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L’un de vous a tous envoyé un problème assez intéressant, alors j’ai pensé que je le résoudrais. Le problème est que j’ai un groupe de 30 personnes, donc 30 personnes dans une pièce. Ils sont choisis au hasard 30 personnes. Et la question Est de savoir quel est leprobabilité qu’au moins 2 personnes aient le même anniversaire? C’est un peu une question amusante parce que c’est la taille de beaucoup de salles de classe. Quelle est la probabilité qu’au moins quelqu’un dans la salle de classe d’actions d’un anniversaire avec someoneelse dans la salle de classe?, C » est une bonne expression wayto ainsi. C’est la même chose, quelle est la probabilité que quelqu’un partage avecAu moins quelqu’un d’autre. Ils pourraient partager avec 2autres personnes ou 4 autres personnes pour l’anniversaire. Et au début, ce problème semble vraiment difficile parce qu » il y a beaucoup de circonstances qui rend cela vrai. Je pourrais avoir exactement 2 personnesavoir le même anniversaire. Je pourrais avoir exactement 3 personnesavoir le même anniversaire. Je pourrais avoir exactement 29 personnesavoir le même anniversaire et tout cela rend cela vrai, alors dois-je ajouter la probabilité de chacune de ces circonstances?, Et puis ajoutez-les et alorsce qui devient vraiment difficile. Et puis je devrais dire, OK, dont les anniversaires et je compare? Et j’aurais des combinaisons todo. Cela devient un problème vraiment difficile à moins que vous ne fassiez une sorte de prise très simplifiée sur le problème. C’est le contraire de well Eh bien laissez-moi dessiner l’espace de probabilité. On va dire que ce isall des résultats. Laissez-moi le dessiner avecune ligne plus épaisse. Disons donc que tous les résultats de mon espace de probabilité. Donc, c » est 100% des résultats. Nous voulons savoir let laissez-moi dessiner dans une couleur qui ne sera pas offensant pour vous., Cela ne semble pas génial, mais de toute façon. Disons que c »est la probabilité, cette zone ici here et je ne sais pas comment il est vraiment grand, nous allons le comprendre. Disons que c « est leprobabilité que quelqu » un partage un anniversaire avecAu moins quelqu « un d » autre. Ce »s ce domaine là? Ce »s de cette zone verte? Eh bien, cela signifie que si ce sont tous les cas où quelqu’un partage un anniversaire avec someoneelse, ce sont tous les domaines où personne ne partage abirthday avec qui que ce soit. Ou vous pourriez dire, tous les 30 personnesavoir des anniversaires différents. C’est ce que nous »réessayons de comprendre., Je vais juste l’appeler theprobability que quelqu’un actions. Je l’appellerai la probabilité de partage, la probabilité de s. Si toute cette zone est la Zone 1 ou 100%, cette zone verte ici, cela va être 1 moins p de s. Cela va être 1 moins p de S. ou si nous disions que c’est la probabilité The ou une autre façon de le dire, en fait c’est la meilleure façon d’y penser. Si c’est différent, alorsc’est la probabilité d’anniversaires différents. C’est la probabilitéque les 30 personnes ont 30 anniversaires différents. Personne ne partage avec personne., La probabilité que someoneshares avec quelqu »un d » autre plus la probabilité qu « aucun oneshares avec quelqu » un they ils ont tous des anniversaires distincts that qui doit être égal à 1. Parce que nous allons soit Tobe dans cette situation ou nous allons être dans cette situation. Ou vous pouvez dire qu’ils » sont égaux à 100%. De toute façon, 100% et 1sont le même nombre. Il est égal à 100%. Donc, si nous découvrons la probabilité que tout le monde ait le même anniversaire, nous pourrions le soustraire de 100. Donc on va voir. Nous pourrions nous venons de réécrire cette., La probabilité que someoneshares un anniversaire avec quelqu « un d » autre,qui est égal à 100% moins la probabilité que tout le monde a distinct, anniversaires séparés. Et la raison pour laquelle je fais c « est parce que comme j » ai commencé dans la vidéo, c » est quelque chose de difficile à comprendre. Vous savez, je peux comprendre leprobabilité que 2 personnes ont le même anniversaire, 5 personnes,et cela devient très déroutant. Mais ici, si je voulais justfigure sur la probabilité que tout le monde a un distinctbirthday, il est en fait une probabilité beaucoup plus facile à résoudre pour. Alors, quelle est la probabilitéque tout le monde a un anniversaire distinct?, Donc, on va y penser. Personne un. Juste pour la simplicité, laissez » simagine le cas que nous avons seulement 2 personnes dans la chambre. Quel est le probablement qu’ilsont des anniversaires différents? Voyons, personne un, leuranniversaire pourrait être 365 jours sur 365 jours de l » année. Vous savez, whenevertheir anniversaire. Et puis la personne deux, si nous voulions nous assurer qu »ils n » ont pas le même anniversaire,combien de jours la personne deux pourrait-elle naître? Eh bien, il pourrait être né n’importe quel jour où cette personne n’est pas née. Il y a donc 364possibilités sur 365., Donc, si vous aviez 2 personnes, la probabilité que personne ne soit né le même jour– c’est juste 1. C’est juste aller à beequal à 364/365. Maintenant, que se passe-t-il sinous avions 3 personnes? Donc, tout d’abord, la première personne pourrait naître n’importe quel jour. Ensuite, la deuxième personne peutêtre né sur 364 jours possibles sur 365. Et puis la troisième personne, quelle est la probabilité que la troisième personne n « est pas née sur l » un de ces anniversaires de personnes? Donc, 2 jours sont pris, doncla probabilité est de 363/365. Vous multipliez les. Vous obtenez 365 fois 36 actu actualementje devrais réécrire celui-ci., Au lieu de dire que c’est 1,laissez-moi écrire ceci comme– le numérateur est 365 fois364 sur 365 au carré. Parce que je veux youto voir le schéma. Ici, la probabilité est de 365 fois 364 fois 363 sur 365 à la troisième puissance. Et donc, en général, si vous justekept faire cela à 30, si je viens de garder ce processus pour 30 personnes the la probabilité que personne ne partage le même anniversaire serait égale à 365 fois 364 fois 363 I I » ll have30 Termes ici. Tout le chemin vers le bas pour quoi? Tout le chemin jusqu’à 336. Ce sera en fait 30terms divisés par 365 à la 30e puissance., Et vous pouvez simplement taper cette calculatrice intoyour en ce moment. Il vous faudra un peu de temps pour taper 30 numéros, et vous obtiendrez la probabilité que personne ne partage le même anniversaire avec quelqu »un d » autre. Mais avant de faire cela, letme juste vous montrer quelque chose qui pourrait le rendre un peu plus facile. Est-il possible que je puisseexprimer cela avec des factorielles? Ou que je pourrais mathématiquement exprimer cela avec des factorielles? On va y réfléchir. 365 factorielle est quoi? 365 factoriel est égal à 365 fois 364 fois 363 fois all jusqu’à 1. Vous continuez à multiplier. Il est un grand nombre., Maintenant, si je veux juste le 365 fois le 364 dans ce cas, je dois me débarrasser de tous ces nombres ici. Une chose que je pourrais faire est de diviser cette chose par tous ces nombres. Donc 363 fois 362 ALL tout le chemin jusqu’à 1. Donc, c » est la même chose quedivider par 363 factorielle. 365 factorielle divisée par 363factorielle est essentiellement cela parce que tous les theseterms s’annulent. Donc, cela est égal à 365 factoriel sur 363 factoriel sur 365 carré. Et bien sûr,pour ce cas, il est presque stupide de se soucier des factorielles, mais itbecomes utile une fois que nous avons quelque chose de plus grand thantwo Termes ici., Donc, par la même logique, ce droit ici va être égal à 365 factoriel sur 362 factoriel sur 365 carré. Et en fait, juste un autrepoint intéressant. Comment avons-nous obtenu ce 365? Désolé, comment avons-nous obtenu cette factorielle 363? Eh bien, 365 moins 2est 363, Non? Et c’est logique parce que nous voulions seulement deux mandats ici. Nous ne voulions que twoterms ici. Nous avons donc voulu diviser par afactorial qui est deux de moins. Et donc nous n’obtiendrions que les deux termes les plus élevés., Ceci est également égal à you youcould écrire ceci comme 365 factorielle divisée par 365 minus2 factorielle 365 moins 2 est 363 factorielle Et alors vous venez de terminer avec ces deux termes et c »est là. Et puis de même, ce droit, ce numérateur que vous pourriez réécrire comme 365 factorialdivisé par 365 moins 3 and et nous avions 3 personnes fac factorielles. Et cela devrait hopefullymake sens, non? C’est la même chose que 365factorial well bien 365 divisé par 3 est 362 factoriel. Et de sorte que » s égal à365 fois 364 fois 363 tout le chemin vers le bas. Divisé par 362 foistout le chemin vers le bas., Et que vous annulerez avec tout le reste et vous resterez avec ça. Et que »ce droit là. Donc, par cette même logique, ce toppart ici peut être écrit comme factoriel 365 sur quoi? 365 moins 30 factorielle. Et j’ai fait tout cela juste pour pouvoir vous montrer un peu le modèle et parce que c’est beaucoup plus facile à taper dans une calculatrice si vous savez où se trouve le bouton factoriel. Alors voyons ce quecette probabilité entière est. Donc, en allumant la calculatrice, nous voulons so alors faisons le numérateur. 365 factorielle divisée par well Eh bien, ce qui est 365 moins 30? Que »s 335., Divisé par 335 factoriel andthat » s le numérateur entier. Et maintenant, nous voulons diviserle numérateur de 365 à la 30e puissance. Laissez la calculatrice penseret nous obtenons 0,2936. Est égal à 0.2936. En fait 37 Si vous avez arrondi, ce qui est égal à 29,37%. Maintenant, juste pour vous rappeler ce que nous faisions tout au long, c’était la probabilité que personne ne partage un anniversaire avec qui que ce soit. C’était la probabilité que tout le monde ait des anniversaires distincts et différents de tous les autres., Et nous avons dit, Eh bien, la probabilité que quelqu’un partage un anniversaire avec quelqu’un d’autre,ou peut-être plus d’une personne, est égale à toutes les possibilités-une sorte de 100%, l’espace de probabilité,moins la probabilité que personne ne partage un anniversaire avec qui que ce soit. De sorte que » s égal à100 % moins 29.37%. Ou d’une autre façon, vous pourriez écrire que c’est 1 moins 0.2937, ce qui est égal à so donc si je veux soustraire cela de 1. 1 Moins that cela signifie Juste la réponse. Cela signifie 1 moins 0,29. Vous obtenez 0.7063. Donc, la probabilité que quelqu’un partage un anniversaire avec quelqu’un d’autre est de 0,7063 it ça continue., Ce qui est approximativement égal à 70,6%. Ce qui est un peu un résultat soigné,car si vous avez 30 personnes dans une pièce, vous pourriez dire, oh wow, quelles sont les chances que quelqu « un ait le même anniversaire que quelqu « un d » autre? Il est en fait assez élevé. 70% du temps, si vous avez un groupe de 30 personnes, au moins 1 personne partage un anniversaireavec au moins une autre personne dans la chambre. Donc, c » est un genre de problème soigné. Et une sorte de résultat soignéen même temps. De toute façon, vous voir dans la prochaine vidéo.