Expression algébrique
en mathématiques, une expression algébrique est une expression construite à partir de constantes entières, de variables et des opérations algébriques (addition, soustraction, multiplication, division et exponentiation par un exposant qui est un nombre rationnel). Par exemple, 3×2 − 2XY + c est une expression algébrique. Puisque prendre la racine carrée revient à élever à la puissance 1/2,
1 − x 2 1 + x 2 {\displaystyle {\sqrt {\frac {1-x^{2}}{1+x^{2}}}} 
est également une expression algébrique.,
en revanche, les nombres transcendantaux comme π et e ne sont pas algébriques, car ils ne sont pas dérivés de constantes entières et d’opérations algébriques. Habituellement, Pi est construit comme une relation géométrique, et la définition de e nécessite un nombre infini d’opérations algébriques.
une expression rationnelle est une expression qui peut être réécrite en une fraction rationnelle en utilisant les propriétés des opérations arithmétiques (propriétés commutatives et propriétés associatives d’addition et de multiplication, propriété distributive et règles pour les opérations sur les fractions)., En d’autres termes, une expression rationnelle est une expression qui peut être construite à partir des variables et des constantes en utilisant uniquement les quatre opérations de l’arithmétique. Ainsi,
3 x 2 − 2 x y + c y 3 − 1 {\displaystyle {\frac {3x^{2}-2xy+c}{y^{3}-1}}} 
est une expression rationnelle, alors que
1 − x 2 1 + x 2 {\displaystyle {\sqrt {\frac {1-x^{2}}{1+x^{2}}}}}
ne l’est pas.,
Une utilisation rationnelle de l’équation est une équation dans laquelle deux fractions rationnelles (ou des expressions rationnelles) de la forme
P ( x ) Q ( x ) {\displaystyle {\frac {P(x)}{Q(x)}}} 
sont égaux les uns aux autres. Ces expressions obéissent aux mêmes règles que les fractions. Les équations peuvent être résolues par multiplication croisée. La Division par zéro n’est pas définie, de sorte qu’une solution provoquant une division formelle par Zéro est rejetée.