Modèle Scholes Noir

Qu’est-ce que le modèle Scholes Noir?

le modèle Black Scholes, également connu sous le nom de modèle Black-Scholes-Merton (BSM), est un modèle mathématique pour la tarification d’un contrat d’options. En particulier, le modèle estime la variation dans le temps des instruments financiers. Il suppose que ces instruments (tels que les actions ou les contrats à terme) auront une distribution lognormale des prix. En utilisant cette hypothèse et en tenant compte d’autres variables importantes, l’équation dérive le prix d’une option d’achat.,

les bases du modèle Black Scholes

le modèle suppose que le prix des actifs fortement négociés suit un mouvement brownien géométrique avec une dérive et une volatilité constantes., Lorsqu’il est appliqué à une option d’achat d’actions, le modèle intègre la variation de prix constante de l’action, la valeur temporelle de l’argent, le prix d’exercice de l’option et le délai d’expiration de l’option.

également appelé Black-Scholes-Merton, c’était le premier modèle largement utilisé pour la tarification des options. Il est utilisé pour calculer la valeur théorique des options en utilisant les cours actuels des actions, les dividendes attendus, le prix d’exercice de l’option, les taux d’intérêt attendus, le délai d’expiration et la volatilité attendue.,

la formule, développée par trois économistes—Fischer Black, Myron Scholes et Robert Merton—est peut-être le modèle de tarification des options le plus connu au monde. L’équation initiale a été introduite dans L’article de 1973 de Black and Scholes, « the Pricing of Options and Corporate Liabilities », publié dans le Journal of Political Economy., Black est décédé deux ans avant Scholes et Merton ont reçu le prix Nobel 1997 en économie pour leur travail dans la recherche d’une nouvelle méthode pour déterminer la valeur des dérivés (le prix Nobel n’est pas donné à titre posthume; cependant, le Comité Nobel a reconnu le rôle de Black dans le modèle Black-Scholes).

Le modèle de Black-Scholes fait des hypothèses:

• L’option est Européenne et ne peut être exercé à l’expiration.
• Aucun dividende n’est versé pendant la durée de vie de l’option.
• les Marchés sont efficaces (c’est à dire,, les mouvements du marché ne peuvent pas être prédits).
• Il n’y a pas de frais de transaction dans l’achat de l’option.
• le taux sans risque et la volatilité du sous-jacent sont connus et constants.
• Les rendements de l’actif sous-jacent sont normalement distribués.

alors que le modèle original de Black-Scholes ne tenait pas compte des effets des dividendes versés pendant la durée de vie de l’option, le modèle est souvent adapté pour tenir compte des dividendes en déterminant la valeur à la date ex-dividende de l’action sous-jacente.,

La Formule de Black & Scholes

Les mathématiques dans la formule sont compliquées et peut être intimidant. Heureusement, vous n  » avez pas besoin de connaître ou même de comprendre les mathématiques pour utiliser la modélisation Black-Scholes dans vos propres stratégies. Les traders d’Options ont accès à une variété de calculatrices d’options en ligne, et de nombreuses plateformes de trading d’aujourd’hui disposent d’outils d’analyse d’options robustes, y compris des indicateurs et des feuilles de calcul qui effectuent les calculs et produisent les valeurs de tarification des options.,

La formule de L’option d’achat Black Scholes est calculée en multipliant le cours de l’action par la fonction de distribution de probabilité normale standard cumulative. Par la suite, la valeur actualisée nette (Van) du prix d’exercice multipliée par la distribution normale standard cumulative est soustraite de la valeur résultante du calcul précédent.

En notation mathématique:

Quel est le Modèle Black Scholes Dites-Vous?,

le modèle de Black Scholes est l’un des concepts les plus importants de la théorie financière moderne. Il a été développé en 1973 par Fischer Black, Robert Merton et Myron Scholes et est encore largement utilisé aujourd’hui. Il est considéré comme l’un des meilleurs moyens de déterminer les prix équitables des options. Le modèle de Black Scholes nécessite cinq variables d’entrée: le prix d’exercice d’une option, le cours actuel de l’action, le délai d’expiration, le taux sans risque et la volatilité.,

le modèle suppose que les cours des actions suivent une distribution lognormale car les prix des actifs ne peuvent pas être négatifs (ils sont limités par zéro). Ceci est également connu comme une distribution Gaussienne. Souvent, on observe que les prix des actifs ont une asymétrie droite significative et un certain degré de kurtosis (queues de graisse). Cela signifie que les mouvements à la baisse à haut risque se produisent souvent plus souvent sur le marché qu’une distribution normale ne le prévoit.,

l’hypothèse des prix lognormaux des actifs sous-jacents devrait donc montrer que les volatilités implicites sont similaires pour chaque prix d’exercice selon le modèle de Black-Scholes. Cependant, depuis le krach boursier de 1987, les volatilités implicites pour les options at the money ont été inférieures à celles plus éloignées ou éloignées de l’argent. La raison de ce phénomène est que le marché est le prix dans une plus grande probabilité d’un mouvement de forte volatilité à la baisse sur les marchés.

Cela a conduit à la présence de la volatilité de l’inclinaison., Lorsque les volatilités implicites pour les options ayant la même date d’expiration sont mappées sur un graphique, une forme de sourire ou d’inclinaison peut être vue. Ainsi, le modèle de Black-Scholes n’est pas efficace pour calculer la volatilité implicite.

Limitations du modèle Black Scholes

comme indiqué précédemment, le modèle Black Scholes n’est utilisé que pour évaluer les options européennes et ne tient pas compte du fait que les options américaines pourraient être exercées avant la date d’expiration. De plus, le modèle suppose que les dividendes et les taux sans risque sont constants, mais cela peut ne pas être vrai dans la réalité., Le modèle suppose également que la volatilité reste constante sur la durée de vie de l »option, ce qui n » est pas le cas car la volatilité fluctue avec le niveau de l  » offre et de la demande.

En outre, le modèle suppose qu’il n’y a pas de coûts de transaction ni de taxes; que le taux d’intérêt sans risque est constant pour toutes les échéances; que la vente à découvert de titres avec Utilisation du produit est autorisée; et qu’il n’y a pas de possibilités d’arbitrage sans risque. Ces hypothèses peuvent conduire à des prix qui s’écartent du monde réel où ces facteurs sont présents.

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