Valószínűségi sűrűség függvény
Marco Taboga, PhD
a folyamatos véletlenszerű változó eloszlása valószínűségi sűrűségfüggvényén keresztül jellemezhető (pdf). Annak a valószínűsége, hogy egy folyamatos véletlenszerű változó egy adott intervallumban értéket vesz fel, megegyezik annak valószínűségi sűrűségfüggvényének azon intervallumon belüli integráljával, amely viszont megegyezik az XY-sík régiójának területével, amelyet az x-tengely, a pdf és az intervallum határainak megfelelő függőleges vonalak határolnak.,
például a kék vonal alatti képen egy normál véletlenszerű változó pdf-je látható, a vörös régió területe pedig megegyezik azzal a valószínűséggel, hogy a véletlenszerű változó -2 és 2 közötti értéket vesz fel.
definíció
a következő egy formális definíció.
definíció a
egy függvény
olyan függvény, amely
bármely intervallumra.,
aértékek halmaza, amelyrea támogatása.,integrálni a sűrűségfüggvényt át, hogy intervallum:
A valószínűség-sűrűség nem valószínűsége
fontos megérteni, hogy egy alapvető különbség a között, hogy a valószínűség-sűrűség függvény, amely jellemzi az eloszlás folytonos eloszlású véletlen változó, a valószínűség tömeg funkció, amely jellemzi az eloszlás diszkrét eloszlású véletlen változó (ne feledd: egy véletlen változó diszkrét ha a szám értékeket is eltarthat, a megszámlálható, míg a száma értékek folytonos eloszlású véletlen változó lehet venni sűrű)., A diszkrét változó valószínűségi tömegfüggvénye függvény, amely minden valós szám esetén , annak valószínűsége, hogy egyenlő lesz . Éppen ellenkezőleg, ha egy folyamatos változó, akkor valószínűségi sűrűségfüggvénye egy adott ponton értékelve nem az a valószínűség, hogy egyenlő lesz ., Valójában ez a valószínűség nulla minden mert
ahol a bármely primitív (vagy határozatlan integrál) .
Ha az utóbbi eredmény zavarban van, javasoljuk, hogy olvassa el a nulla valószínűségű eseményekről szóló előadást.
bár ez nem valószínűség, a pdf értéke egy adott ponton egyértelmű értelmezést kaphat:
ahol egy kis növekmény.,
a bizonyítás, amelyet adni fogunk, nem szigorú. Inkább az intuícióra összpontosítunk. Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy a pdf folyamatos funkció. Szigorúan véve ez nem szükséges, bár a gyakorlatban előforduló PDF-fájlok többsége folyamatos (definíció szerint a pdf-nek integrálhatónak kell lennie; bár az összes folyamatos funkció integrálható, nem minden integrálható funkció folyamatos)., Ha a pdf folyamatos és kicsi, akkor jól közelíti a bármely intervallumhoz tartozó 
. Ebből következik, hogy 
a fenti közelítő egyenlőségben figyelembe vesszük annak valószínűségét, hogyegyenlő leszvagy egy. Különösen a intervallumot vesszük figyelembe., A valószínűség arányos a vizsgált kis intervallum hosszával. Az arányosság állandója a valószínűségi sűrűségfüggvénye. Így minél magasabb a pdf egy adott ponton , annál nagyobb a valószínűsége annak, hogy értéket vesz a közelében.,
a Kapcsolódó fogalmak
a Kapcsolódó fogalmak azok, hogy:
-
az együttes valószínűség-sűrűség függvény, amely jellemzi az eloszlás folytonos véletlen vektor;
-
marginális sűrűségfüggvényt, amely jellemzi az eloszlás egy részhalmaza bejegyzések a véletlen vektor;
-
a feltételes valószínűség-sűrűség függvény, ami egy pdf nyert légkondicionáló a felismerés, hogy egy véletlen változó.,
további részletek
a valószínűségi sűrűség függvényeit részletesebben a véletlen változók című előadás tárgyalja.
olvassa tovább a szójegyzéket
előző bejegyzés: előzetes valószínűség
következő bejegyzés: valószínűség tömegfüggvény
hogyan kell idézni
kérjük, idézze fel: