generates a set of distinct triples containing precisely the primitive triples (after appropriately sorting 
and 
).
Let 
be a Fibonacci number., Then
 |
(12)
|
generates distinct Pythagorean triples (Dujella 1995), although not exhaustively for either primitive or imprimitive triples., More generally, starting with positive integers 
, 
, and constructing the Fibonacci-like sequence 
with terms 
, 
, 
, 
, 
, …, generates distinct Pythagorean triples
 |
(13)
|
(Horadam 1961), where
 |
(14)
|
where 
is a Lucas number.
For any Pythagorean triple, the product of the two nonhypotenuse legs (i.e.,, kaksi pienempää numeroa) on aina jaollinen 12: lla, ja kaikkien kolmen sivun tuote on jaollinen 60: llä. Ei tiedetä, onko kahta erillistä triplettiä, joilla on sama tuote. On olemassa kaksi tällaisia kolminkertaistaa vastaa nollasta poikkeava ratkaisu Diofantoksen yhtälö
 |
(15)
|
(Guy 1994, s. 188).,
For a Pythagorean triple (
, 
, 
),
 |
(16)
|
where 
is the partition function P (Honsberger 1985).,cdc34dc”>
(Robertson 1996).,
alueen kolmion, joka vastaa Pythagoraan triple 
on
 |
(20)
|
Fermat osoitti, että useiden tämän lomakkeen voi koskaan olla squarenumber.,td>
The number of such triangles is then
 |
(22)
|
 |
(23)
|
Then
 |
(24)
|
(Beiler 1966, p., 116). Huomaa, että 
iff 
on prime tai kahdesti prime. Ensimmäiset numerot 
, 2, … ovat 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 1, … (OEIS A046079).,
löytää useita tapoja 
jossa numero 
voidaan hypotenuusa on primitiivinen juuri kolmio, kirjoita sen tekijöihin, kuten
 |
(25)
|
, jossa 
s ovat muotoa 
ja 
s ovat muotoa 
.,> as a hypotenuse is
 |
 |
 |
(29)
|
 |
 |
 |
(30)
|
(correcting the typo of Beiler 1966, p., 117, jossa todetaan, että tämä kaava antaa useita ei-primitiivinen ratkaisuja vain), jossa 
on neliöiden summa toiminto., jossa 
voi olla joko jalka tai hypotenuusa suorakulmaisen kolmion on antanut
 |
– (32)
|
Anna määrä kolminkertaistaa hypotenuusan 
merkitty 
määrä kolminkertaistaa hypotenuusan 
merkitty 
, ja määrä primitiivinen kolminkertaistaa vähemmän kuin 
merkitty 
., Then the following table summarizes the values for powers of 10.
 |
OEIS |  ,  , … |
 |
A101929 | 1, 50, 878, 12467, … |
 |
A101930 | 2, 52, 881, 12471, … |
 |
A101931 | 1, 16, 158, 1593, ..,. |
Lehmer (1900) proved that the number of primitive solutions with hypotenuse less than 
satisfies
 |
(33)
|
(OEIS A086201).
There is a general method for obtaining triplets of Pythagorean triangles with equalareas.,b636f03a4d”>
Then the right triangle generated by each triple (
) has common area
 |
(40)
|
Right triangles whose areas consist of a single digit include 
(area of 6) and 
(area of 666666; Wells 1986, p., 89).
vuonna 1643 Fermat haastoi Mersennen etsimään pythagoralaisen tripletin, jonka hypotenuusa ja jalkojen summa olivat neliöitä.,
A related problem is to determine if a specified integer 
can be the area of a right triangle with rational sides., 1, 2, 3, ja 4 eivät ole tiloissa mistään järkevä-puolinen oikeus kolmiot, mutta 5 on (3/2, 20/3, 41/6), sellaisena kuin se on 6 (3, 4, 5)., (46) has a rational solution, in which case
 |
 |
 |
(47)
|
 |
 |
 |
(48)
|
(Koblitz 1993)., Ei ole tiedossa, yleinen menetelmä, jolla määritetään, jos ratkaisu on olemassa mielivaltaisen 
, mutta tekniikka kaavailemat J. Tunnell vuonna 1983 avulla tiettyjä arvoja voidaan sulkea pois (Cipra 1996).