Le Théorème de Pythagore
Le Théorème de Pythagore
l’Apprentissage Objectif(s)
· Utiliser le Théorème de Pythagore pour trouver l’inconnu à côté d’un triangle rectangle.
· résoudre des problèmes d’application impliquant le théorème de Pythagore.,
Introduction
il y A longtemps, un mathématicien grec nommé Pythagore découvert une propriété intéressante sur les triangles rectangles: la somme des carrés des longueurs de chaque triangle jambes est le même que le carré de la longueur de l’hypoténuse du triangle. Cette propriété-qui a de nombreuses applications dans la science, l’art, l’ingénierie et l’architecture—s’appelle maintenant le théorème de Pythagore.
voyons comment ce théorème peut vous aider à en savoir plus sur la construction des triangles., Et la meilleure partie-vous n’avez même pas besoin de parler grec pour appliquer la découverte de Pythagore.
Le Théorème de Pythagore
Pythagore étudié les triangles rectangles, et les relations entre les jambes et l’hypoténuse d’un triangle rectangle, avant de dériver de sa théorie.,
Le Théorème de Pythagore
Si a et b sont les longueurs des jambes d’un triangle rectangle et c est la longueur de l’hypoténuse, alors la somme des carrés des longueurs des jambes est égale au carré de la longueur de l’hypoténuse.
Cette relation est représentée par la formule: 
Dans la boîte ci-dessus, vous avez peut-être remarqué que le mot « carré” ainsi que le petit 2 en haut à droite de l’lettres dans ., Carrer un nombre signifie le multiplier par lui-même. Ainsi, par exemple, pour quadriller le nombre 5, vous multipliez 5 • 5, et pour quadriller le nombre 12, vous multipliez 12 • 12. Quelques carrés communs sont présentés dans le tableau ci-dessous.,5″>
52 = 5 • 5
25
10
102 = 10 • 10
100
Quand vous voyez l’équation , vous pouvez considérer cela comme « la longueur du côté d’une fois lui-même, plus la longueur de la partie b temps est le même que la longueur de côté c temps lui-même., »
essayons tout le théorème de Pythagore avec un triangle rectangle réel.
Ce théorème est vrai pour ce triangle rectangle, la somme des carrés des longueurs des deux jambes est le même que le carré de la longueur de l’hypoténuse. Et, en fait, cela vaut pour tous les triangles rectangles.
Le théorème de Pythagore peut également être représenté en termes d’aire. Dans tout triangle rectangle, l’aire du carré tiré de l’hypoténuse est égale à la somme des aires des carrés tirés des deux jambes., Vous pouvez le voir illustré ci-dessous dans le même triangle rectangle 3-4-5.
Notez que le Théorème de Pythagore ne fonctionne qu’avec des triangles rectangles.
Trouver la Longueur de l’Hypoténuse
Vous pouvez utiliser le Théorème de Pythagore pour trouver la longueur de l’hypoténuse d’un triangle rectangle si vous connaissez la longueur du triangle dont les deux autres côtés, appelé les jambes. Autrement dit, si vous connaissez les longueurs de a et b, vous pouvez trouver C.,
Dans le triangle ci-dessus, vous êtes donné des mesures pour les jambes a et b: 5 et 12, respectivement. Vous pouvez utiliser le Théorème de Pythagore pour trouver une valeur pour la longueur de c, l’hypoténuse.
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Le Théorème de Pythagore. |
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Remplacer des valeurs connues pour a et b., |
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Évaluer. |
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Simplifier. Pour trouver la valeur de c, pensez à un nombre qui, multiplié par lui-même, est égal à 169. 10 travail? Pourquoi pas 11? 12? 13? (Vous pouvez utiliser une calculatrice pour multiplier si les nombres ne sont pas familiers.) |
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13 = c |
La racine carrée de 169 13., |
à l’Aide de la formule, vous trouvez que la longueur de c, l’hypoténuse est le 13.
dans ce cas, vous ne connaissiez pas la valeur de c—vous avez reçu le carré de la longueur de l’hypoténuse et avez dû le comprendre à partir de là. Quand on vous donne une équation comme 
et qu’on vous demande de trouver la valeur de c, cela s’appelle trouver la racine carrée d’un nombre. (Notez que vous avez trouvé un nombre, c, dont le carré était 169.,)
trouver une racine carrée demande un peu de pratique, mais il faut aussi connaître la multiplication, la division et un peu d’essais et d’erreurs. Regardez le tableau ci-dessous.,r>
25
5 • 5
5
100
10 • 10
10
It is a good habit to become familiar with the squares of the numbers from 0‒10, as these arise frequently in mathematics., Si vous pouvez vous souvenir de ces nombres carrés – ou si vous pouvez utiliser une calculatrice pour les trouver—alors trouver de nombreuses racines carrées communes sera juste une question de rappel.
Pour ce qui de ces triangles est 
?,
A)
B)
C)
D)
Trouver la Longueur d’une Jambe
Vous pouvez utiliser la même formule pour trouver la longueur d’un triangle rectangle de la jambe, si vous êtes donné les mesures de la longueur de l’hypoténuse et l’autre jambe. Prenons l’exemple ci-dessous.,
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Example |
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Problem |
Find the length of side a in the triangle below. Use a calculator to estimate the square root to one decimal place.
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a = ?, b = 6 c = 7 |
Dans ce triangle rectangle, on vous donne les mesures pour l’hypoténuse, c, et d’une jambe, b. L’hypoténuse est toujours opposé à l’angle droit, et c’est toujours le côté le plus long du triangle. |
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Pour trouver la longueur de la jambe, remplacer les valeurs connues dans le Théorème de Pythagore., |
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Solve for a2. Think: what number, when added to 36, gives you 49? |
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Use a calculator to find the square root of 13. The calculator gives an answer of 3.,6055…, que vous pouvez arrondir à 3.6. (Puisque vous rapprochant, vous utilisez le symbole |
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Réponse |
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.)
Lequel des énoncés suivants utilise correctement le Théorème de Pythagore pour trouver l’manquantes, x?,
A) 
B) x + 8 = 10
C) 
d) 
utiliser le théorème pour résoudre des problèmes du monde réel
Le théorème de Pythagore est peut-être l’un des plus formules utiles que vous apprendrez en mathématiques parce qu’il y a tellement d’applications de celui-ci dans les paramètres du monde réel., Les architectes et les ingénieurs utilisent largement cette formule lors de la construction de rampes, de ponts et de bâtiments. Regardez les exemples suivants.
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Exemple |
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Problème |
Les propriétaires d’une maison voulez convertir un escalier d’accès depuis le sol jusqu’à leur retour véranda dans une rampe d’accès. Le porche est à 3 pieds du sol, et en raison des règlements de construction, la rampe doit commencer à 12 pieds de la base du porche. Combien de temps va durer la rampe?, utilisez une calculatrice pour trouver la racine carrée et arrondir la réponse au dixième le plus proche. |
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Pour résoudre un problème comme celui-ci, il est souvent judicieux de dessiner un schéma simplifié montrant où les jambes et l’hypoténuse du triangle mensonge., |
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a = 3 b = 12 c = ? |
Identify the legs and the hypotenuse of the triangle., Vous savez que le triangle est un triangle rectangle depuis le sol et la partie surélevée du porche sont perpendiculaires—cela signifie que vous pouvez utiliser le Théorème de Pythagore pour résoudre ce problème. Identifier a, b, et c. |
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Utiliser le Théorème de Pythagore pour trouver la longueur de la c., |
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12.4 = c |
Utiliser une calculatrice pour trouver c. La racine carrée de 153 est 12.369…, de sorte que vous pouvez autour de 12.4. |
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Réponse |
La rampe d’accès sera 12.4 pieds de long., |
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Exemple |
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Problème |
Un voilier a une grande voile dans la forme d’un triangle rectangle. Le bord le plus long de la voile mesure 17 yards, et le bord inférieur de la voile est de 8 yards. Quelle est la hauteur du voile?, |
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Dessiner une image pour vous aider à visualiser le problème. Dans un triangle rectangle, l’hypoténuse sera toujours le côté le plus long, donc, ici, il doit être de 17 mètres. Le problème vous indique également que le bord inférieur du triangle est de 8 mètres., |
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Setup the Pythagorean Theorem. |
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a = 15 |
15 • 15 = 225, so a = 15. |
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Answer |
The height of the sail is 15 yards., |
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Résumé
Le Théorème de Pythagore unis que dans tout triangle rectangle, la somme des carrés des longueurs du triangle jambes est le même que le carré de la longueur de l’hypoténuse du triangle. Ce théorème est représenté par la formule . En termes simples, si vous connaissez les longueurs des deux côtés d’un triangle rectangle, vous pouvez appliquer le théorème de Pythagore pour trouver la longueur du troisième côté. Rappelez-vous, ce théorème ne fonctionne que pour les triangles rectangles.