Snell “s law (Magyar)

Snell törvénye többféle módon származtatható.

származtatása Fermat “s principleEdit

Snell törvénye származtatható Fermat” s elv, amely kimondja, hogy a fény utazik az utat, amely a legkevesebb időt., Az optikai úthossz származékának felvételével az álló pont megtalálható, amely megadja a fény által megtett utat. (Vannak olyan helyzetek, amikor a fény megsérti a Fermat elvét azáltal, hogy nem veszi a legkevesebb időt, mint egy (gömb alakú) tükörben.) Egy klasszikus analógia, a terület az alsó törésmutató helyébe egy strand, a terület a magasabb törésmutató a tenger, és a leggyorsabb módja a mentő a strandon, hogy egy fuldokló személy a tengerben, hogy fut végig egy utat, amely követi Snell törvénye.,

amint az a jobb oldali ábrán látható, feltételezzük, hogy az 1-es és 2-es közeg törésmutatója n 1 {\displaystyle n_{1}}, illetve n 2 {\displaystyle n_{2}}. A fény az O.

1-es közegből a 2-es közegbe jut be.

v 1 = c / n 1 {\displaystyle v_{1} = C / n_{1}} és v 2 = c / n 2 {\displaystyle v_{2} = C / n_{2}}}}.,

c {\displaystyle C} a fénysebesség vákuumban.

legyen T a fénynek a Q ponttól az O pontig történő utazásához szükséges idő.

T = x 2 + a 2 V 1 + b 2 + ( L − x ) 2 v 2 = x 2 + a 2 V 1 + b 2 + l 2 − 2 L x + x 2 v 2 {\displaystyle T={\frac {\sqrt {x^{2}+a^{2}}}} {v_ {}}}}+{\frac {\sqrt {B^{2}+(L-x)^{2}}} {V_{2}}}}={\frac {\sqrt {x^{2}+a^{2}}}} {v_{1}}}}}+{\frac {\sqrt {B^{2}+L^{2}-2LX+x^{2}}}} {V_{2}}}}}}}}

ahol a, b, l és X a jobb oldali ábrán jelölt, X a változó paraméter.,heta _{2}}{v_{2}}}}} n 1 sin θ θ 1 c = n 2 sin θ θ 2 c {\displaystyle {\frac {n_{1}\sin \Theta _{1}} {c}}={\frac {n_{2}\sin \theta _{2}} {c}}} n 1 sin θ θ 1 = n 2 sin ⁡ θ 2 {\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1} n_{2}\sin \Theta _{2}

levezetése Huygens”s elveedit

alternatív megoldásként Snell törvénye származtatható az összes lehetséges fényhullám interferenciájával a forrástól a megfigyelőig—mindenütt pusztító interferenciát eredményez, kivéve a fázis extrémáját (ahol az interferencia konstruktív)—amelyek tényleges útokká válnak.,

származék Maxwell EquationsEdit

egy másik módja annak, hogy levezetni Snell törvénye magában foglalja az Általános határfeltételek Maxwell egyenletek elektromágneses sugárzás.,θ 1 = n 2 k 0 bűn ⁡ θ 2 {\displaystyle n_{1}k_{0}\bűn \theta _{1}=n_{2}k_{0}\bűn \theta _{2}\,} n 1 sin ⁡ θ 1 = n 2 sin ⁡ θ 2 {\displaystyle n_{1}\bűn \theta _{1}=n_{2}\bűn \theta _{2}\,}

Vektor formEdit

mert ⁡ θ 1 = n → ⋅ l → {\displaystyle \cos \theta _{1}=-{\vec {n}}\cdot {\vec {l}}} v → r e f l e c t = l → + 2, mert ⁡ θ 1 n → {\displaystyle {\vec {v}}_{\mathrm {tükrözik} }={\vec {l}}+2\cos \theta _{1}{\vec {n}}}

Ez tükröződik irányba vektor pontok felé az oldalon a felület, ahol a fény jött.,{2}={\sqrt {1-(\a bűn \theta _{2})^{2}}}={\sqrt {1-\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\right)^{2}\left(1-\left(\cos \theta _{1}\right)^{2}\right)}}} v → r e f r a c t = ( n 1 n 2 ) l → + ( n-1 n 2, mert ⁡ θ 1 − cos ⁡ θ 2 ) n → {\displaystyle {\vec {v}}_{\mathrm {megtörik} }=\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\right){\vec {l}}+\left({\frac {n_{1}}{n_{2}}}\cos \theta _{1} -\, mert \theta _{2}\right){\vec {n}}} v → r e f r a c t = r l → + ( r-c − 1 − r 2 ( 1 − c 2 ) ) n → {\displaystyle {\vec {v}}_{\mathrm {megtörik} }=r{\vec {l}}+\left(rc-{\sqrt {1-r^{2}\left(1-c^{2}\right)}}\right){\vec {n}}}

Példa:

l → = { 0.,707107, − 0,707107}, n → = { 0, 1}, r = n 1 n 2 = 0,9 {\displaystyle {\vec {l}}=\{0.707107,-0.707107\},~{\Vesc {n}}=\{0,1\},~r={\frac {n_{1}}{n_{2}}}} = 0,9} C = cos ⁡ θ 1 = 0,707107 , 1-r 2 ( 1-c 2 ) = cos ⁡ θ 2 = 0,771362 {\displaystyle c= \ cos \ theta _{1}=0.707107,~{\sqrt {1-r^{2}\Bal(1-c^{2}\jobb)}}}=\cos \theta _{2}=0.771362} v → r e f l E c t = { 0.707107 , 0.707107}, v → r e f r a c t = { 0.636396 , − 0.771362} {\displaystyle {\vec {}}_{\mathrm {tükrözze} }=\{0.707107,0.707107\},~{\vec {v}} _ {\mathrm {refract}}} = \{0,636396, -0.,771362\}

a koszinuszértékek a Fresnel-egyenletekben a kapott sugarak intenzitásának meghatározására használhatók.