Introduzione ai logaritmi
Nella sua forma più semplice, un logaritmo risponde alla domanda:
Quanti di un numero moltiplichiamo per ottenere un altro numero?
Esempio: Quanti 2s moltiplichiamo per ottenere 8?,il logaritmo è 3
Come Scrittura
scrivi “il numero di 2s abbiamo bisogno di moltiplicare per ottenere 8 3”, come:
log2(8) = 3
queste due cose sono le stesse:
da Notare, abbiamo a che fare con tre numeri:
- la base: il numero che si stanno moltiplicando (un “2” nell’esempio di cui sopra)
- come si usa spesso in una moltiplicazione (3 volte, che è il logaritmo)
- Il numero che si desidera ottenere (“8”)
Esempi
Esponenti
gli Esponenti e Logaritmi sono correlati, let”s scoprire come .,..
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L’esponente dice quante volte usare il numero in una moltiplicazione. In questo esempio: 23 = 2 × 2 × 2 = 8 (2 3 volte in una moltiplicazione per ottenere 8) |
un logaritmo di rispondere a una domanda come questa:
In questo modo:
Il logaritmo ci dice che l’esponente è!,
In questo esempio la “base” è 2 e l ‘ “esponente” è 3:
Quindi il logaritmo risponde alla domanda:
Di quale esponente abbiamo bisogno
(affinché un numero diventi un altro numero) ?
Il caso generale è:
Esempio: Cos’è log10(100) … ?
102 = 100
Quindi è necessario un esponente di 2 per trasformare 10 in 100 e:
log10(100) = 2
Esempio: Cos’è log3(81) … ?,
34 = 81
un esponente di 4 è necessario per fare 3 in 81, e:
log3(81) = 4
Comune Logaritmi: 10 di Base
a Volte un logaritmo è scritto senza una base, come:
log(100)
Questo di solito significa che la base è veramente 10.
Si chiama “logaritmo comune”. Gli ingegneri amano usarlo.
Su una calcolatrice è il pulsante “log”.
È quante volte abbiamo bisogno di usare 10 in una moltiplicazione, per ottenere il nostro numero desiderato.,
Esempio: log(1000) = log10(1000) = 3
Logaritmi naturali: Base “e”
Un’altra base che viene spesso utilizzata è e (Numero di Eulero) che è circa 2.71828.
Questo è chiamato “logaritmo naturale”. I matematici usano questo molto.
Su una calcolatrice è il pulsante “ln”.
È quante volte abbiamo bisogno di usare “e” in una moltiplicazione, per ottenere il nostro numero desiderato.
Esempio: ln(7.389) = loge(7.389) ≈ 2
Perché 2.718282 ≈ 7.389
Ma A volte c’è confusione … !,
I matematici usano “log” (invece di “ln”) per indicare il logaritmo naturale. Questo può portare a confusione:
Quindi, fai attenzione quando leggi “log” che sai quale base significano!
I logaritmi possono avere decimali
Tutti i nostri esempi hanno usato logaritmi interi (come 2 o 3), ma i logaritmi possono avere valori decimali come 2.5, o 6.081, ecc.
Leggere i logaritmi possono avere decimali per saperne di più.
Logaritmi negativi
| − | Negativo? Ma i logaritmi si occupano della moltiplicazione., Qual è il contrario di moltiplicare? Dividere! |
Un logaritmo negativo indica quante volte dividere per il numero.
Possiamo avere solo una divisione:
Esempio: Cos’è log8(0.125) … ?
Bene, 1 ÷ 8 = 0.125,
Quindi log8(0.125) = -1
O molte divisioni:
Esempio: Cos’è log5(0.008) … ?
1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 5-3,
Quindi log5(0.008) = -3
Tutto ha senso
Moltiplicare e dividere fanno tutti parte dello stesso modello semplice.,
Diamo un’occhiata ad alcuni logaritmi di Base-10 come esempio:
Guardando quella tabella, vediamo come i logaritmi positivi, zero o negativi fanno davvero parte dello stesso modello (abbastanza semplice).