Snell”s law (Suomi)

Snell” – laki voidaan johtaa eri tavoin.

Johtaminen peräisin Fermat ’n”s principleEdit

Snell”s laki voi olla peräisin Fermat ’n”s: n periaatetta, jonka mukaan valo kulkee polku, joka vie vähiten aikaa., Kun optisen polun pituuden derivaatta otetaan, havaitaan paikallaan oleva piste, joka antaa valon ottaman polun. (On tilanteita, joissa valo rikkoo Fermat ’ s periaate ei ota vähiten aikaa polku, kuten heijastus (pallomainen) peili.) Klassinen vertaus, alueen pienempi taitekerroin on korvattu ranta-alue korkeampi taitekerroin meren rannalla, ja nopein tapa pelastajan rannalla päästä hukkuminen henkilö meressä on ajaa pitkin polkua, joka seuraa Snell”s law.,

Kuten kuvassa oikealla, olettaa, taitekerroin väliaineessa 1 ja pk 2 ovat n-1 {\displaystyle n_{1}} ja n 2 {\displaystyle n_{2}} vastaavasti. Valo tulee medium 2 medium 1 kautta piste O.

vaihe nopeudet valon medium 1 ja pk 2 ovat

v 1 = c / n-1 {\displaystyle v_{1}=c/n_{1}} ja v 2 = c / n 2 {\displaystyle v_{2}=c/n_{2}} vastaavasti.,

c {\displaystyle c} on valon nopeus tyhjiössä.

Anna T on aika, joka tarvitaan valon matka pisteestä Q-pisteen kautta O pisteeseen P.

T = x 2 + a 2 v 1 + b 2 + ( l − x ) 2 v 2 = x 2 + a 2 v 1 + b 2 + l 2 − 2 l x + x 2 v 2 {\displaystyle T={\frac {\sqrt {x^{2}+a^{2}}}{v_{1}}}+{\frac {\sqrt {b^{2}+(l-x)^{2}}}{v_{2}}}={\frac {\sqrt {x^{2}+a^{2}}}{v_{1}}}+{\frac {\sqrt {b^{2}+l^{2}-2lx+x^{2}}}{v_{2}}}}

missä a, b, l ja x ovat kuten on merkitty oikealla kuva, x on vaihteleva parametri.,heta _{2}}{v_{2}}}} n-1 sin ⁡ θ 1 c = n 2 sin ⁡ θ 2 c {\displaystyle {\frac {n_{1}\sin \theta _{1}}{c}}={\frac {n_{2}\sin \theta _{2}}{c}}} n-1 sin ⁡ θ 1 = n 2 sin ⁡ θ 2 {\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}}

Johtaminen alkaen Huygens”s principleEdit

Vaihtoehtoisesti, Snell”s law voidaan johtaa käyttämällä häiriöitä kaikkia mahdollisia polkuja valon aalto lähteestä tarkkailija—se johtaa tuhoisa häiriöitä kaikkialla paitsi extrema-vaiheen (missä häiriöitä on rakentavaa), joka on tullut todellinen polkuja.,

Johtaminen Maxwell”s EquationsEdit

Toinen tapa saada Snell”s Laki sisältää sovelluksen yleiset reunaehdot Maxwellin yhtälöt, sähkömagneettinen säteily.,θ 1 = n 2 k 0 sin ⁡ θ 2 {\displaystyle n_{1}k_{0}\sin \theta _{1}=n_{2}k_{0}\sin \theta _{2}\,} n-1 sin ⁡ θ 1 = n 2 sin ⁡ θ 2 {\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}\,}

Vektori formEdit

cos ⁡ θ 1 = − n → ⋅ l → {\displaystyle \cos \theta _{1}=-{\vec {n}}\cdot {\vec {l}}} v → r e f l e c t = l → + 2 cos ⁡ θ 1 n → {\displaystyle {\vec {v}}_{\mathrm {heijastavat} }={\vec {l}}+2\cos \theta _{1}{\vec {n}}}

Tämä heijastuu suuntaan vektori pistettä takaisin kohti puolella pinta, jossa valo tuli.,{2}={\sqrt {1-(\sin \theta _{2})^{2}}}={\sqrt {1-\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\right)^{2}\left(1-\left(\cos \theta _{1}\right)^{2}\right)}}} v → r e f r a c t = ( n-1 n-2 ) l → + ( n-1 n-2 cos ⁡ θ 1 − cos ⁡ θ 2 ) n → {\displaystyle {\vec {v}}_{\mathrm {taittavat} }=\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\right){\vec {l}}+\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\cos \theta _{1}-\cos \theta _{2}\right){\vec {n}}} v → r e f r a c t = r l → + ( r-c − 1 − r 2 ( 1 − c 2 ) ) n → {\displaystyle {\vec {v}}_{\mathrm {taittavat} }=r{\vec {l}}+\left(rc-{\sqrt {1-r^{2}\left(1-c^{2}\right)}}\right){\vec {n}}}

Esimerkki:

l → = { 0.,707107 , − 0.707107 } , n → = { 0 , 1 } , r = n 1 n 2 = 0.9 {\displaystyle {\vec {l}}=\{0.707107,-0.707107\},~{\vec {n}}=\{0,1\},~r={\frac {n_{1}}{n_{2}}}=0.9} c = cos ⁡ θ 1 = 0.707107 , 1 − r 2 ( 1 − c 2 ) = cos ⁡ θ 2 = 0.771362 {\displaystyle c=\cos \theta _{1}=0.707107,~{\sqrt {1-r^{2}\left(1-c^{2}\right)}}=\cos \theta _{2}=0.771362} v → r e f l e c t = { 0.707107 , 0.707107 } , v → r e f r a c t = { 0.636396 , − 0.771362 } {\displaystyle {\vec {v}}_{\mathrm {heijastavat} }=\{0.707107,0.707107\},~{\vec {v}}_{\mathrm {taittavat} }=\{0.636396,-0.,771362\}}

kosini arvot voidaan tallentaa ja käyttää Fresnel yhtälöt treenata intensiteetti tuloksena säteiltä.