az emberi-környezeti kölcsönhatások hatása az erdő-legelő mozaik ökoszisztémák stabilitására
először a mozaik ökoszisztéma dinamikájának modelljét mutatjuk be emberi hatások hiányában, majd bemutatjuk az erdő és a gyepterület ritkaságvezérelt természetvédelmi értékeinek modelljét, végül pedig bemutatjuk azt a kapcsolt modellt, amely mindkettőt ötvözi.,
Modell mozaik ökoszisztéma dynamics
Egy egyszerűsített modell egy erdő-gyep mozaik
ahol G F képviselt aránya, füves erdő a rendszer, illetve w(F) módosítja az arány öröklési a gyepterületek erdő v a kamatláb, amelyen erdő visszatér a gyepterület át a természetes folyamatok, mint például a zavar., Ezek az egyenletek azt feltételezik, hogy az új erdőt a meglévő F erdő mennyiségének (amelyből az új fák szétszóródnak) és a meglévő g füves terület (amely az újonnan erdős területek rendelkezésre álló helyének mennyisége) szorzatával arányos sebességgel hozzák létre, a w(F) által módosított sebességgel. Feltételezzük, hogy F + G = 1 a papír fennmaradó részére, ezért w (F)FG W(F) F(1 – F) lesz, amely megfelel az erdő sűrűségfüggő növekedésének, a w(F) által módosított módon.
a w(F) függvény a tűz által játszott erős közvetítő szerepet képviseli sok erdei-füves mozaikban., Az ilyen mozaikokban a tűz leggyakoribb hatása nem az érett fák (F → G) elpusztítása, hanem a csemeték megölése, vagy növekedésük korlátozása (G → F), miközben a felnőtt fákat viszonylag sértetlenül hagyják,ezáltal csökkentve az erdő toborzási arányát7, 26. Ezenkívül a tűz gyakorisága csökken az F erdőtakaró növekedésével, mivel a fák sűrű állványai lényegesen jobban ellenállnak a tűznek, mint a gyéren erdős síkságok7, 26., Ezért lehetséges, hogy kifejezze a hatások a tűz közvetítés hallgatólagosan a G → F átmenet kifejezés, módosításával, a fa felvételi FG egy tényező, w(F) attól függ, erdővel F., Amikor erdővel F alacsony, elvárjuk, w(F) alacsony óta felvételi elnyomta a tüzet, de amikor F magas, w(F) is magasabb, mert a felvétel nem érinti a tűz. Emellett az empirikus vizsgálatok azt mutatják,hogy az alacsony és magas toborzási rendszerek közötti átmenet viszonylag éles7, 26.,
mivel a tűzfrekvencia élesen csökken egy adott küszöbön az erdőtakaró7, 26, feltételezzük, hogy a W (F) szigmoid. A numerikus analízis során a
ahol c, b és k paraméterek és k vezérli az átmenet élességét. Egy példa a w (F) láthatóvá kiegészítő ábra S1.
Ez a modell hasonló a szavanna ecosystems7, 26 korábbi modelljeihez, de egyszerűsíti azt a feltételezést, hogy figyelmen kívül hagyja a köztes szukkesszionális állapotokat a gyepterület és az erdő között., Ez a feltételezés ésszerű lehet, ha figyelembe vesszük bizonyos erdő-legelő mozaikok, mint például a természetben előforduló Araucaria angustifolia mozaik Dél-Brazil37 és más mozaikok, amelyek nem rendelkeznek a szavanna állam. Itt az ilyen erdei-füves mozaikokra összpontosítunk.
Modell az emberi érzékelés, a természetvédelmi prioritások
Természetes gyep ökoszisztémák lehet nagy biodiverzitású, ezért jelentős természetvédelmi value37., Feltételezzük, hogy az emberi népesség lehet rétegzett be azok, akik értékelik erdő felett gyepterület (a jelenlegi relatív abundancia), szemben az egyének, akik értékelik a legelő vége erdő. Az erdő-kedvelőkből álló népesség aránya x, tehát a legelő-kedvelőkből álló arány 1-x. az erdő és a gyepterület értékét relatív szűkösségük határozza meg (az alábbiakban részletezzük), és az egyének e két állam között társadalmi tanulási (utánzási) folyamattal38,39, 40.,
e társadalmi tanulási folyamat szerint egy erdő-előnyben részesítő minta az egyéneket állandó sebességgel d. ha egy másik erdőt választanak, akkor semmi sem történik. Ha egy füves területet preferálnak (ami 1 – x valószínűséggel történik), és ha a gyepterület jelenlegi értéke meghaladja az erdő jelenlegi értékét (UG (F) > 0), akkor a jelenlegi értékkülönbséggel arányos valószínűségű gyepterület-prefererré válnak, L · UG(F)., Végül, vannak x erdő-kedvelők egy adott időpontban megy keresztül ezt a folyamatot, így a teljes sebesség, amellyel az erdő-kedvelők válnak legelő preferrers
a funkció UG(F) megegyezik az észlelt érték a legelő mínusz az érzékelt értéke erdő. Mivel a lakosság gyakran úgy tűnik, hogy inkább a megőrzése ritka vagy veszélyeztetett fajok, mint azok, amelyek gyakoribbak33, 34, 35, feltételezzük, hogy UG(F) függ a relatív bőség F erdő és legelő., A numerikus analízishez a
funkcionális formát vesszük fel, ahol az első kifejezés a gyepterület értékét, a második pedig az erdő értékét jelenti. A q0 paraméter a gyepterület természetvédelmi értékét szabályozza, míg az R0 az erdő természetvédelmi értékét szabályozza. Megjegyezzük, hogy a legelő ug(F) értéke akkor a legmagasabb, ha a legelő ritka, de az erdő bőséges (F = 1) és az UG(F) a legalacsonyabb, ha a fordított igaz (F = 0).,
a Következő hasonló lépéseket, az a ráta, amely füves-preferrers válik erdő-preferrers van
amennyiben UF(F) ugyanaz, mint az UG(F) kivéve, hogy ez egyenlő az észlelt érték erdő mínusz az észlelt érték a gyepterületek, ahol Q a méretezés állandó, ami azt jelenti, hogy egy veleszületett hajlam érték átalakítása erdő legelő másképp, mint átalakítás a gyepterületek erdő. A numerikus elemzéshez a
, ahol megjegyezzük, hogy UF(F) = –UG(F).,
Az erdő – és füves puszták közötti átállást szabályozó két folyamat kombinálása:
ahol az első kifejezés negatív, mert megfelel az erdőt preferáló államot elhagyó egyéneknek. Az általánosság elvesztése nélkül hagyja s ≡ Ld és U(F )F UF(F) – UG(F). Az egyszerűség kedvéért hagyja Q = 1, így
ahol s lehet gondolni, mint egy társadalmi tanulási arány (a termék a mintavételi arány és a valószínűsége váltás vélemények)., A numerikus analízishez a (8) és (6) egyenletekből
ahol r ≡ r0/2 és q ≡ q0 / 2. Vegye figyelembe, hogy U (F) = 0 csak egyszer, a monotonitás miatt. Az egyenlet (11) nemlineáris változata az egyenlet két kifejezésének exponenciájával nyerhető, és módszerekben jelenik meg (egyenlet (24)). Az érzékenységelemzés során megvizsgáltuk a nemlineáris változat használatának hatását.
a következő alszakaszban meghatározzuk, hogy az x dinamikája hogyan kapcsolódik az F dinamikájához.,
A kapcsolt emberi-környezeti kölcsönhatások modellje
mivel célunk a potenciális emberi tevékenységek széles körének a mozaik bistabilitására gyakorolt hatásának megállapítása, az emberi hatásokat a mozaik ökoszisztémára egyszerű, fenomenológiai módon modellezzük. A mozaikos ökoszisztéma-egyenleteket egy J(x) átmeneti függvény módosítja, amely szabályozza az erdő nettó átalakulását gyepekké, vagy fordítva., A (4) és (10) kapcsolási egyenletek által alkotott egyenletrendszer
ahol J(x) csak ember által vezérelt átmeneteket jelent, szemben azzal, amely csak természetes-hajtott átmenetek., Amikor J(x) > 0, a rengeteg erdő-preferrers x A lakosság elég alacsony, hogy az erdőirtás dominál újraerdősítés, ami nettó csökkenése erdős területek, mivel amikor J (x) < 0, x elég magas, hogy az erdőirtás uralja erdőirtás, ami a nettó bővítése erdős területeken.
numerikus analízis esetén a J (x) a
ahol h szabályozza az emberi hatás potenciális nagyságát az ökoszisztémára., Az egyenlet (14) nemlineáris változata jelenik meg a módszerekben (25.egyenlet). Az érzékenységelemzés során megvizsgáltuk a nemlineáris változat használatának hatását. A modell paramétereit és változóit az 1. táblázat foglalja össze.,
az értékelt forgatókönyvek
három esetet értékeltünk: nincs emberi hatás, amely önmagában megfelel az eredeti mozaik ökoszisztéma modellnek (4); gyenge emberi hatás (egyenlet (egyenletek (12), (13)) és erős emberi befolyás (egyenletek (12), (13)). Mind a modell egyensúlyi stabilitásának elemzését, mind a numerikus elemzést elvégeztük a modell dinamikai rendszereinek megállapítása érdekében.,
A három forgatókönyv közötti különbségek a J(x) szárazföldi Államokra gyakorolt emberi befolyás általános nagysága szempontjából érthetők. Különösen az egyensúlyok számát és típusát a w(F)F(1 – F) – J(0) és W(F) görbék metszéspontjai szabályozzák, ahol dF/dt = 0 a (12) egyenletben. Az 1. ábra a numerikus analízis során használt funkcionális formák metszéspontjait ábrázolja (egyenletek (4), (11) és (14)). Emberi befolyás hiányában J (0) = 0 van, és három metszéspont van, tehát három egyensúly (1a ábra)., Ahogy az emberi befolyás növekszik és a w(F)F(1 – F) – J(0) görbe lefelé mozog a J (0) nagyobb értékei miatt, az F* = 0 egyensúly eltűnik, így csak két egyensúly marad (ez a gyenge emberi befolyási eset, 1b ábra). Végül, mivel a J(0) Nagyon nagy lesz, a w(F)F(1 – F) – J(0) görbe lefelé mozog annyira, hogy minden egyensúly elveszik (ez az erős emberi befolyás eset, 1C ábra)., Meg lehet mutatni, hogy az erős emberi esetet akkor kapjuk meg, ha J(0) > w(F)/4 és J(1) < –v és egyébként a gyenge emberi befolyás tartományában maradunk mindaddig, amíg J(0) > 0 (A részletekért lásd a módszereket).
a következő alszakaszokban további részleteket adunk meg az equilibria tulajdonságairól, és megjegyezzük, hogy a stabilitási tulajdonságok nagy része nem függ a J(x) és U(F) számára választott funkcionális formák részleteitől.,
Stabilitási tulajdonságok: nincs emberi befolyás
amikor az emberi-környezeti visszacsatolásokat figyelmen kívül hagyják, és a mozaik ökoszisztéma dinamikáját csak a (4) egyenlet írja le, csak két stabil egyensúly lehetséges. Az első teljes egészében gyepből áll (F* = 0). Mindig létezik stabil, ha
Egyenlet (15) azt jelenti, hogy az erdő eltávolított természetes folyamatok által, v, gyorsabban lehet teremteni a felvételi árak alacsony erdővel, w(0). Ezért a rendszer teljes gyepállapotban marad, F * = 0.,
A második stabil egyensúlyi egy belső egyensúly (ami azt jelenti, hogy F* > 0), ahol az ökoszisztéma áll olyan stabil keverék, füves erdő. A belső egyensúly akkor fordul elő, amikor a görbe w(F) metszi a görbét v/(1 – F) (mert, ha w(F) = v/(1 – F) egyenlet a (4), van, hogy az erdővel nem változik, mivel a dF/dt = 0; biológiailag, ez azt jelenti, hogy az erdővel lehet tartani, ha a toborzás, mint közvetített, a tűz, pontosan egyenlegek eltávolítása révén természetes folyamatok, v)., A W(F) görbe F-el növekszik, míg a V/(1 – F) görbe F-vel csökken, ezért általában legalább egy ilyen belső egyensúly létezik, ahol a görbék metszenek. Továbbá látható, hogy ez a belső egyensúly stabil, ha
a felvételi görbe lejtése, dw(F*) / dF, a stabilitási állapot része, mivel a lejtő meghatározza, hogy a rendszerek hogyan reagálnak, amikor kissé az F*egyensúlyi állapot fölé vagy alá nyomják., Ha F > F*, az egyenlet (16)azt jelenti, hogy a természetes folyamatokon keresztül történő eltávolítás v A W(F), F pedig F * lesz. Azonban, ha F < F*, egyenlet (16) azt jelenti, hogy a toborzás w(F) helyett outpace eltávolítása v, ami azt jelenti, F megy fel F*. A stabilitási elemzés részletei Az S1 kiegészítő szövegben találhatók.
Ha a (15) és (16) egyenletek egy időben teljesülnek, akkor mind a füves terület csak az F* = 0 egyensúly, mind a vegyes füves-erdei egyensúly F* > 0 stabil., Ha ilyen bistabilitás következik be, akkor a rendszer ugyanolyan tiszta legelőállapotban lehet, vagy vegyes legelő és erdő állapotában: a táj két lehetséges állapot mozaikja26. A bistabilitás akkor lehetséges, ha a W(F) toborzási funkció sigmoidal26.
Stabilitási tulajdonságok: gyenge emberi hatás
az emberi viselkedés bevezetése a kapcsolt emberi-környezeti rendszermodell segítségével (egyenletek (12) és (13)) megváltoztathatja az erdő-füves mozaik bistabilitási tulajdonságait., Amikor az emberi befolyás elég gyenge, a hatás lehet finom, például azáltal, hogy több belső egyensúlyról lehetséges, még akkor is, amikor mindenki szereti, legelő (x* = 0), vagy amikor mindenki szereti, erdő (x* = 1)., hogy
Hasonlóképpen, amikor mindenki szereti, erdő (x* = 1), egy egyensúlyi lehetséges erdővel F* olyan, hogy
megmutatjuk a Kiegészítő Szöveg S1, hogy a stabilitási feltételeket egyensúlyról vagy
a
kimutatható, hogy a legtöbb két egyensúlyról, hogy eleget tegyen valaki mindkét egyenletek (19) vagy (20), ezért bistability is fordulhat elő, ha gyenge a hatása., Az egyenletek (19) és (20) bonyolultabbak, mint az egyenletek (15) és (16), ami azt jelenti, hogy a gyenge emberi befolyásolási esetben a bistabilitás követelményei erősebbek vagy gyengébbek lehetnek, mint a nem emberi befolyásolási esetben a bistabilitás feltételei, az alkalmazott specifikus paraméterértékektől és funkcionális formáktól függően. Ezért a gyenge emberi befolyás kibővítheti vagy korlátozhatja azokat a paraméterrendszereket, amelyek alapján a bistabilitás lehetséges. Az elemzés részleteit az S1 kiegészítő szöveg tartalmazza.,
ugyanakkor van egy fontos minőségi különbség a gyenge emberi befolyás alatt álló bistabilitás természetében, szemben az emberi befolyással. Mivel csak a J(x) függvények nagyon szűk tartománya képes kielégíteni az egyenleteket (17) és (18), Amikor F* = 0, arra számítunk, hogy F* > 0 általában, tehát nem lesz olyan egyensúly, amely tiszta gyepből áll, kivéve a nagyon specifikus feltételezéseket. Ez nagyon különbözik az emberi befolyástól, ahol az F* = 0 egyensúly mindig jelen van, és viszonylag széles körülmények között stabil (egyenlet (15)0., Ezért még a gyenge emberi befolyás is jelentős minőségi hatással van az ökoszisztéma összetételére, ebben az esetben a gyepterület-csak egyensúly kizárásával.
Stabilitási tulajdonságok: erős emberi befolyás
Amikor az emberi befolyás elég erős, akkor már nem lehet beszerezni stabil egyensúlyról van azokban az esetekben, ahol mindenki szereti, erdő (x* = 1), vagy mindenki szereti, legelő (x* = 0). (Matematikailag a J(x) betakarítási kifejezés elég nagy ahhoz, hogy a (17) és (18) egyenletek semmilyen F választásnál ne legyenek kielégítőek.,) Mivel az emberek könnyen átalakíthatják az ökoszisztéma-tájakat, elvárjuk, hogy ez legyen a leggyakoribb forgatókönyv a valódi populációkban.
azonban egyensúly akkor is lehetséges, ha van olyan f* erdőtakaró, amelynél az erdőnek nincs nettó preferenciája a gyepterület felett, vagy fordítva; matematikailag az F* értéke olyan, hogy U(F*) = 0 a (13) egyenletben, ebben az esetben dx/dt = 0 és így x nem változik az idő múlásával., Ezután, ha x* – et is találunk, úgy, hogy dF/dt = 0,vagy ekvivalensen a (12) egyenletből,
egyensúly (F*, x*) lehetséges, általában 0 < F* < 1 és 0 < x* < 1. Mivel azonban arra számítunk, hogy az U (F) az F monoton csökkenő funkciója (ami azt jelenti, hogy mindig az F növekedésével csökken), az U(F) legfeljebb egyszer nulla lehet, ami azt jelenti, hogy csak egy egyensúly lehetséges., Ennek eredményeként a bistabilitás már nem lehetséges, mert csak egy egyensúly van.
Ez az egyetlen fennmaradó egyensúly akkor stabil, ha
és
(lásd Az S1 támogató szöveget). A (22) egyenlet megegyezik a belső egyensúly F* > 0 stabilitási állapotával a mozaik ökoszisztémában, egyenlet (16). A (23) egyenlet azonban egy további feltételt jelent,amelyet a kapcsolt rendszer belső egyensúlyának (F*, x*) meg kell felelnie., Ezért nemcsak az erős emberi befolyás távolítja el a bistabilitást, hanem a fennmaradó egyensúly destabilizálására is hajlamos.
a Legtöbb funkcionális nyomtatványok, valamint paraméter rendszerek felel meg az erős emberi befolyás az esetben, ahelyett, hogy a gyenge emberi befolyás ügy, amely nagyon különleges korlátozások. Így általában azt jósoljuk, hogy az emberi befolyás kizárja a bistabilitást, és instabil dinamikához vezet., Biológiailag, ez azt jelenti, hogy az emberi befolyás, ha motiválja ritkaság-alapú felfogása relatív értéke a különböző szárazföldi Államok, hajlamos létrehozni tájak viszonylag homogén jellegű, szemben a különálló mozaik patchwork erdő és legelő. Ezenkívül a gyepterület relatív összetétele az erdővel szemben a jelenlegi preferenciák szerint idővel változhat.,
Fázis diagram: nem emberi befolyás
Hogyan emberi befolyás megváltoztatja bistability tulajdonságok tovább lehet érteni feltárása, hogy milyen dinamikai viselkedését a mozaik-egyetlen modell, a függő ember-mozaik modellek változnak a paraméterek értékeit. A numerikus analízist J(x), U(F) és w(F) (egyenletek (14), (11) és (3)) funkcionális formáinak felhasználásával végezték.,
építettünk fázis diagram mutatja a száma, típusa az egyensúlyról, mint egy funkció a k (a paraméter irányadó, hogy hirtelen erdő felvételi nő, mint az erdővel emelkedett egyenlet (3)) v (a kamatláb, amelyen erdő válik, legelő, mivel természetes zavarok). E két paraméter megváltoztatásával leírhatjuk a mozaik ökoszisztéma viszonylag széles dinamikáját. A mozaik modell önmagában, egyenlet (4), két különböző tartományok stabilitás (ábra 2a). Az első olyan rendszer, ahol csak a tiszta füves egyensúly stabil (F* = 0)., Ez akkor fordul elő, amikor a körülmények erősen kedveznek a legelőknek: az erdő gyorsan visszatér a legelőhöz (magas V), vagy a fa toborzása alacsony marad, kivéve, ha az erdőtakaró nagyon magas (alacsony k). Mivel azonban a v csökken vagy k csökken, ami nagyobb előnyt biztosít a fáknak, a fázisdiagram a bistabilitás második tartományába lép, ahol mind a tiszta füves egyensúly (F* = 0), mind a fákból és gyepből álló belső egyensúly (F* > 0) stabil. A bistability régió a paraméter síkjának nagy részét foglalja magában., Amikor a rendszer a bistable rendszer, a rendszer konvergál vagy a tiszta legelő állam vagy a vegyes erdő/legelő állam attól függően, hogy a kezdeti feltételek; ha erdővel kellően magas kezdetben a rendszer alkalmazkodik a belső egyensúly, de ha erdővel kellően alacsony kezdetben, úgy fog lecsapni, hogy a legelő-csak egyensúlyi (3a Ábra, b).,
paraméter sík, amely dinamikai rendszereket mutat (a) nincs emberi befolyás, (b) gyenge emberi befolyás és (c) erős emberi befolyás esetekre.
a bistability régióban két stabil egyensúly létezik egy adott paraméterérték-készlethez, legyen az csak belső és legelő, vagy csak erdő és legelő. Egyéb paraméterek: c = 1, b = 11. A” csak legelő ” egyensúly szinte teljes egészében füves területekből álló belső egyensúlyt jelent.,
A B (3.egyenlet) választása jelentősen befolyásolja a bisztabilitás tartományát. Ha b nagy, akkor a W(F) felvételi arány eltűnően alacsony az F kis értékein, ami azt jelenti, hogy a tűz nagyon hatékony a csemeték alacsony fasűrűségű felvételének elnyomásában. Ezzel szemben, ha B kicsi, a w (F) még az F kis értékein is jelentősen nonzero lehet, ami azt jelenti, hogy a tűz késlelteti, de nem akadályozza meg a csemeték toborzását alacsony fasűrűség mellett., A b kisebb értéke akkor indokolt, ha figyelembe vesszük a szavanna-erdei mozaikokat, ahol a facsemeték a tűz által okozott felső kopoltyúk után újrakeveredhetnek26, 41. Ezzel szemben a B nagyobb értéke indokolt, ha figyelembe vesszük a legelő-erdei mozaikokat, mint például az Araucaria angustifolia,amelynek palántáit és csemetéit a tűz elpusztítja42, 43.
elemzésünkben olyan B értéket feltételezünk, amely elég nagy ahhoz, hogy megakadályozzuk az alacsony fa sűrűségű toborzást (így megragadva az Araucaria angustifolia erdő-füves mozaik tűz hatásait)., Érzékenységi elemzésünkben azonban megvizsgáltuk a “szavanna” forgatókönyvet, ahol B kicsi, megállapítva, hogy a bistability régió zsugorodik, és a fázissík nagy része csak egyetlen egyensúlyi pontot tartalmaz, akár csak gyepterületet, akár csak erdőt (S2 kiegészítő ábra).
fázisdiagram: gyenge emberi hatás
a Bistabilitás a gyenge emberi befolyás esetén is fennáll. Minőségileg különbözik attól, hogy mindkét stabil egyensúly belső, nem pedig belső, hanem tiszta gyepnek megfelelő (2b ábra)., Az új belső egyensúlyt azonban a füves területek uralják, így közelíti az F* = 0 értéket. Összehasonlítva az esetben, ha nem az emberi befolyás kevés változás a régióban paraméter hely, amely bistability létezik, kivéve, hogy egy régió egyetlen stabil egyensúlyi által uralt erdő, amelyek a jobb alsó sarokban, ahol a természetes zavar mértéke v alacsony, a hirtelenséggel tényező k magas (így feltételek előnyben részesítése erdők) (2b Ábra)., A bistability régióban a két egyensúly vonzásának medencéinek mérete szintén hasonló a tiszta mozaik esetében, mint a mérsékelt emberi befolyás esetén. A “szavanna” forgatókönyv eredményei minőségileg hasonlóak.
a kezdeti körülményektől függően, a bistability régióban a rendszer fejlődhet akár a magas erdőtakaró F állapota, akár az alacsony erdőtakarók alacsony száma felé X, vagy alacsony F és magas x állapot felé (3C. ábra, d): mivel az érték észlelése ritkaság-alapú, egyensúlyban az előnyben részesített táj típus az, amely a legritkább.,
Fázis diagram: erős emberi befolyás
Erős emberi befolyás teljesen kizárja bistability, helyett, amely három dinamikus rendszerek jelennek meg: egyetlen stabil belső egyensúlyi kíséri egy instabil limit ciklus; egyetlen stabil belső egyensúlyi kíséri egy stabil limit ciklus (instabil limit ciklus között); vagy egyetlen instabil belső egyensúlyi kíséri egy stabil limit ciklus (2c Ábra). A stabil határciklus az erdőtakaró mennyiségének és az erdőtakarók arányának oszcillációinak felel meg., Ez az oszcilláció hajtja ritkaság-alapú felfogás a föld állami érték: mint erdő lesz ritka, személyek száma, inkább az erdő fölött füves növeli, míg végül az eredmény nettó átalakítás a gyepterületek erdő. Az ellenkező folyamat akkor következik be, amikor a gyepterület ritkává válik, a ciklus befejezése és az oszcillációk fenntartása.
Ha egy stabil egyensúly együtt létezik egy stabil határciklussal, a rendszer vagy egyensúlyhoz konvergálhat, vagy idővel oszcillálhat, a kezdeti körülményektől függően (3e, f ábra)., Ez az érzékenység hatással van arra is, hogy a rendszer hogyan reagál a perturbációkra. Például, egy kis perturbáció a stabil egyensúlyi egyszerűen mert a rendszer visszatér az egyensúlyi keresztül csillapodó rezgések (Ábra 3g), de egy kellően nagy perturbáció mozog a rendszer rá a határ ciklus, ami tartós rezgések a szárazföldi államokban, illetve a lakosság véleményét (Ábra 3h).,
Az eredmények minőségileg hasonlóak a “szavanna” forgatókönyvben, azzal a különbséggel, hogy az instabilitás régiója jelentősen kisebb, és balra tolódik a paramétersíkban (S2 kiegészítő ábra).
ahogy a betakarítási gyakorlatok hatása növekszik (a H paraméter a (14) egyenletben, a bistability régió kezdetben kibővül, de aztán csökken (4.ábra). A növekedés azért következik be, mert a ritkaság alapú preferenciák kezdetben stabilizálják a belső egyensúlyt, mivel vegyes földállapotból áll, amelyet a monolit földállamok előnyben részesítenek., Mivel azonban az emberi befolyás tovább növekszik, a tiszta füves egyensúly elveszíti a stabilitást, így a bistabilitás elvész. Ezért az emberi befolyás növelheti vagy csökkentheti a bistabilitás rendszerét attól függően, hogy melyik hatás dominál, de a kellően erős emberi befolyás kizárja a bistabilitást.
érzékenységi elemzés
a társadalmi tanulási Arány s változásának hatását is megvizsgáltuk., Megállapítottuk, hogy a növekvő s minimális hatással volt a gyenge emberi befolyási esetre, de csökkentette azt a paramétertartományt, amelyre a modell oszcilláló viselkedést mutatott az erős emberi befolyási ügyben (kiegészítő ábra S5). Ez azért fordul elő, mert a magasabb tanulási arány lehetővé teszi a lakosság számára, hogy gyorsabban állítsa be véleményét a szárazföldi Államok változásaihoz, ami megakadályozza a késleltetett visszacsatolások miatt fellépő szélsőséges amplitúdó rezgéseket.
egy modellváltozatot vizsgáltunk meg, több társadalmi csoporttal, amelyek lényegében eltérő tájpreferenciákat mutatnak (kiegészítő szöveg S1)., Ez eredményezte, hogy néhány változás a gyenge emberi befolyás esetben, de jelentős változások alatt az erős emberi befolyás esetén: a paraméter rendszer alapjául egy, egyidejűleg meglévő stabil egyensúlyi stabil limit ciklus jelentősen csökkent, ami azt jelenti, hogy dynamics kevésbé voltak érzékenyek a kezdeti feltételek (Kiegészítő Ábra S6). Ez azt jelenti, hogy a dinamika általában stabilizálódik, legalábbis az általunk bevezetett társadalmi heterogenitás formájában., Összességében azonban az erős emberi befolyás továbbra is kizárja a bistabilitást, és instabil dinamikát okoz bizonyos paraméterértékeknél, amikor a társadalmi heterogenitás ilyen módon szerepel.
egy modellváltozatot is felfedeztünk, ahol az U(F) értékfüggvény magában foglalja a múltbeli földállapotok emlékét. Az U(F) értékfüggvényben használt pillanatnyi F erdőtakarót az F erdőtakaró exponenciálisan súlyozott átlaga váltotta fel az elmúlt z időegységekben., A második változat időbeli késleltetést vezetett be azáltal, hogy az U(F) értékfüggvényben az azonnali erdőtakaró F-jét felváltotta a Z időegységekkel ezelőtt. Mindkét változat kevés változást okozott a gyenge emberi befolyási forgatókönyvben, de több paraméterkészletet eredményezett, amelyek oszcillációkat okoztak az erős emberi befolyási forgatókönyvben (kiegészítő ábra S7, S8). Ezen túlmenően ezek közül az oszcillációk közül sok elég nagy volt ahhoz, hogy megfeleljen az erdő vagy a gyepterület teljes eltávolításának a ciklus végleteiben (S9 kiegészítő ábra)., Ezért a túlnyúlás és a helyi extirpáció olyan populációkban fordulhat elő, ahol a ritkaságon alapuló értékérzékelés nem tartja lépést a földállapot gyakoriságának változásával.
ezen kívül vizsgáltuk az esetben, ha a betakarítás funkció függ mind erdővel F emberi preferenciák x. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy meghosszabbítja a következtetések a hatás az emberi befolyás rendszerek, ahol a potenciális földhasználat is függ, hogy a rendelkezésre álló terület átalakítása. Ezzel elkerülhető a lehetséges megszakítások F = 0 és F = 1 esetén is, amelyek a (14) egyenlet szerint fordulhatnak elő., Eredmények, ahol minőségileg hasonlóak (S1 kiegészítő szöveg, S10 ábra).