simplifier / multiplier les radicaux
IntroSimplify / MultiplyAdd / Soustractconjugates / Divingrationalizinghigher IndicesEt cetera
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lors de la simplification, vous N’aurez toujours que des nombres à l’intérieur du Radical; vous devrez également travailler avec des variables. Les Variables dans un argument radical sont simplifiées de la même manière que les nombres réguliers. Vous tenez compte des choses, et tout ce que vous avez une paire de peut être pris »à l « avant ».,
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je sais déjà que 16 est de 42, donc je sais que je vais prendre un 4 sur le radical. En regardant ensuite la partie variable, je vois que j’ai deux paires de x »s, donc je peux sortir un x de chaque paire. Alors:
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Comme vous pouvez le voir, la simplification des radicaux, qui contiennent des variables fonctionne exactement de la même manière que la simplification des radicaux contenant uniquement des nombres. Nous factorisons, trouvons des choses qui sont des carrés (ou, ce qui est la même chose, trouvons des facteurs qui se produisent par paires), puis nous retirons une copie de tout ce qui était carré (ou de tout ce que nous avions trouvé une paire de).,
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en Regardant la partie numérique de la radicand, je vois que le 12 est le produit de 3 et de 4, donc j’ai une paire de 2″(si je peux prendre 2 à l’avant) mais un 3 gauche au-dessus (qui restera derrière à l’intérieur du radical).
en Regardant la partie variable, j’ai deux paires de un »s; j’ai trois paires de b »s, avec un b à gauche, et j’ai une paire de c »s, avec un c de gauche plus de., Ainsi la racine simplifie comme:
Vous avez l’habitude de mettre les nombres premiers dans une expression algébrique, suivie par toutes les variables. Mais pour les expressions radicales, toutes les variables en dehors du radical doivent aller devant le radical, comme indiqué ci-dessus. Mettez toujours tout ce que vous retirez du radical devant ce radical (s’il reste quelque chose à l’intérieur).,
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l’Écriture de la factorisation serait un trou, donc je vais juste utiliser ce que je sais au sujet de pouvoirs. Les 20 facteurs comme 4 × 5, avec le 4 étant un carré parfait. Le r18 a neuf paires de r « s; le s est non apparié; et le t21 a dix paires de t »S, avec un t restant., Puis:
point Technique: Votre manuel peut vous dire à « assumer toutes les variables sont positives » lorsque vous simplifier. Pourquoi? Parce que la racine carrée du carré d’un nombre négatif n’est pas le nombre d’origine.
Par exemple, vous pourriez commencer avec -2, carrés pour obtenir +4, puis prendre la racine carrée de +4 (qui correspond à la racine positive) pour obtenir +2. Vous avez branché un négatif et vous avez fini avec un positif.,
Nous appliquons un processus qui nous permet d’obtenir la même valeur numérique, mais elle est toujours positive (ou du moins non négative). Son familier? Il devrait: c’est comment fonctionne la valeur absolue: |-2| = +2. Prendre la racine carrée du carré est en fait la définition technique de la valeur absolue.
mais cette technicité peut causer des difficultés si vous travaillez avec des valeurs de signe inconnu; c’est-à-dire avec des variables. Le |-2 / est +2, mais quel est le signe sur | x |?, Vous ne pouvez pas savoir, parce que vous ne connaissez pas le signe de x lui-même-à moins qu’ils ne spécifient que vous devez « supposer que toutes les variables sont positives », ou au moins non négatives (ce qui signifie « positif ou zéro »).
Multipliant les Racines Carrées
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La première chose que vous »ll apprendre à faire avec des racines carrées est de « simplifier », des termes que d’ajouter ou de multiplier les racines.,
simplifier les radicaux multipliés est assez simple, étant à peine différent des simplifications que nous avons déjà faites. Nous utilisons le fait que le produit de deux radicaux est le même que le radical du produit, et vice versa.
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écrire comme le produit de deux radicaux:
parce que 6 facteurs comme 2 × 3, je peux diviser ce radical en un produit de deux radicaux en utilisant la factorisation. (Oui, je pourrais aussi factoriser comme 1 × 6, mais ils attendent probablement la factorisation principale.,)
Oui, que la manipulation est assez simpliste et n’était »t très utiles, mais il ne montrons comment nous pouvons manipuler des radicaux libres. Et l’utilisation de cette manipulation pour travailler dans l’autre sens peut être très utile. Par exemple:
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simplifier en écrivant avec pas plus d’un radical:
lors de la multiplication de radicaux, comme le fait cet exercice, on ne met généralement pas de symbole « fois » entre les radicaux., La multiplication est comprise comme « par juxtaposition », donc rien de plus n’est techniquement nécessaire.
pour faire cette simplification, je vais d’abord multiplier les deux radicaux ensemble. Cela me donnera 2 × 8 = 16 à l’intérieur du radical, qui je sais est un carré parfait.
Par ailleurs, j’ai pu le faire, la simplification de chaque radical d’abord, puis multiplié, et puis une autre mesure de simplification., Le travail devrait être un peu plus long, mais le résultat serait le même:
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Simplifier par écrit qu’avec un seul radical:
Ni des radicaux, ils »ve m’a donné contient des carrés, donc je peux »t prendre quoi que ce soit avant encore. Que se passe – t-il quand je les multiplie ensemble?,
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Simplifier par écrit qu’avec un seul radical:
Comme ces radicaux stand, rien de simplifie.,
= 2 × 3 × 2 × 5 × 5 × 3
Donc, je vais être en mesure de prendre un 2, un 3 et un 5:
le processus fonctionne de La même manière lorsque les variables sont inclus:
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Simplifier par écrit qu’avec un seul radical:
Les 4 dans la première radicale est un carré, donc je vais être en mesure de prendre sa racine carrée de 2, à l’avant; je vais être coincé avec le 5 à l’intérieur du radical., En multipliant les parties variables des deux radicaux ensemble, j’obtiendrai x4, qui est le carré de x2, donc je serai capable de prendre x2 devant, aussi.
Vous pouvez utiliser le Mathway widget ci-dessous pour la pratique de la simplification des produits de radicaux. Essayez l’exercice entré, ou tapez votre propre exercice. Cliquez ensuite sur le bouton pour comparer votre réponse à Mathway »s.,
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