Khan Akadémia nem támogatja ezt a böngészőt. [close]
egyikőtök küldött egy méltányosérdekes probléma, így azt hittem, hogy dolgozzanak ki. A probléma az, hogy 30 emberem van, tehát 30 ember egy szobában. Ők véletlenszerűen kiválasztott 30 emberek. A kérdés az, hogy mi azmegprobabilitás, hogy legalább 2 embernek ugyanaz a születésnapja van? Ez egyfajta szórakoztató kérdésmert ez a méret egy csomó tantermek. Mi a valószínűsége annak, hogy atleast valaki az osztályteremben részvények születésnapját someoneelse az osztályteremben?, Ez egy jó módja annak, hogy kifejezze is. Ez ugyanaz a dolog assaying, mi a valószínűsége annak, hogy valaki megosztjalegalább valaki más. Meg tudták osztani 2egyéb emberek vagy 4 más emberek a születésnapját. És először ez a probléma nagyon nehéznek tűnik, mert sok körülmény teszi ezt valóra. Lehet, hogy pontosan 2 emberugyanaz a születésnap. Lehet, hogy pontosan 3 emberugyanaz a születésnap. Pontosan 29 emberem lehetett volna ugyanaz a születésnap, és mindez igazgá teszi ezt, tehát a doI növeli az egyes körülmények valószínűségét?, Aztán összeadjuk őket, és ez nagyon nehéz lesz. És akkor azt kellett volna mondanom, oké, kinek a születésnapjait és én összehasonlítottam? És kombinálnom kellene. Ez lesz egy nagyon nehézproblem hacsak nem, hogy egyfajta nagyon egyszerűvigye a problémát. Ez az ellentéte…nos, hadd rajzoljam ki a valószínűségi teret. Tegyük fel, hogy ezminden eredmény. Hadd rajzoljam meg egy vastagabb vonalat. Tehát mondjuk, hogy ” s allof az eredmények az én valószínűségi tér. Tehát, hogy 100% Az eredmények. Tudni akarjuk … hadd rajzoljak olyan színt, ami nem lesz sértő számodra., Ez nem úgy néz ki, hogynagy, de egyébként. Tegyük fel, hogy ez a hely, ez a terület itt … és nem tudom, milyen nagy valójában, majd kitaláljuk. Tegyük fel, hogy ez aprobabilitás, hogy valaki megosztja a születésnapotlegalább valaki más. Mi ez a terület itt? Mi ez a zöld terület? Nos, ez azt jelenti, hogy ha ezek mind olyan esetek, amikor valaki valakinek megoszt egy születésnapot valakivel, akkor ezek mind azok a területek, ahol senki sem osztja meg az abirthday-t senkivel. Vagy mondhatjuk, hogy mind a 30 emberkülönböző születésnapok vannak. Ez az, amit mi retroying kitalálni., Én csak hívni theprobability, hogy valaki osztja. Ha ez az egész terület terület 1 orarea 100%, ez a zöld terület itt, ez megy1 mínusz p s. Ez lesz1 mínusz p s. vagy ha azt mondjuk, hogy ez a javíthatóság-vagy más módon mondhatjuk, hogy valójában ez a legjobb módja annak, hogy gondolkodjunk róla. Ha ez más, ígyez a különböző születésnapok valószínűsége. Ez a valószínűséghogy mind a 30 embernek 30 különböző születésnapja van. Senki sem osztozik senkivel., Annak a valószínűsége, hogy valaki mással van, plusz annak a valószínűsége, hogy senkivel nincs kapcsolat-mindegyiknek külön születésnapja van -, hogy az egyenlő 1-gyel. Mert vagy ebben a helyzetben vagyunk, vagy ebben a helyzetben leszünk. Vagy azt lehet mondani, hogy ” reequal 100%. Akárhogy is, 100% és 1ugyanaz a szám. Ez egyenlő 100%. Tehát, ha rájövünk, hogy mindenkinek ugyanaz a születésnapja van, akkor 100-ból tudjuk kivonni. Lássuk csak. Átírhatnánk ezt., Annak a valószínűsége, hogy valakinek van egy születésnapja valaki mással, ez egyenlő 100% mínusz a valószínűsége, hogy mindenkinek van külön, külön születésnapok. És az ok, amiért ezt teszem, mert ahogy a videóban elkezdtem, ezt nehéz kitalálni. Ki tudom deríteni, hogy 2 embernek ugyanaz a születésnapja van, 5 embernek, és ez nagyon zavarossá válik. De itt, ha azt akartam, hogy justfigure ki a valószínűsége, hogy mindenkinek van egy distinctbirthday, ez valójában egy sokkal könnyebb valószínűségmegoldani. Tehát mi a valószínűséghogy mindenkinek külön születésnapja van?, Szóval gondolkodjunk rajta. Egyes személy. Csak az egyszerűség kedvéért hagyja, hogy ” simagine azt az esetet, hogy csak 2 ember van a szobában. Mi az a valószínű, hogy őkkülönböző születésnapok vannak? Lássuk, ember egy, az övékszületésnap lehet 365 nap az év 365 napjából. Tudod, mikor lesz a születésnapjuk. És akkor a második személy, ha akartuk biztosítani, hogy nem ugyanaz a születésnap, hány nap lehet személy két születni? Nos, bármelyik nap születhet az a személy, aki nem született. Tehát vannak 364possibilities out 365., Tehát, ha 2 embered volt, akkor azaz a képesség, hogy senki sem születik ugyanazon a születésnapon – ez csak 1. 364/365-ig tart. Most mi történik, ha 3 emberünk volt? Tehát először isaz első személy bármelyik napon születhet. Aztán a második személy képes365-ből 364 lehetséges napon született. Aztán a harmadik személy, mi a valószínűsége annak, hogy a harmadik személy nem született egyik ilyen ember születésnapján? Tehát 2 napot vesznek fel, ígya valószínűsége 363/365. Megsokszorozod őket. 365-ször 36-ot kapsz — valójában ezt kellene átírni., Ahelyett, hogy azt mondanám, hogy ez 1, hadd írjam ezt– a számláló 365 times364 több mint 365 négyzet. Mert szeretném, ha látnád a mintát. Itt a valószínűsége 365-szer 364-szer 363-szor 365-nél a harmadik teljesítményig. És így, általában, ha csakkept ezt 30, Ha én csak tartani ezt a folyamatot 30people– annak a valószínűsége, hogy senki sem osztja az azonos Születésnap lenne egyenlő 365 alkalommal 364 alkalommal 363– én lesz30 feltételek itt. Egészen miig? Egészen a 336-ig. Ez lesz valójában 30terms osztva 365 a 30. teljesítmény., És akkor csak írja be ezt a intoyour számológép most. Ez egy kis időt vesz igénybe, hogy beírja a 30 szám, és akkor kap a valószínűsége, hogy senki semahares azonos születésnapját senki mással. De mielőtt ezt megtennénk, hadd mutassak valamit, ami kicsit könnyebbé teheti. Van-e mód arra, hogymatematikusan kifejezzem ezt a faktorokkal? Vagy hogy matematikailag ki tudom fejezni ezt a faktorokkal? Gondolkodjunk rajta. 365 faktoriális mi? A 365 faktorial egyenlő 365-ször 364-szer 363-szor– egészen az 1-ig. Csak szaporodnak. Ez egy hatalmas szám., Most, ha csak a 365-öt akarom, a 364-et ebben az esetben, meg kell szabadulnom az összes számtól. Egy dolgot megtehetnék, hogy megosztom ezt a dolgot ezekkel a számokkal. Tehát 363-szor 362 … egészen 1-ig. Tehát, hogy ugyanaz, mint amindividing által 363 faktorial. 365 faktoriális osztva 363faktoriális lényegében ez azért, mert ezek a determs megszünteti ki. Tehát ez egyenlő 365faktorial felett 363 faktorial felett 365 négyzet. És persze,ebben az esetben, ez szinte buta aggódni a factorials,de hasznossá válik, ha van valami nagyobb thantwo feltételek itt., Tehát ugyanaz a logika, ez itt egyenlő lesz 365 faktoriális felett 362faktoriális felett 365 négyzet. És valójában csak egy másikérdekes pont. Hogy szereztük meg ezt a 365-öt? Bocs, hogy szereztük meg ezt a 363-as faktort? Nos, 365 mínusz 2 az 363, igaz? És ennek van értelme, mert csak két feltételt akartunk. Csak két gyereket akartunk. Így akartuk osztani afaktorial, hogy két kevesebb. Így már csak a két legfontosabb feltétel maradt meg., Ez is egyenlő– ezt úgy írhatod, hogy 365 faktoriális osztva 365 minus2 faktoriális 365 mínusz 2 az 363 faktoriális, majd csak a végén azzal a két kifejezéssel, hogy ott. És akkor ez a számmisztika is átírható 365 faktorszámként, 365 mínusz 3-mal-és 3 emberünk volt-faktoriálisként. És remélem, ennek lesz értelme, nem? Ez ugyanaz, mint a 365 faktoriális — jól 365 osztva 3 az 362 faktoriális. És ez egyenlő 365-ször 364-szer 363-mal. Osztva 362-szereseleg lefelé., És ez minden mással együtt megszűnik, és te csak így maradhatsz. És ez pont ott van. Tehát ugyanaz a logika, ez a toppart itt lehet írni, mint 365 faktoriális felett mi? 365 mínusz 30 faktoriális. És mindezt csak azért tettem, hogy megmutassam, milyen a minta, és mert ezt sokkal könnyebb beírni egy számológépbe, ha tudod, hol van a faktoriális gomb. Tehát nézzük kitalálni, miez az egész valószínűség. Tehát bekapcsolja a számológépet, szeretnénk – tehát csináljuk a számlálót. 365 faktoriális osztva — nos, mi az 365 mínusz 30? Az 335., Osztva 335 faktoriális ésez az egész számláló. És most el akarjuk osztani a számlálót 365-től a 30. hatalomig. Hagyja, hogy a számológép gondolkodjonés 0.2936-ot kapunk. Egyenlő: 0,2936. Valójában 37, ha lekerekített, ami egyenlő 29, 37% – kal. Csak hogy tudd, mit csináltunk egész idő alatt, ez volt a valószínűsége, hogy senki nem tart születésnapot senkivel. Ez volt a valószínűsége annak, hogy mindenki mástól eltérő, eltérő születésnapok vannak., És azt mondtuk, hogy az, hogy valaki másnak,vagy talán több embernek is megoszt egy születésnapot, egyenlő az összes lehetséges lehetőséggel– a 100% – os valószínűségi térrel, mínusz annak a valószínűsége, hogy senki sem osztozik egy születésnapon senkivel. Tehát ez egyenlő: 100% mínusz 29.37%. Vagy más módon írhatnád úgy, hogy ” s 1 mínusz 0.2937, ami egyenlő– tehát ha azt akarom, hogy kivonjuk az 1-ből. 1 mínusz … ez csak a választ jelenti. Ez 1 mínusz 0,29-et jelent. 0.7063-at kapsz. Tehát az a valószínűség, hogy valaki mással tölti a születésnapját, 0,7063-as–ez így megy tovább., Ami kb. 70,6%. Ami egyfajta szép eredménymert ha 30 ember van egy szobában, akkor azt mondhatod, Oh wow, mi az esélye annak, hogy valakinek ugyanaz vanszületésnap, mint valaki másnak? Ez valójában elég magas. Az idő 70% – a, ha 30 fős csoportja van, legalább 1 személy osztja meg a születésnapotlegalább egy másik emberrel a szobában. Tehát ez a fajta egy ügyes probléma. És ez egy szép eredmény ugyanabban az időben. Mindegy, találkozunk a következő videóban.