Todennäköisyystiheysfunktion
Marco Taboga, PhD
jakelu jatkuva satunnaismuuttuja voidaan luonnehtia läpi sen todennäköisyystiheysfunktio (pdf). Todennäköisyys, että jatkuva satunnaismuuttuja vie arvoa tietyn välein on yhtä olennainen sen tiheysfunktion yli aikaväli, joka puolestaan on yhtä suuri kuin alue alue xy-tason, jota rajoittavat x-akseli, pdf-ja pystysuorat viivat, jotka vastaavat rajojen välein.,
– esimerkiksi alla olevassa kuvassa sininen viiva on pdf normaali satunnainen muuttuja ja alue punainen alue on yhtä suuri todennäköisyys, että satunnainen muuttuja vie arvoa kuului välillä -2 ja 2.
Määrittely
seuraavassa on virallinen määritelmä.
Määrittely tiheysfunktio on jatkuva satunnaismuuttuja 
toiminto 
siten, että
jostain väli .,
arvot johon kutsutaan tuki .,integroida tiheysfunktion yli, että väli:
todennäköisyys tiheys ei ole todennäköisyys
on tärkeää ymmärtää, perustavanlaatuinen ero tiheysfunktio, joka luonnehtii jakauma, jatkuva satunnaismuuttuja, ja todennäköisyys massa-toiminto, joka luonnehtii jakauma diskreetti satunnaismuuttuja (muista: satunnaismuuttuja on diskreetti, jos useita arvoja, se voi tehdä, on numeroituva, kun arvojen määrä, että jatkuva satunnaismuuttuja voi tehdä, on itsehillintä)., Todennäköisyys massa toiminto diskreetti muuttuja toiminto , joka antaa sinulle mitään todellista numero todennäköisyys sille, että vastaa . Päinvastoin, jos on jatkuva muuttuja, sen todennäköisyystiheysfunktio arvioitu tiettynä ei ole todennäköistä, että vastaa ., Itse asiassa tämän todennäköisyys on nolla mistään koska
jossa on jokin primitiivinen (tai määrittelemätön integral) on .
jos jälkimmäinen tulos kummastuttaa, kannattaa lukea luento nollatodennäköisyystapahtumista.
Vaikka se ei ole todennäköisyys, arvon pdf tiettynä voidaan antaa suoraviivainen tulkinta:
jossa on pieni lisäys.,
todiste aiomme antaa ei ole tiukka. Sen sijaan keskitymme intuitioon. Yksinkertaisuuden vuoksi, oletamme, että pdf on jatkuva funktio. Tarkkaan ottaen tämä ei ole välttämätöntä, vaikka suurin osa pdf-tiedostoja, jotka eivät kohdanneet käytännössä ovat jatkuvia (määritelmän, pdf on integroituva; kuitenkin, kun kaikki jatkuvat toiminnot ovat integrable, ei kaikki integrable toiminnot ovat jatkuvia)., Jos pdf on jatkuva ja on pieni, niin on hyvin approksimoida mistään kuuluvien väli 
. Tästä seuraa, että 
edellä arvioitu tasa-arvon ajatellaan, että todennäköisyys sille, että vastaa tai arvo kuuluvat pieni väli lähellä . Erityisesti katsotaan intervalli ., Todennäköisyys on verrannollinen pituus pieni väli pohdimme. Jatkuva suhteellisuuden on todennäköisyys tiheys funktio arvioitu . Näin, suurempi pdf – on tiettynä , sitä suurempi on todennäköisyys, että vie-arvo lähellä .,
Liittyviä käsitteitä
aiheeseen Liittyvät käsitteet ovat:
-
yhteisen todennäköisyyden tiheysfunktiota, joka luonnehtii jakelu jatkuva satunnainen vektori;
-
marginaalinen todennäköisyys tiheys toiminto, joka luonnehtii jakelu osajoukko merkinnät satunnainen vektori;
-
ehdollinen todennäköisyys tiheys toiminto, joka on pdf-saadaan ilmastointi toteutumista toinen satunnainen muuttuja.,
lisätietoja
Todennäköisyys tiheys toimintoja käsitellään tarkemmin luento aiheesta Satunnaisia muuttujia.
Jatka lukemista sanasto
Edellinen merkintä: Ennen todennäköisyys
Seuraava merkintä: Probability mass function
Miten mainitsevat
Ota mainitsevat: