Gamma-Eloszlás: Definíció, PDF, Megtalálni az Excel
Valószínűség, Statisztika > a Nem normális Eloszlások > Gamma-Eloszlás
A gamma-eloszlás egy család igaz-ferde, folytonos valószínűségi eloszlások. Ezek az eloszlások hasznosak a valós életben, ahol valami természetes minimum 0. Például gyakran használják a pénzügyekben, az eltelt időkben vagy a Poisson folyamatok során.,
Gamma eloszlás PDF
Ha X egy folyamatos random változó, akkor a valószínűségeloszlás függvény:
ahol
α És β egyaránt nagyobb, mint 1.
Ha α = 1, Ez lesz az exponenciális eloszlás.
Ha β = 1 Ez lesz a standard gamma eloszlás.
Alfa és béta határozza meg a gráf alakját., Bár mindkettő hatással van az alakra, a β változása éles változást mutat, amint azt a grafikon rózsaszín és kék vonalai is mutatják:
az alfa és béta változásának hatása a gamma-eloszlás alakjára.
az α-t úgy tekinthetjük, mint a várt események számát (bár az α bármilyen pozitív szám lehet – nem csak egész számok), a β pedig az első eseményig eltelt átlagos várakozási idő., Ha α (események száma) változatlan marad, de β (események közötti átlagos idő) nő, akkor van értelme, hogy a grafikon jobbra tolódik, mivel a várakozási idő meghosszabbodik. Hasonlóképpen, ha az átlagos várakozási idő (β) ugyanaz marad, de az események száma (α) növekszik, a grafikon jobbra is eltolódik. Amint az α közeledik a végtelenhez, a gamma szorosan illeszkedik a normál eloszláshoz.,
átlag, variancia, MGF
átlag: E (X) = αβ
variancia: var(X) = αβ2
Momentum generáló funkció: MX (t) =1 /(1 − ßt) α
(Artemiou, 2009)
hogyan lehet megtalálni a Gamma eloszlási valószínűségeket Excelben
1.lépés: Type ” = GAMMA.DIST (“egy üres cellába.
2. lépés: Írja be azt az értéket, ahol meg akarja találni a valószínűséget. Például, ha x=6-nál szeretné megtalálni a valószínűséget, a funkció “=GAMMA ” lesz.DIST (6 ”
3. lépés: Írja be az α És β értékeket vesszővel elválasztva. Ha például az α 3, A β pedig 2, akkor a függvény a következő lesz: “=GAMMA.,DIST( 6, 3, 2”
4.lépés: Írja be a FALSE parancsot, zárja be a zárójeleket, majd nyomja meg az “enter” gombot. A teljes funkció ” = GAMMA.DIST (6, 3, 2, hamis” Excel visszatér a valószínűsége, mint 0.112020904.
tipp: a halmozott valószínűség megtalálásához írja be a true-T A FALSE helyett a 4. lépésben.
MATLAB.
a gamma-eloszlás kiszámítása Matlab-ban történik a prob segítségével.GammaDistribution objektum. A MathWorks oldalon teljes útmutatást talál arról, hogyan lehet megtalálni a terjesztést a MATLAB-ban.
kapcsolódó eloszlások
a gamma a Tweedie-Eloszlás különleges esete (amikor p = 2).,
egész szabadságfokok esetén a Wishart-Eloszlás a gamma-eloszlás többváltozós megfelelője.
az inverz gamma-eloszlás azonos eloszlású, mint a gamma-eloszlás reciproka. Főleg a bayesi hipotézis tesztelésénél használják.
az Erlang-Eloszlás és a chi-négyzet eloszlás a gamma-eloszlás speciális esetei. Az Erlang-Eloszlás akkor történik, ha α bármely pozitív egész szám. Az exponenciális eloszlás a gamma-eloszlás különleges esete is. A gamma és az exponenciális nagyon hasonlóak, ahogy ez a grafikon is mutatja., A két görbe azonos eszközökkel, de eltérő szórással rendelkezik:
az inverz Gaussian szintén hasonló alakú a gammához. Valójában pontosan ugyanúgy nézhetnek ki, mint a megfelelő paraméterek. Azonban könnyebb rendkívül nagy értékeket előállítani az inverz Gaussian segítségével.
——————————————————————————
segítségre van Szükséged egy házi feladat vagy vizsgálati kérdés?, A Chegg tanulmány segítségével lépésről-lépésre megoldásokat kaphat kérdéseire a terület szakértőjétől. Az első 30 perc egy Chegg oktatóval ingyenes!