Khan Academy non supporta questo browser. [chiudi]
Uno di voi ha inviato un problema abbastanza interessante, quindi ho pensato di risolverlo. Il problema è che ho un gruppo di 30 persone, quindi 30 persone in una stanza. Sono randomlyselected 30 persone. E la domanda è qual è ilprobabilità che almeno 2 persone hanno lo stesso compleanno? Questo è un po”una domanda divertenteperché questa è la dimensione di un sacco di aule. Qual è la probabilità che atleast qualcuno in classe condivide un compleanno con someoneelse in classe?, Questo è un buon wayto frase pure. Questa è la stessa cosa che analizza, qual è la probabilità che qualcuno condivida conalmeno qualcun altro. Potrebbero condividerlo con 2altre persone o 4 altre persone nel compleanno. E in un primo momento questo problema seemsreally difficile perché c ” è un sacco di circumstancesthat rende questo vero. Potrei avere esattamente 2 persone che hanno lo stesso compleanno. Potrei avere esattamente 3 persone hanno lo stesso compleanno. Potrei avere esattamente 29 peoplehave lo stesso compleanno e tutti questi rendono questo vero, così doI aggiungere la probabilità di ciascuna di queste circostanze?, E poi sommarli e thenthat diventa davvero difficile. E poi avrei dovuto dire, OK, di chi sono i compleanni e io a confronto? E avrei dovuto fare combinazioni. Diventa davvero un difficultproblem a meno che tu non faccia una specie di molto simplifyingtake sul problema. Questo è l’opposto di well beh, fammi disegnare lo spazio di probabilità. Diciamo che questo isall dei risultati. Lascia che lo disegni con una linea più spessa. Quindi diciamo che è allof i risultati del mio spazio di probabilità. Quindi questo è il 100% dei risultati. Vogliamo sapere let fammi disegnare in un colore che non sarà offensivo per voi., Questo non sembra thatgreat, ma comunque. Diciamo che questo è theprobability, questa zona proprio qui– e non so quanto sia grande in realtà è, lo scopriremo. Diciamo che questo è ilprobabilità che qualcuno condivide un compleanno conalmeno qualcun altro. Cos’e’questa zona? Cos’è questa area verde? Beh, questo significa che se questi areall i casi in cui qualcuno condivide un compleanno con someoneelse, questi sono tutti l ” area in cui nessuno condivide abirthday con nessuno. Oppure si potrebbe dire, tutte e 30 le personehanno compleanni diversi. Questo è ciò che abbiamo ” riprovare a capire., Mi limiterò a chiamare theprobability che qualcuno condivide. Lo chiamerò la probabilityof condivisione, probabilità di s. Se questa intera area è area 1 orarea 100%, questa area verde proprio qui, questo è goingto essere 1 meno p di s. Questo sta per essere 1 meno p di s. O se abbiamo detto che questo è theprobability the o un altro modo potremmo dirlo, in realtà questo è il modo migliore per pensarci. Se questo è diverso, quindiquesta è la probabilità di diversi compleanni. Questa è la probabilitàche tutte le 30 persone hanno 30 diversi compleanni. Nessuno condivide con nessuno., La probabilità che someoneshares con qualcun altro più la probabilità che nessun oneshares con chiunque have tutti hanno compleanni distinti”che ha avuto modo di essere uguale a 1. Perché siamo o andando tobe in questa situazione o stiamo andando ad essere in quella situazione. Oppure si può dire che ” reequal al 100%. In entrambi i casi, 100% e 1sono lo stesso numero. E ‘ pari al 100%. Quindi, se scopriamo la probabilità che tutti abbiano lo stesso compleanno, potremmo sottrarlo da 100. Quindi vediamo. Potremmo riscriverlo., La probabilità che qualcuno condivida un compleanno con qualcun altro,è pari al 100% meno la probabilità che ognuno abbia compleanni distinti e separati. E il motivo per cui sto doingthat è perché come ho iniziato nel video, questo iskind di difficile da capire. Sai, posso capire la probabilita ‘ che 2 persone abbiano lo stesso compleanno, 5 persone,e diventa molto confuso. Ma qui, se volevo justfigure la probabilità che ognuno ha un distintobirthday, in realtà è molto più facile probabilityto risolvere per. Allora, qual è la probabilitàche ognuno ha un compleanno distinto?, Quindi cerchiamo di pensarci. Persona uno. Solo per semplicità, lasciate che ” simagine il caso che abbiamo solo 2 persone in camera. Qual è il probabilmente che theyhave diversi compleanni? Vediamo, persona uno, theirbirthday potrebbe essere 365 giorni su 365 giorni dell’anno. Sai, quando c’e ‘ il loro compleanno. E poi persona due, se wewanted per garantire che essi non hanno lo stesso compleanno,quanti giorni potrebbe persona due essere nato su? Beh, potrebbe nascere in qualsiasi giorno in cui una persona non sia nata. Quindi ci sono 364possibilità su 365., Quindi se tu avessi 2 persone, theprobability che nessuno è nato il samebirthday this questo è solo 1. E ‘ solo andando ad essere pari a 364/365. Ora cosa succede se avessimo 3 persone? Quindi prima di tutto illa prima persona potrebbe nascere in qualsiasi giorno. Quindi la seconda persona potrebbeessere nato in 364 giorni possibili su 365. E poi la terza persona, qual è la probabilità che la terza persona non è nato su uno di questi compleanni persone? Quindi vengono presi 2 giorni, quindila probabilità è 363/365. Li moltiplichi. Ottieni 365 per 36 actu In realtà dovrei riscrivere questo., Invece di dire che questo è 1,lasciami scrivere questo come num il numeratore è 365 volte 364 su 365 al quadrato. Perche ‘ voglio che tu veda lo schema. Qui la probabilità è 365volte 364 volte 363 su 365 alla terza potenza. E quindi, in generale, se continuassi a fare questo a 30, se continuassi questo processo per 30 persone probability la probabilità che nessuno condivida lo stesso giorno di nascita sarebbe pari a 365 per 364 per 363 have avrò 30 termini quassù. Fino a cosa? Fino alla 336. Che sarà in realtà 30terms diviso per 365 alla potenza 30., E si può solo digitare questo intoyour calcolatrice in questo momento. Ci vorrà un po ” di tempo totype in 30 numeri, e si otterrà la probabilità che nessun oneshares lo stesso compleanno con chiunque altro. Ma prima di farlo lascia che ti mostri qualcosa che potrebbe renderlo un po ‘ più facile. C’è un modo in cui posso esprimerlo matematicamente con i fattoriali? O che potrei matematicallyexpress questo con fattoriali? Pensiamoci. 365 fattoriale è cosa? 365 fattoriale è uguale a 365 volte 364 per 363 volte all fino a 1. Continui a moltiplicarti. E ” un numero enorme., Ora, se voglio solo il 365 volte il 364 in questo caso, devo sbarazzarmi di tutti questi numeri qui. Una cosa che potrei fare è dividere questa cosa per tutti questi numeri. Quindi 363 per 362 all fino a 1. Quindi è la stessa cosa didividendo per 363 fattoriale. 365 fattoriale diviso per 363fattoriale è essenzialmente questo perché tutti questi termini si annullano. Quindi questo è uguale a 365fattoriale su 363 fattoriale su 365 quadrato. E naturalmente, per questo caso, è quasi sciocco preoccuparsi per i fattoriali, ma itbecomes utile una volta che abbiamo qualcosa di più grande thantwo termini qui., Quindi con la stessa logica, questo qui sarà uguale a 365 fattoriale su 362 fattoriale su 365 quadrato. E in realtà, solo un altropunto interessante. Come abbiamo ottenuto questo 365? Scusa, come abbiamo ottenuto questo 363 fattoriale? Beh, 365 meno 2 e ‘ 363, giusto? E questo ha senso perché volevamo solo due termini qui. Volevamo solo due term qui. Così abbiamo voluto dividere per afactorial che è due meno. E così avremmo ottenuto solo i due termini più alti rimasti., Questo è anche uguale a you potresti scrivere questo come 365 fattoriale diviso per 365 minus2 fattoriale 365 meno 2 è 363 fattoriale e poi finisci con quei due termini e questo è quello lì. E poi allo stesso modo, questo a destra, questo numeratore che potresti riscrivere come 365 fattorialdiviso per 365 meno 3-e avevamo 3 persone-fattoriale. E che dovrebbe hopefullymake senso, destra? Questa è la stessa cosa di 365fattoriale well beh 365 diviso per 3 è 362 fattoriale. E quindi è uguale a365 per 364 per 363 fino in fondo. Diviso per 362 voltein discesa., E che cancellerà witheverything altro e si sarebbe appena lasciato con quello. E questo è proprio lì. Quindi con la stessa logica, questo toppart qui può essere scritto come 365 fattoriale su cosa? 365 meno 30 fattoriale. E ho fatto tutto questo solo in modo che potessi mostrarti il tipo di schema e perché questo èfrankly più facile da digitare in una calcolatrice se sai dov’è il pulsante fattoriale. Quindi cerchiamo di capire cosaquesta intera probabilità è. Quindi, accendendo la calcolatrice, vogliamo want quindi facciamo il numeratore. 365 fattoriale diviso per well beh, cos’è 365 meno 30? Sono 335., Diviso per 335 fattoriale equesto è l’intero numeratore. E ora vogliamo dividereil numeratore da 365 alla 30a potenza. Lascia che la calcolatrice pensae otteniamo 0,2936. Uguale a 0,2936. In realtà 37 se arrotondato, che è uguale a 29.37%. Ora, giusto per ricordarti cosa stavamo facendo fin dall’inizio, questa era la probabilità che nessuno condividesse un compleanno con nessuno. Questa era la probabilità che tutti avessero compleanni distinti e diversi da tutti gli altri., E abbiamo detto, beh, la probabilita ‘che qualcuno condivida un compleanno con qualcun altro,o forse piu’ di una persona, e ‘uguale a tutte le possibilita’ the tipo il 100%, lo spazio di probabilita’, meno la probabilita ‘ che nessuno condivida un compleanno con nessuno. Quindi è uguale a100 % meno 29.37%. O in un altro modo potresti scriverlo come 1 meno 0.2937, che è uguale a so quindi se voglio sottrarlo da 1. 1 menoeans significa solo la risposta. Significa 1 meno 0,29. Ottieni 0,7063. Quindi la probabilità che qualcuno condivida un compleanno con qualcun altro è 0,7063 keeps continua ad andare., Che è approssimativamente pari al 70,6%. Che è una specie di risultato pulito perché se hai 30 persone in una stanza potresti dire, oh wow, quali sono le probabilità che qualcuno abbia lo stesso compleanno di qualcun altro? In realtà è piuttosto alto. 70% del tempo, se si dispone di ungruppo di 30 persone, almeno 1 persona condivide un compleanno con almeno un’altra persona nella stanza. Quindi questo è un tipo di problema pulito. E una specie di risultato pulitoallo stesso tempo. Comunque, ci vediamo nel prossimo video.