Distribution Gamma: définition, PDF, recherche dans Excel
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la distribution gamma est une famille de distributions de probabilité continues asymétriques à droite. Ces distributions sont utiles dans la vie réelle où quelque chose a un minimum naturel de 0. Par exemple, il est couramment utilisé dans la finance, pour les temps écoulés, ou pendant les processus de Poisson.,
distribution Gamma PDF
Si X est une variable aléatoire continue, alors la fonction de distribution de probabilité est:
où
α Et β sont tous deux supérieurs à 1.
lorsque α = 1, cela devient la distribution exponentielle.
lorsque β = 1 cela devient la distribution gamma standard.
Alpha et bêta de définir la forme du graphique., Bien qu’ils aient tous deux un effet sur la forme, un changement de β montrera un changement brusque, comme le montrent les lignes roses et bleues de ce graphique:
l’effet du changement alpha et bêta sur la forme de la distribution gamma.
Vous pouvez considérer α comme le nombre d’événements que vous attendez (bien que α puisse être n’importe quel nombre positif — pas seulement des entiers), et β comme le temps d’attente moyen jusqu’au premier événement., Si α (nombre d’événements) reste inchangé mais β (temps moyen entre les événements) augmente, il est logique que le graphique se déplace vers la droite, comme les temps d’attente s’allongent. De même, si le temps moyen d’attente (β) reste le même mais le nombre d’événements (α) augmente, le graphique sera également vers la droite. Lorsque α s’approche de l’infini, le gamma correspond étroitement à la distribution normale.,
moyenne, Variance, MGF
moyenne: E(X) = αβ
Variance: var(X) = αβ2
fonction génératrice de Moment: MX (t) = 1/(1 − ßt)α
(Artemiou, 2009)
Comment trouver les probabilités de Distribution Gamma dans Excel
Étape 1: Tapez « =GAMMA.DIST (« dans une cellule vide.
Étape 2: tapez la valeur où vous voulez trouver la probabilité. Par exemple, si vous voulez trouver la probabilité à x=6, la fonction devient « =GAMMA.DIST (6”
Étape 3: Tapez vos valeurs α Et β, séparées par une virgule. Par exemple, si votre α est 3 et β est 2, la fonction devient: « =GAMMA.,DIST (6, 3, 2”
Étape 4: Tapez FALSE, fermez les parenthèses, puis appuyez sur la touche « Entrée”. La fonction entière est » = GAMMA.DIST (6, 3, 2, FALSE” Excel renverra la probabilité comme 0.112020904.
astuce: pour trouver la probabilité cumulative, tapez TRUE au lieu de FALSE à L’Étape 4.
MATLAB.
la distribution gamma est calculée dans MATLAB en utilisant le prob.Objet GammaDistribution. Vous pouvez trouver des instructions complètes sur la façon de trouver la distribution dans MATLAB ici sur le site MathWorks.
Distributions connexes
le gamma est un cas particulier de la distribution Tweedie (lorsque p = 2).,
pour les degrés de liberté entiers, la distribution de Wishart est la contrepartie multivariée de la distribution gamma.
l’inverse de La distribution gamma a la même distribution que la réciproque d’une distribution gamma. Il est principalement utilisé dans les tests D’hypothèses bayésiennes.
la distribution D’Erlang et la distribution du chi carré sont des cas particuliers de la distribution gamma. La distribution D’Erlang se produit lorsque α est un entier positif quelconque. La distribution exponentielle est également un cas particulier de la distribution gamma. Le gamma et exponentielle sont très similaires, comme le montre ce graphique., Les deux courbes ont des moyennes identiques mais des écarts types différents:
La gaussienne Inverse a également une forme similaire au gamma. En fait, ils peuvent être exactement les mêmes étant donné les bons paramètres. Cependant, il est plus facile de produire des valeurs extrêmement grandes avec la gaussienne inverse.
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