La probabilité de A et de B / A ou B
Regardez la vidéo pour quelques exemples rapides ou lire sur ci-dessous:
Vous pouvez lire cet article D’abord: événement dépendant ou indépendant? Comment faire la différence.
- Probabilité de A et B.
- Probabilité de A ou B.
une intersection de diagramme de Venn montre les événements a et b se produisant ensemble.,
1. Quelle est la probabilité de A et B?
la probabilité de A et B signifie que nous voulons connaître la probabilité que deux événements se produisent en même temps. Il existe plusieurs formules différentes, selon que vous avez des événements dépendants ou des événements indépendants.
la Formule de la probabilité de A et de B (événements indépendants): p(A et B) = p(A) * p(B).
Si la probabilité d’un événement n’affecte pas l’autre, vous avez un événement indépendant., Tout ce que vous faire est de multiplier la probabilité de la probabilité de l’autre.
exemples
exemple 1: les chances que vous soyez promu cette année sont de 1/4. Les chances que vous soyez audité par L’IRS sont d’environ 1 sur 118. Quelles sont les chances que vous soyez promu et que vous soyez audité par L’IRS?
la Solution:
Etape 1: Multipliez les deux probabilités ensemble:
p(A et B) = p(A) * p(B) = 1/4 * 1/118 = 0.002.
C’est elle!
exemple 2: les chances qu’il pleuve aujourd’hui sont de 40%; les chances que vous obteniez un trou en un au golf sont de 0,08%., Quelles sont vos chances qu’il pleuve et que vous obteniez un trou dans un?
Solution:
Étape 1: multipliez la probabilité de A par la probabilité de B.
p(A et B) = p(A) * p(B) = 0.4 * 0.0008 = 0.00032.
C’est elle!
la Formule de la probabilité de A et B (en fonction des événements): p(A et B) = p(A) * p(B|A)
La formule est un peu plus compliqué si vos événements sont dépendants, c’est si la probabilité d’un événement sont les effets de l’autre., Afin de comprendre ces probabilités, vous devez trouver p(B|A), qui est la probabilité conditionnelle de l’événement.
exemple de question: vous avez 52 candidats pour un comité. Quatre sont des personnes âgées de 18 à 21 ans. Si vous sélectionnez au hasard une personne, puis (sans remplacer le nom de la première personne), sélectionnez au hasard une deuxième personne, quelle est la probabilité que les deux personnes aient entre 18 et 21 ans?
Solution:
Étape 1: Déterminez la probabilité de choisir un jeune de 18 à 21 ans au premier tirage., Comme il y a 52 possibilités et que 4 sont âgés de 18 à 21 ans, vous avez une chance de 4/52 = 1/13.
Étape 2: Déterminez p (B / A), qui est la probabilité de l’événement suivant (choisir une deuxième personne âgée de 18 à 21 ans) étant donné que le premier événement de L’Étape 1 s’est déjà produit.
il reste 51 personnes, et seulement 3 sont âgées de 18 à 21 ans maintenant, donc la probabilité de choisir à nouveau un jeune adulte est de 3/51 = 1 / 17.
Étape 3: Multipliez vos probabilités à partir de l’Étape 1(p(A)) et l’Étape 2(p(B|A)) ensemble:
p(A) * p(B|A) = 1/13 * 1/17 = 1/221.
Vos chances de choisir deux personnes, âgées de 18 à 21 sont de 1 sur 221.,
Quelle est la probabilité de A ou B?
la probabilité de A ou B dépend si vous avez des événements mutuellement exclusifs (ceux qui ne peuvent pas se produire en même temps) ou non.
Si deux événements A et B sont mutuellement exclusifs, les événements sont appelés événements disjoints. La probabilité de deux événements disjoints de A ou de B passe est:
p(A ou B) = p(A) + p(B).,
exemple de question: Quelle est la probabilité de choisir une carte d’un deck standard et d’obtenir une reine de cœur ou un As de cœur? Puisque vous ne pouvez pas obtenir les deux cartes avec un seul tirage, ajoutez les probabilités:
P(Reine de cœur ou As de cœur) = P(Reine de cœur) + p(As de cœur) = 1/52 + 1/52 = 2/52.
Si les événements A et B ne sont pas incompatibles, la probabilité est:
(A ou B) = p(A) + p(B) – p(A et B).,
exemple de question: Quelle est la probabilité qu’une carte choisie parmi un deck standard soit un Jack ou un cœur?
Solution:
- p(Jack) = 4 contre 52
- p(Coeur) = 13/52
- p(Valet de coeur) = 1/52
Donc:
p(Jack ou le Cœur) = p(Jack) + p(Cœur) – p(Valet de coeur) = 4/52 + 13/52 – 1/52 = 16/52.
Salkind, N. (2019). Statistiques pour les personnes qui (pensent Qu’elles) détestent statistiques 7e édition. SAGE.
——————————————————————————
Besoin d’aide avec les devoirs à faire ou une question du test?, Avec Chegg Study, vous pouvez obtenir des solutions étape par étape à vos questions d’un expert dans le domaine. Vos 30 premières minutes avec un tuteur Chegg sont gratuites!