Black Scholes Model (Magyar)
mi a Black Scholes modell?
A Black Scholes modell, más néven a Black-Scholes-Merton (BSM) modell, egy matematikai modell az opciós szerződés árazásához. A modell különösen a pénzügyi eszközök időbeli változását becsüli. Feltételezi, hogy ezek az eszközök (például készletek vagy határidős ügyletek) az árak lognormális eloszlásával rendelkeznek. Ezt a feltételezést és faktoringot használva más fontos változókban az egyenlet egy hívási opció árát eredményezi.,
Key Takeaways
- A Black-Scholes Merton (BSM) modell egy differenciálegyenlet, amelyet az opciók árainak megoldására használnak.
- a modell elnyerte a közgazdasági Nobel-díjat.
- a standard BSM modellt csak az Európai opciók árára használják, és nem veszi figyelembe, hogy az amerikai opciókat a lejárati idő előtt lehet gyakorolni.
A Black Scholes modell alapjai
a modell feltételezi, hogy az erősen forgalmazott eszközök ára egy geometriai Brownian mozgást követ, állandó sodródással és volatilitással., Ha részvényopcióra alkalmazzák, a modell magában foglalja az állomány állandó árváltozását, a pénz időértékét, az opció sztrájkárát, valamint az opció lejáratáig eltelt időt.
más néven Black-Scholes-Merton, ez volt az első széles körben használt modell opció árképzés. Az opciók elméleti értékét a jelenlegi részvényárak, a várható osztalékok, az opció kötési ára, a várható kamatlábak, a lejáratig eltelt idő és a várható volatilitás alapján számítják ki.,
a képlet által kifejlesztett három közgazdász-Fischer Black, Myron Scholes és Robert Merton—talán a világ legismertebb lehetőségek árképzési modell. A kezdeti egyenletet a Black and Scholes” 1973-as “the Pricing of Options and Corporate obligations” című cikkében mutatták be, amely a Journal of Political Economy-ban jelent meg., Black elhunyt két évvel azelőtt, hogy Scholes és Merton elnyerte az 1997-es Nobel-díjat a közgazdaságtanban munkájukért, hogy új módszert találtak a származékok értékének meghatározására (a Nobel-díjat nem posztumusz adják; a Nobel-bizottság azonban elismerte a fekete-Scholes modellben betöltött szerepét).
A Black-Scholes modell bizonyos feltételezéseket tesz:
- az opció európai, és csak lejáratkor gyakorolható.
- az opció élettartama alatt nem fizetnek osztalékot.
- a piacok hatékonyak (azaz,, a piaci mozgásokat nem lehet megjósolni).
- az opció megvásárlásakor nincsenek tranzakciós költségek.
- az alapul szolgáló kockázatmentes kamatláb és volatilitás ismert és állandó.
- az alapul szolgáló eszköz hozamai általában eloszlanak.
míg az eredeti Black-Scholes modell nem vette figyelembe az opció élettartama alatt fizetett osztalékok hatásait, a modellt gyakran úgy alakítják ki, hogy az osztalékot az alapul szolgáló készlet osztalék dátum szerinti értékének meghatározásával számolják el.,
A Fekete Scholes Formula
a képletben részt vevő matematika bonyolult és félelmetes lehet. Szerencsére, nem kell tudni, vagy akár megérteni a matematikai használni Black-Scholes modellezés a saját stratégiák. Options kereskedők férhetnek hozzá a különböző online lehetőségek számológépek, és sok a mai kereskedési platformok büszkélkedhet robusztus opciók elemzési eszközök, beleértve a mutatók és táblázatok, amelyek elvégzik a számításokat, és a kimenet a lehetőségek árazási értékek.,
A Black Scholes call option képletet úgy számítják ki, hogy a készletárat megszorozzák a kumulatív standard normál valószínűségi eloszlási funkcióval. Ezt követően a kötési ár nettó jelenértékét (NPV) és a kumulatív standard rendes Eloszlás szorzatát levonják az előző számítás eredményül kapott értékéből.
matematikai jelölésben:
Black-Scholes Model
mit jelent a fekete Scholes modell mondd el?,
A Fekete Scholes modell a modern pénzügyi elmélet egyik legfontosabb fogalma. 1973-ban fejlesztette ki Fischer Black, Robert Merton és Myron Scholes, ma is széles körben használják. Úgy tekintik, mint az opciók tisztességes árának meghatározásának egyik legjobb módja. A Black Scholes modell öt input változót igényel: egy opció sztrájkárát, a jelenlegi részvényárat, a lejárat idejét, a kockázatmentes kamatlábat és a volatilitást.,
a modell feltételezi, hogy a részvényárak lognormális eloszlást követnek, mivel az eszközárak nem lehetnek negatívak (nullával vannak határolva). Ezt Gauss-eloszlásnak is nevezik. Gyakran előfordul, hogy az eszközárak jelentős jobboldalisággal és bizonyos fokú kurtózissal (zsírfarok) rendelkeznek. Ez azt jelenti, hogy a magas kockázatú lefelé irányuló mozgások gyakran gyakrabban fordulnak elő a piacon,mint egy normál eloszlás.,
a lognormal mögöttes eszközárak feltételezésének tehát azt kell mutatnia, hogy a vélelmezett volatilitások hasonlóak a Black-Scholes modell szerint minden egyes sztrájkárhoz. Az 1987-es piaci összeomlás óta azonban a pénz opcióinak vélelmezett volatilitása alacsonyabb volt, mint a pénzből vagy messze a pénzből. Ennek a jelenségnek az az oka, hogy a piac nagyobb valószínűséggel árazza a magas volatilitási mozgást a piacok hátrányára.
Ez vezetett a volatilitás ferde jelenlétéhez., Amikor az azonos lejárati idővel rendelkező opciók implicit volatilitását egy grafikonon leképezzük, mosoly vagy ferde alak látható. Így a Black-Scholes modell nem hatékony az implicit volatilitás kiszámításához.
A Black Scholes modell korlátai
amint azt korábban említettük, a Black Scholes modellt csak az Európai opciók árára használják, és nem veszi figyelembe, hogy az amerikai opciókat a lejárati idő előtt lehet gyakorolni. Ráadásul a modell osztalékot feltételez, a kockázatmentes kamatok állandóak, de ez a valóságban nem biztos, hogy igaz., A modell azt is feltételezi, hogy a volatilitás állandó marad az opció élettartama alatt,ami nem így van, mivel a volatilitás ingadozik a kínálat és a kereslet szintjével.
Sőt, a modell feltételezi, hogy nincsenek tranzakciós költségek vagy adók; hogy a kockázatmentes kamatláb állandó minden futamidejét; hogy a short ügyletek az értékpapír -, a bevétel megengedett; nincs kockázat-kevesebb arbitrázs lehetőségeket. Ezek a feltételezések olyan árakhoz vezethetnek, amelyek eltérnek a valós világtól, ahol ezek a tényezők jelen vannak.