Cox arányos veszélyek regressziós analízis

túlélési elemzési módszerek is kiterjeszthetők több kockázati tényező egyidejű értékelésére, hasonlóan a többszörös lineáris és többszörös logisztikus regressziós elemzéshez, amint azt a zavaró, Hatásmódosító, korrelációs és többváltozós módszereket tárgyaló modulok leírják. A túlélési elemzés egyik legnépszerűbb regressziós technikája a Cox arányos veszélyek regressziója, amelyet több kockázati tényező vagy expozíció egyidejű összekapcsolására használnak, figyelembe véve a túlélési időt., A Cox arányos veszélyek regressziós modellben a hatás mértéke a veszélyességi arány, amely a kudarc kockázata (azaz a kamatesemény szenvedésének kockázata vagy valószínűsége), tekintettel arra, hogy a résztvevő egy meghatározott ideig fennmaradt. A valószínűségnek a 0-1 tartományban kell lennie. A veszély azonban a várható események számát jelenti egy egységnyi idő alatt. Ennek eredményeként egy csoportban a veszély meghaladhatja az 1-et. Például, ha a veszély 0,2 A t időpontban, az időegységek pedig hónapok, akkor átlagosan 0,2 esemény várható havonta veszélyeztetett személyenként., Egy másik értelmezés a veszély viszonosságán alapul. Például 1/0, 2 = 5, ami a várható eseménymentes idő (5 hónap) veszélyeztetett személyenként.

a legtöbb esetben a csoportokat a veszélyeikhez viszonyítva szeretnénk összehasonlítani, és olyan relatív hazárdot használunk, amely hasonló az esélyarányhoz a többszörös logisztikus regressziós analízis beállításában. A relatív hazárd becsülhető az általunk szervezett adatokból, hogy elvégezzük a log rank tesztet., Pontosabban, a veszély aránya a teljes száma megfigyelhető, hogy a várható események két független összehasonlító csoportok:

Az egyes tanulmányok, a különbséget a kitett vagy kezelt, mint a megvilágítatlan, vagy kontroll csoport egyértelmű. Más tanulmányokban ez nem így van., Az utóbbi esetben bármelyik csoport megjelenhet a számlálóban, és a relatív hazárd értelmezése a számlálóban a csoportban bekövetkező esemény kockázata, szemben a nevezőben lévő csoportban bekövetkező esemény kockázatával.

a 3. példában két aktív kezelést hasonlítanak össze (kemoterápia a műtét előtt, szemben a műtét utáni kemoterápiával). Következésképpen nem számít, hogy melyik jelenik meg a relatív hazárd számlálójában., A 3. példában szereplő adatok alapján a relatív hazárd a következőképpen becsülhető:

így a halálozás kockázata 4, 870-szer nagyobb a műtét előtti kemoterápiában, mint a műtét utáni kemoterápiában.

a 3. példa egyetlen független változó (kemoterápia a műtét előtt vagy után) összefüggését vizsgálta a túlélésre. Azonban gyakran érdekes felmérni a több kockázati tényező közötti összefüggést, amelyet egyidejűleg figyelembe veszünk, valamint a túlélési időt., A túlélési eredmények egyik legnépszerűbb regressziós technikája a Cox arányos veszélyek regressziós elemzése. Számos fontos feltételezések megfelelő használata a Cox arányos veszélyek regressziós modell, beleértve

1. függetlenségét a túlélési idő között különböző egyének a minta,
2. a multiplikatív kapcsolat a predictors a veszély (szemben a lineáris, mint volt a helyzet a többszörös lineáris regressziós elemzés, részletesebben alább), valamint
3. egy állandó kockázati arány idővel.,

A Cox arányos veszélyek regressziós modellje a következőképpen írható le:

ahol h(t) a t időpontban várható veszély, h0(t) a kiindulási veszély és a veszélyt jelenti ha az összes prediktor (vagy független változók) X1, X2 , XP nullával egyenlő. Figyeljük meg, hogy a várható veszély (azaz h(t)), vagy a szenvedés mértéke az esemény az érdeklődés a következő pillanatban, a termék a kiindulási veszély (h0(t)), valamint az exponenciális funkciója a lineáris kombinációja a prediktorok., Így a prediktorok multiplikatív vagy arányos hatással vannak az előre jelzett veszélyre.

Vegyünk egy egyszerű modellt egy prediktorral, X1., A Cox arányos veszélyek modell:

Néha a modell másképp kifejezve, a vonatkozó relatív veszély, amely az arány a veszély a t időpontban az alapvonal veszély, hogy a kockázati tényezők:

Mi a természetes logaritmusát (ln), az egyes oldalon a Cox arányos veszélyek regressziós modell, hogy készítsen a következő, amely kapcsolódik a napló a relatív veszély, hogy egy lineáris függvény a predictors., Figyeljük meg, hogy az egyenlet jobb oldala úgy néz ki, mint a prediktorok vagy kockázati tényezők ismertebb lineáris kombinációja (amint az a többszörös lineáris regressziós modellben látható).

a gyakorlatban az érdeklődés az egyes kockázati tényezők vagy előrejelzők (X1, X2,…, Xp) és az eredmény. A társulásokat a regressziós együtthatók számszerűsítik (b1, b2,…, bp., A Cox arányos veszélyek regressziós modellben a regressziós együtthatók becslésének technikája túlmutat e szöveg hatókörén, és ezt a Cox és Oakes írja le.9 itt az értelmezésre összpontosítunk. A becsült együtthatók a Cox arányos veszélyek regressziós modell, b1, például, a változás a várható napló a relatív hazárd képest egy egység változás X1, tartja az összes többi prediktorok állandó.

a becsült regressziós együttható(exp (bi) antilogja relatív hazárdot eredményez. Ha egy prediktor dichotóm (pl.,, Az X1 az elterjedt kardiovaszkuláris betegség vagy a férfi nem indikátora), majd az exp (b1) az az arány, amely összehasonlítja az esemény kockázatát az x1=1 résztvevőkkel (pl. elterjedt kardiovaszkuláris betegség vagy férfi nem) az X1=0 résztvevőkkel (pl. kardiovaszkuláris betegségtől vagy női nemtől mentes).

Ha a prediktor relatív hazárdja közel van az 1-hez, akkor ez a prediktor nem befolyásolja a túlélést. Ha a relatív hazárd kisebb, mint 1, akkor a prediktor védő (azaz, ha a relatív hazárd nagyobb, mint 1, akkor a prediktor fokozott kockázattal (vagy csökkent túléléssel) jár.

A hipotézis tesztjeit arra használják, hogy felmérjék, vannak-e statisztikailag szignifikáns összefüggések a prediktorok és az eseménytől való idő között. A következő példák szemléltetik ezeket a teszteket és azok értelmezését.

a Cox arányos veszélyességi modellt félig parametrikus modellnek nevezik, mivel nincsenek feltételezések a kiindulási veszélyfüggvény alakjáról. Vannak azonban más feltételezések, mint fentebb megjegyeztük (azaz,, a függetlenséget, a prediktorok változásait a veszély időtől függetlenül arányos változása, valamint a relatív veszély természetes logaritmusa és a prediktorok közötti lineáris összefüggés hozza létre). Vannak más regressziós modellek túlélési elemzés feltételezi adott disztribúció, a túlélési idő, például az exponenciális, Weibull, Gompertz, valamint log-normális distributions1,8. Az exponenciális regressziós túlélési modell például azt feltételezi, hogy a veszély függvény állandó., Más eloszlások feltételezik, hogy a veszély idővel növekszik, idővel csökken, vagy kezdetben növekszik, majd csökken. Az 5. példa szemlélteti a Cox arányos veszélyek regressziós modelljének becslését, és megvitatja a regressziós együtthatók értelmezését.

példa:

elemzést végeznek a Framingham Heart vizsgálatban részt vevő férfiak és nők közötti, az életkorhoz igazodó, all-cause mortalitásban mutatkozó különbségek vizsgálatára. Összesen 5180 45 éves vagy annál idősebb résztvevőt követnek a halál időpontjáig vagy legfeljebb 10 évig, attól függően, hogy melyik az első., A minta negyvenhat százaléka férfi, a minta átlagos életkora 56,8 év (szórás = 8,0 év), a kor pedig 45-82 év a vizsgálat kezdetén. Összesen 402 halálesetet figyeltek meg 5180 résztvevő között. Az alábbiakban leíró statisztikákat mutatunk be a résztvevők életkoráról és neméről a vizsgálat kezdetén, amelyet az alapján osztályozunk, hogy meghalnak-e vagy sem a nyomon követési időszak alatt.,

	Die (n=402)	Do Not Die (n=4778)
Mean (SD) Age, years	65.6 (8.7)	56.1 (7.,5)
N (%) Férfi	221 (55%)	2145 (45%)

most becslés, Cox arányos veszélyek regressziós modell vonatkoznak, azt jelzi, hogy a férfi nemi korban, évek óta, hogy ideje, hogy a halál. A paraméterbecslések a SAS Cox arányos veszélyek regressziós eljárása12 felhasználásával készülnek, és az alábbiakban a P-értékekkel együtt jelennek meg.,

Risk Factor	Parameter Estimate	P-Value
Age, years	0.11149	0.0001
Male Sex	0.,67958	0.0001

vegye figyelembe, hogy pozitív összefüggés van az életkor és az összes ok közötti mortalitás, valamint a férfi nem és az összes-a halálozás oka (azaz az idősebb résztvevők és a férfiak esetében fokozott a halálozás kockázata).

ismét a paraméterbecslések jelentik a relatív veszély várható naplójának növekedését minden egyes egységnél a prediktor növekedése, más prediktorok állandó tartása mellett. Van egy 0.,11149 egység a relatív veszély várható naplójának növekedése az egyévenkénti életkor-növekedés, a nemi állandó tartás, valamint a férfiak relatív veszélyének várható naplójának 0, 67958 egységenkénti növekedése a nőkhöz képest, az életkor állandó tartása.

az értelmezhetőség érdekében a relatív hazárdokat a paraméterbecslések exponenciájával számítjuk ki. Életkor, exp(0,11149) = 1,118. A várható veszély 11,8% – kal növekszik az életkor egy évvel történő növekedéséhez képest (vagy a várható veszély 1,12-szer magasabb egy évnél idősebb személynél), a nemi állandóval. Hasonlóképpen exp(0,67958) = 1.,973. A várható veszély 1, 973-szor magasabb a férfiaknál, mint a nőknél, állandó életkorral.

Tegyük fel, hogy fontolja meg további kockázati tényezők a bármely okból bekövetkező halálozás, valamint a becslés, Cox arányos veszélyek regressziós modell kapcsolatos kiterjesztett meghatározott kockázati tényezők időre halálra. A paraméterbecslések ismét a SAS Cox arányos veszélyek regressziós eljárással készülnek, és az alábbiakban a P-értékekkel együtt jelennek meg.Az alábbiakban 12 a relatív hazárd, valamint a 95% – os konfidencia intervallum is szerepel.,

az összes paraméterbecslést a többi prediktor figyelembe vételével becsüljük meg. Miután számviteli életkor, nem, vérnyomás, dohányzás állapota, nincs statisztikailag szignifikáns egyesületek között teljes szérum koleszterin, meg minden -, mert a halálozási vagy között a cukorbetegség, valamint minden, bármely okból bekövetkező halálozás. Ez nem azt jelenti, hogy ezek a kockázati tényezők nem kapcsolódnak az összes okozati mortalitáshoz; jelentőségük hiánya valószínűleg zavaró (a figyelembe vett kockázati tényezők közötti összefüggések). Figyeljük meg, hogy a statisztikailag szignifikáns kockázati tényezők (azaz,, életkor, nem, szisztolés vérnyomás és a dohányzás jelenlegi állapota), hogy a relatív hazárd 95% – os konfidencia intervalluma nem tartalmazza az 1-et (a null értéket). Ezzel szemben a nem szignifikáns kockázati tényezők (teljes szérum koleszterinszint és cukorbetegség) 95%-os konfidencia-intervalluma tartalmazza a nullértéket.

példa:

egy prospektív kohorsz vizsgálatot végeznek a testtömeg-index és az incidenshez vezető cardiovascularis betegség (CVD) közötti összefüggés értékelésére. A vizsgálat megkezdésekor a résztvevők testtömegindexét a cardiovascularis betegségek egyéb ismert klinikai kockázati tényezőivel (pl.,, életkor, nem, vérnyomás). A résztvevőket legfeljebb 10 évig követik a CVD fejlesztése érdekében. Az n=3937 résztvevővel végzett vizsgálatban 543 betegnél alakult ki CVD a vizsgálati megfigyelési időszak alatt. Egy Cox arányos veszélyek regressziós analízisben a BMI és a CVD közötti összefüggést statisztikailag szignifikánsnak találjuk, a BMI egy egységnyi változásához viszonyítva 0, 02312 (p=0, 0175) paraméterbecsléssel.

ha exponenciáljuk a paraméterbecslést, akkor a relatív hazárd 1,023, konfidencia intervallummal (1,004-1,043)., Mivel a BMI-t folyamatos prediktorként modellezzük, a CVD relatív hazárdjának értelmezése a BMI egy egységnyi változásához kapcsolódik (a visszahívási BMI-t a kilogrammban mért súly és a méterben mért magasság arányaként mérjük). A BMI egy egységnyi növekedése a várható veszély 2,3% – os növekedésével jár együtt.

az értelmezés megkönnyítése érdekében tegyük fel, hogy 3 súlykategóriát hozunk létre, amelyeket a résztvevő BMI-je határoz meg.

• Normál súly meghatározása a BMI < 25.0,
• Túlsúlyos BMI között 25.0 pedig 29,9, meg
• Elhízott, mint a BMI-t meghaladó 29.9.,

a mintában 1651 (42%) résztvevő felel meg a normál súly meghatározásának, 1648 (42%), akik megfelelnek a túlsúly meghatározásának, és 638 (16%), akik megfelelnek az elhízottak meghatározásának. A CVD események számát a 3 csoport mindegyikében az alábbiakban mutatjuk be.,

Group	Number of Participants	Number (%) of CVD Events
Normal Weight	1651	202 (12.,2%)
Overweight	1648	241 (14.6%)
Obese	638	100 (15.7%)

The incidence of CVD is higher in participants classified as overweight and obese as compared to participants of normal weight.,

most a Cox arányos veszélyek regressziós elemzését használjuk a vizsgálat összes résztvevőjére vonatkozó adatok maximális kihasználására. A következő táblázat mutatja a paraméter becslések, a p-értékek, veszélyességi arány 95% – os konfidencia-intervallum a veszélyek arány, ha figyelembe vesszük, hogy a tömeg csoportok egyedül (nem módosított modell), amikor beállítjuk a kora, neme, amikor beállítjuk, az életkor, valamint az egyéb ismert klinikai kockázati tényezők incidens CVD.

az utóbbi két modell többváltozós, és a súly és a beeső CVD közötti összefüggés felmérésére kerül sor., Mivel három súlycsoportunk van, két dummy változóra vagy indikátor változóra van szükségünk a három csoport képviseletéhez. A modellekben a túlsúlyra és az elhízásra vonatkozó mutatókat vesszük figyelembe, a normál súlyt pedig a referenciacsoportnak tekintjük.

* életkorra, nemre, szisztolés vérnyomásra, magas vérnyomás kezelésére, jelenlegi dohányzási állapotra, teljes szérum koleszterinszintre igazítva.

a módosított modell, fokozott a kockázata a CVD a túlsúlyos résztvevők, mint normál súlyú, az elhízott, mint normál súlyú résztvevők (kockázati arány a 1.215 1.,310, ill. Az életkorra és nemre vonatkozó kiigazítást követően azonban a CVD-kockázat tekintetében nincs statisztikailag szignifikáns különbség a túlsúlyos és a normál testsúlyú résztvevők között (relatív hazárd = 1, 067, p=0, 5038). Ugyanez igaz az életkorra, nemre és a klinikai kockázati tényezőkre is. A kiigazítást követően azonban az elhízott és a normál testsúlyú résztvevők közötti CVD-kockázat különbsége továbbra is statisztikailag szignifikáns, az elhízott résztvevők körében a CVD-kockázat körülbelül 30% – os növekedése a normál testsúlyú résztvevőkhöz képest.,

vissza a tetejére / előző oldalra / következő oldalra

---