A Pitagorasz-Tétel

A Pitagorasz-Tétel

Tanulási Cél(ok)

· Használja a Pitagorasz-Tétel megtalálni az ismeretlen oldalán egy derékszögű háromszög.

· oldja meg a pitagorai tételt érintő alkalmazási problémákat.,

régen egy görög matematikus, Pythagoras érdekes tulajdonságot fedezett fel a jobb háromszögekről: a háromszög lábainak hossza négyzetének összege megegyezik a háromszög hipotenuszának hosszának négyzetével. Ezt a tulajdonságot-amelynek számos alkalmazása van a tudományban, a művészetben, a mérnöki munkában és az építészetben—most pitagorai tételnek nevezik.

vessünk egy pillantást arra, hogy ez a tétel hogyan segíthet többet megtudni a háromszögek építéséről., És a legjobb az egészben, hogy nem is kell görögül beszélned, hogy alkalmazd Pythagoras felfedezését.

Pythagoras jobb háromszögeket, valamint a lábak és a derékszögű háromszög közötti kapcsolatokat tanulmányozta, mielőtt elméletét levezette volna.,

a pitagorai tétel

Ha a és b a derékszögű háromszög lábainak hossza, és c a hypotenuse hossza, akkor a lábak hosszának négyzeteinek összege egyenlő a derékszög hosszának négyzetével.hypotenuse.

ezt a kapcsolatot a következő képlet képviseli:

a fenti mezőben észrevehette a” négyzet”szót, valamint a betűk jobb felső sarkában lévő kis 2S-t., A szám négyzetezése azt jelenti, hogy önmagában megszorozzuk. Tehát például az 5-ös szám négyzetéhez szorozzuk meg az 5 • 5-öt, a 12-es szám négyzetéhez pedig 12 • 12-et szorzunk. Néhány közös négyzet az alábbi táblázatban látható.,5″>

52 = 5 • 5

25

10

102 = 10 • 10

100

Amikor látod, hogy az egyenlet , akkor gondolj erre úgy, mint “a hosszú oldalon egy alkalommal magát, ráadásul a hosszú oldalon, a b-szor maga ugyanaz, mint a hosszú oldalon a c-szor is.,”

próbáljuk ki az összes pitagorai tételt egy tényleges derékszögű háromszögrel.

Ez a tétel igaz erre a jobb háromszögre—mindkét láb hosszának négyzetének összege megegyezik a hipotenusz hosszának négyzetével. És valójában igaz minden derékszögű háromszögre.

a pitagorai tétel a terület szempontjából is ábrázolható. Bármely derékszögű háromszögben a hipotenuszból húzott négyzet területe megegyezik a két lábból húzott négyzetek területeinek összegével., Az alábbi ábrán látható, ugyanabban a 3-4-5 derékszögű háromszögben.

vegye figyelembe, hogy a pitagorai tétel csak jobb háromszögekkel működik.

a pitagorai tétel segítségével megtalálhatja a derékszögű háromszög hipotenuszának hosszát, ha ismeri a háromszög másik két oldalának hosszát, a lábakat. Más módon, ha ismeri az A és b hosszát, megtalálja a C-t.,

a fenti háromszögben az ” A “és a” B ” lábakra vonatkozó intézkedéseket kap: 5, illetve 12. Használhatja a pitagorai tételt, hogy megtalálja a C, a hypotenuse hosszának értékét.

a képlet segítségével úgy találja, hogy a C hossza, a hypotenuse, 13.

ebben az esetben nem tudta a c értékét—megkapta a hypotenuse hosszának négyzetét, és onnan kellett kitalálnia. Ha olyan egyenletet kapunk, mint a és megkérjük, hogy találjuk meg a C értékét, akkor ezt egy szám négyzetgyökének megkeresésének nevezzük. (Figyeljük meg, hogy talált egy számot, c, amelynek négyzete 169 volt.,)

a négyzetgyök megtalálása némi gyakorlatot igényel, de a szorzást, az osztást, valamint egy kis próbaverziót és hibát is figyelembe vesz. Nézd meg az alábbi táblázatot.,r>

25

5 • 5

5

100

10 • 10

10

It is a good habit to become familiar with the squares of the numbers from 0‒10, as these arise frequently in mathematics., Ha emlékszik ezekre a négyzetszámokra—vagy ha számológép segítségével megtalálhatja őket—, akkor sok közös négyzetgyökér megtalálása csak visszahívás kérdése lesz.

e háromszögek közül melyik ?,

A)

B)

C)

D)

Használhatja ugyanazt a képletet, hogy megtalálja a hosszú derékszögű lábát, ha adott mérés hossza az átfogó, majd a másik lábát. Tekintsük az alábbi példát.,

az alábbiak közül Melyik helyesen használja a Pitagorasz-Tételt, hogy megtalálja a hiányzó oldalon, x?,

A)

B) x + 8 = 10

C)

D)

A Pitagorasz-Tétel talán az egyik leghasznosabb képletek meg fogja tanulni a matematikát, mert olyan sok alkalmazás a valós világ beállítások., Építészek és mérnökök széles körben használják ezt a képletet rámpák, hidak és épületek építésekor. Nézze meg a következő példákat.

a pitagorai tétel azt állítja, hogy bármely jobb háromszögben a háromszög lábainak hosszának négyzeteinek összege a ugyanaz, mint a háromszög hipotenuszának hossza. Ezt a tételt a képlet képviseli. Egyszerűen fogalmazva, ha ismeri a derékszögű háromszög két oldalának hosszát, alkalmazhatja a pitagorai tételt, hogy megtalálja a harmadik oldal hosszát. Ne feledje, hogy ez a tétel csak a derékszögű háromszögeknél működik.

---