Distribuzione Gamma: Definizione, PDF, La ricerca in Excel
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La gamma di distribuzione è una famiglia di asimmetria destra, continua distribuzioni di probabilità. Queste distribuzioni sono utili nella vita reale dove qualcosa ha un minimo naturale di 0. Ad esempio, è comunemente usato in finanza, per tempi trascorsi o durante i processi di Poisson.,
Distribuzione gamma PDF
Se X è una variabile casuale continua, la funzione di distribuzione di probabilità è:
Dove
α e β sono entrambi maggiori di 1.
Quando α = 1, questo diventa la distribuzione esponenziale.
Quando β = 1 questo diventa la distribuzione gamma standard.
Alfa e beta definiscono la forma del grafico., Sebbene entrambi abbiano un effetto sulla forma, un cambiamento in β mostrerà un brusco cambiamento, come mostrato dalle linee rosa e blu in questo grafico:
L’effetto di cambiare alfa e beta sulla forma della distribuzione gamma.
Puoi pensare a α come al numero di eventi che stai aspettando (sebbene α possa essere qualsiasi numero positivo — non solo numeri interi) e β come il tempo medio di attesa fino al primo evento., Se α (numero di eventi) rimane invariato ma β (tempo medio tra eventi) aumenta, ha senso che il grafico si sposti a destra man mano che i tempi di attesa si allungano. Allo stesso modo, se il tempo di attesa medio (β) rimane lo stesso ma il numero di eventi (α) aumenta, anche il grafico si sposterà a destra. Quando α si avvicina all’infinito, la gamma corrisponde strettamente alla distribuzione normale.,
Media, varianza, MGF
Media: E(X) = αβ
Varianza: var(X) = αβ2
Funzione generatrice del momento: MX (t) = 1/(1 − ßt)α
(Artemiou, 2009)
Come trovare le probabilità di distribuzione gamma in Excel
Passo 1: Digitare “=GAMMA.DIST (“in una cella vuota.
Passo 2: Digitare il valore in cui si desidera trovare la probabilità. Ad esempio, se si desidera trovare la probabilità a x=6, la funzione diventa “=GAMMA.DIST (6 ”
Passo 3: Digitare i valori α e β, separati da una virgola. Ad esempio, se il tuo α è 3 e β è 2, la funzione diventa: “=GAMMA.,DIST( 6, 3, 2”
Passo 4: Digitare FALSE, chiudere le parentesi e premere il tasto” invio”. L’intera funzione è ” = GAMMA.DIST (6, 3, 2, FALSE” Excel restituirà la probabilità come 0.112020904.
Suggerimento: per trovare la probabilità cumulativa, digitare TRUE anziché FALSE nel passaggio 4.
MATLAB.
La distribuzione gamma viene calcolata in MATLAB utilizzando il prob.Oggetto GammaDistribution. Puoi trovare le istruzioni complete su come trovare la distribuzione in MATLAB qui sul sito di MathWorks.
Distribuzioni correlate
La gamma è un caso speciale della distribuzione Tweedie (quando p = 2).,
Per i gradi interi di libertà, la distribuzione Wishart è la controparte multivariata della distribuzione gamma.
La distribuzione gamma inversa ha la stessa distribuzione del reciproco di una distribuzione gamma. Pricipalmente è usato nella prova di ipotesi bayesiana.
La distribuzione di Erlang e la distribuzione chi-quadrato sono casi speciali della distribuzione gamma. La distribuzione di Erlang si verifica quando α è un intero positivo. La distribuzione esponenziale è anche un caso speciale della distribuzione gamma. La gamma e l’esponenziale sono molto simili, come mostrato da questo grafico., Le due curve hanno mezzi identici ma diverse deviazioni standard:
Anche la gaussiana inversa ha una forma simile alla gamma. In realtà, possono sembrare esattamente gli stessi dati i parametri giusti. Tuttavia, è più facile produrre valori estremamente grandi con la gaussiana inversa.
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