Todennäköisyys A-ja B – / A tai B

Katso video muutaman nopean esimerkkejä tai lukea alla:

saatat haluta lukea tämän artikkelin ensin: riippuvainen vai riippumaton tapahtuma? Miten erottaa.

1. Todennäköisyys ja B.
2. Todennäköisyys, että A tai B.

1. Mikä on todennäköisyys A ja B?

A: n ja B: n todennäköisyys tarkoittaa sitä, että haluamme tietää kahden tapahtuman todennäköisyyden samaan aikaan. On olemassa pari eri kaavaa, riippuen siitä, onko sinulla riippuvia tapahtumia tai itsenäisiä tapahtumia.

Kaava todennäköisyys ja B (itsenäinen tapahtumat): p(A ja B) = p(A) * p(B).

Jos yhden tapahtuman todennäköisyys ei vaikuta toiseen, sinulla on itsenäinen tapahtuma., Kerrot vain yhden todennäköisyyden toisen todennäköisyydellä.

Esimerkkejä

Esimerkki 1: todennäköisyys, Että pääset edistänyt tänä vuonna ovat 1/4. Todennäköisyys, että verovirasto tarkastaa sinut, on noin 1: 118. Millä todennäköisyydellä sinut ylennetään ja verottaja tarkastaa sinut?

Ratkaisu:
Vaihe 1: Kerrotaan kaksi todennäköisyydet yhteen:
p(A ja B) = p(A) * p(B) = 1/4 * 1/118 = 0.002.
that ’ s it!

Esimerkki 2: todennäköisyys sille, että tänään sataa, on 40%; todennäköisyys, että saat reiän yhteen Golfissa on 0,08%., Miten todennäköistä on, että sataa ja saat kuopan yhteen?

Ratkaisu:
Vaihe 1: Moninkertaistaa todennäköisyys todennäköisyys B.
p(A ja B) = p(A) * p(B) = 0.4 * 0.0008 = 0.00032.
that ’ s it!

Kaava todennäköisyys ja B (dependent events): p(A ja B) = p(A) * p(B|A)

kaava on hieman monimutkaisempi, jos tapahtumat ovat riippuvainen, se on jos todennäköisyys, että tapahtuman vaikutukset toinen., Näiden todennäköisyyksien selvittämiseksi on löydettävä p (B|A), joka on tapahtuman ehdollinen todennäköisyys.

Esimerkkikysymys: sinulla on 52 ehdokasta valiokuntaan. Neljä on 18-21-vuotiaita. Jos valitset satunnaisesti yhden henkilön, ja sitten (korvaamatta ensimmäisen henkilön nimeä), valitse satunnaisesti toinen henkilö, mikä on todennäköisyys, että molemmat ihmiset ovat 18-21-vuotiaita?

ratkaisu:
Vaihe 1: selvittää todennäköisyys valita 18-21-vuotias ensimmäisellä arvonnalla., Koska mahdollisuuksia on 52, ja 4 on 18-21-vuotiaita, sinulla on 4/52 = 1/13 mahdollisuus.<|p>

Vaihe 2: Figure out p(B / A), joka on seuraavan tapahtuman todennäköisyys (toisen 18-21-vuotiaan valitseminen), koska ensimmäinen vaihe 1 on jo tapahtunut.
jäljellä on 51 henkilöä, ja nyt vain 3 on 18-21-vuotiaita, joten todennäköisyys valita nuori aikuinen uudelleen on 3/51 = 1 / 17.

Vaihe 3: Moninkertaistaa todennäköisyyksiä vaiheesta 1(p(A)) ja Vaihe 2(p(B|A)), yhdessä:
p(A) * p(B|A) = 1/13 * 1/17 = 1/221.

todennäköisyytesi valita kaksi 18-21-vuotiasta on yksi 221: stä.,

mikä on A: n tai B: n todennäköisyys?

A: n tai B: n todennäköisyys riippuu siitä, onko sinulla toisensa poissulkevia tapahtumia (sellaisia, jotka eivät voi tapahtua samanaikaisesti) vai ei.

Jos kaksi tapahtumaa A ja B sulkevat toisensa pois, tapahtumia kutsutaan disjointitapahtumiksi. Todennäköisyys, että kahden disjoint tapahtumista A tai B tapahtuu on:

p(A tai B) = p(A) + p(B).,

Esimerkki kysymys: Mikä on todennäköisyys valitsemalla yhden kortin vakio kannella ja saada joko Queen of Hearts tai Ace of Hearts? Koska molempia kortteja ei saa yhdellä tasapelillä, lisää todennäköisyydet:
P(Herttakuningatar tai Herttaässä) = p(Herttakuningatar) + p (Herttaässä) = 1/52 + 1/52 = 2/52.

Jos tapahtumat A ja B eivät ole toisiaan poissulkevia, todennäköisyys on:

(A tai B) = p(A) + p(B) – p(A ja B).,

Esimerkki kysymys: Mikä on todennäköisyys, että kortti valitaan standardi kannella on a Jack tai sydäntä?
Ratkaisu:

• p(Jack) = 4/52
• p(Sydän) = 13/52
• p(Jack of Hearts) = 1/52

Eli:
p(Jack tai Sydän) = p(Jack) + p(Sydän) – p(Jack of Hearts) = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52.

Salkind, N. (2019). Statistics for People Who (Think They) Hate Statistics 7th Edition. SALVIA.

——————————————————————————

Tarvitsetko apua läksyjä tai testi kysymys?, Chegg-tutkimuksen avulla voit saada askel-askeleelta ratkaisuja kysymyksiisi alan asiantuntijalta. Ensimmäiset 30 minuuttia Chegg tutor on ilmainen!

---