Espressione algebrica

In matematica, un’espressione algebrica è un’espressione costruita da costanti intere, variabili e le operazioni algebriche (addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione ed esponenziazione da un esponente che è un numero razionale). Ad esempio, 3×2 − 2xy + c è un’espressione algebrica. Dal momento che prendere la radice quadrata equivale a sollevare alla potenza 1/2,

1 − x 2 1 + x 2 {\displaystyle {\sqrt {\frac {1-x^{2}}{1+x^{2}}}}

è anche un’espressione algebrica.,

Al contrario, i numeri trascendentali come π ed e non sono algebrici, poiché non derivano da costanti intere e operazioni algebriche. Di solito, Pi è costruito come una relazione geometrica e la definizione di e richiede un numero infinito di operazioni algebriche.

Un’espressione razionale è un’espressione che può essere riscritta in una frazione razionale utilizzando le proprietà delle operazioni aritmetiche (proprietà commutative e proprietà associative di addizione e moltiplicazione, proprietà distributiva e regole per le operazioni sulle frazioni)., In altre parole, un’espressione razionale è un’espressione che può essere costruita dalle variabili e dalle costanti usando solo le quattro operazioni dell’aritmetica. Così,

3 x 2 − 2 x y + c y 3 − 1 {\displaystyle {\frac {3x^{2}-2xy+c}{y^{3}-1}}}

è un’espressione razionale, mentre

1 − x 2 1 + x 2 {\displaystyle {\sqrt {\frac {1-x^{2}}{1+x^{2}}}}}

non è.,

Un’equazione razionale è un’equazione in cui due frazioni razionali (o espressioni razionali) della forma

P ( x ) Q ( x ) {\displaystyle {\frac {P(x)}{Q(x)}}}

sono impostate uguali tra loro. Queste espressioni obbediscono alle stesse regole delle frazioni. Le equazioni possono essere risolte moltiplicando trasversalmente. La divisione per zero non è definita, quindi una soluzione che causa la divisione formale per zero viene rifiutata.

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